湖南省邵陽市景文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市景文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對命題“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正確的是（）A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】通過特稱命題的否定是全稱命題，直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)槊}“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故選C．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定的判斷，注意全稱命題與特稱命題互為否命題．2.已知向量滿足,則向量夾角的余弦值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．4.若，則和是的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分有必要條件參考答案：A5.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：C略6.函數(shù)（）圖象的大致形狀是(

)A. B.C. D.參考答案：C是奇函數(shù)，故排除B，D；因?yàn)椋粤顇=2，則，故排除A，故答案為C.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點(diǎn)處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.7.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則A.

B.C.

D.參考答案：A8.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．9.已知橢圓（）的右焦點(diǎn)F，短軸的一個端點(diǎn)為M，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若，且點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓的離心率e的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A不妨取，到的距離，，設(shè)左焦點(diǎn),由橢圓的對稱性,

，，，，故選10.甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（

）A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12參考答案：D【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解?！驹斀狻坑捎诩?、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為，，則甲、乙考試未達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.4，0.3，由于兩人考試相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，考查對獨(dú)立事件的理解和掌握程度，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

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．參考答案：略12.與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(－3，２)的橢圓方程為_______________．參考答案：13.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△POQ的面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則S=|OF|?|y1﹣y2|．直線為x﹣y﹣1=0，即x=1+y代入y2=4x得：y2=4（1+y），由此能求出△OPQ的面積．【解答】解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則S=|OF|?|y1﹣y2|．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），傾斜角為的直線為x﹣y﹣1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|y1﹣y2|===4，∴S=|OF|?|y1﹣y2|=×4=2．故答案為：214.橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么

；參考答案：

略15.已知P(4,2)是直線l被橢圓截得線段的中點(diǎn),則直線l的方程為_______參考答案：試題分析：由題意得，斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y-2=k（x-4），即kx-y+2-4k=0，代入橢圓的方程化簡得

（1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，∴，解得k=-，故直線l的方程為

x+2y-8=01考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系16.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=．參考答案：0.954【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)P（ξ＞2）=0.023，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求P（﹣2≤ξ≤2）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案為：0.95417.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為，求點(diǎn)P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）．

參考答案：解：設(shè)點(diǎn)P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡得：

………（10分）

（沒有寫扣1分）略19.已知函數(shù)f(x)=|x-a|（1）若不等式f(x)的解集為{x|-1x5}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f(x)+f(x+5)m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）a=2(2)m5略20.已知橢圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個等比數(shù)列且它們有一個公共的焦點(diǎn)(4,0)，其中雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，求三條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：略21.計(jì)算（Ⅰ）（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則化簡即可（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則化簡即可【解答】解：（1）原式=（2）原式==【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算，注意小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，要求能靈活應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算法則和指數(shù)運(yùn)算法則．屬簡單題22.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任