河北省唐山市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（

）

（A）48

（B）56

（C）64

（D）72參考答案：A3.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式和斜截式，可以判斷其形狀，進(jìn)而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯(cuò)；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；故選B．4.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于，則為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實(shí)”．經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】這個(gè)問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．6.若3sinα+cosα=0，則的值為（）A． B． C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】首先考慮由3sinα+cosα=0求的值，可以聯(lián)想到解sinα，cosα的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案．【解答】解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故選A．7.所在平面內(nèi)點(diǎn)、，滿足，，則點(diǎn)

的軌跡一定經(jīng)過的（

）A.重心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.外心參考答案：A8.過（1，1）的直線l與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）條．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】可利用幾何法考慮，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種，一種是直線與雙曲線相切，一種是直線平行于雙曲線的漸近線，只需判斷P點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系，就可找到結(jié)論．【解答】解：雙曲線雙曲線的漸近線方程為y=±x，∴點(diǎn)P（1，1）不在雙曲線的漸近線y=x上，∴可過P點(diǎn)作雙曲線的l兩條切線，和兩條平行于漸近線y=x的直線，這四條直線與雙曲線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，故選：A．9.若點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則P的軌跡是（

）A．直線

B．線段

C.圓

D．單位圓以及圓內(nèi)參考答案：D設(shè)P（a,b）,則由可得,所以即P的軌跡是單位圓以及圓內(nèi)，故選D.

10.命題“，”的否定是（

）A．不存在，使 B．，使C．，使 D．，使≤參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則=

參考答案：512.已知圓，則過點(diǎn)的圓的切線方程是__________．參考答案：∵點(diǎn)在圓上，且，∴過點(diǎn)的且切線斜率不存在，故切線方程是：．13.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，空間有一點(diǎn)P到三個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長為___________.參考答案：5略14.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：4n+215.表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如在平面上由滿足的點(diǎn)所形成的圖形的面積是

參考答案：1216.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．則樣本在區(qū)間（50，70]上的頻率為． 參考答案：0.3【考點(diǎn)】頻率分布表． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)頻率=，求出答案即可． 【解答】解：根據(jù)題意得； 樣本在區(qū)間（50，70]上的頻數(shù)為4+2=6， ∴頻率為=0.3． 故答案為：0.3． 【點(diǎn)評】本題考查了頻率與頻數(shù)、樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 17.若不等式＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。（1）求邊所在直線的方程；（2）若正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（1）由………………3分直線平行于，且過，所以直線的方程為；…………………6分（2）圓心顯然應(yīng)在的中點(diǎn)處，記為，………………9分，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！?3分略19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為－3，求a，b的值；(2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．參考答案：（Ⅲ）

．因?yàn)锳在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設(shè)條件下，恒有．略21.（12分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長。參考答案：見解析【知識點(diǎn)】兩條直線的位置關(guān)系解：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得，即

6x-y+11=0或

直線AB的斜率為

直線AB的方程為

即

6x-y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

故M（1，1）（1）證明：

又故（2）解：在面ABCD內(nèi)作過F作…又，，又，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH。-------10在直角三角形FBH中，，…故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離等于22.（12分）已知函數(shù)f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常數(shù)，x∈R）（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）求證：?m∈R，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，則﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)取得最小值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因?yàn)間（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，當(dāng)m=0時(shí)，g（﹣）=g（）=1＞