湖南省益陽市李昌港中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省益陽市李昌港中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0.86

C．模型3的相關(guān)指數(shù)為0.68

D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0.58參考答案：A略2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在等比數(shù)列{an}中，a2?a6=3a4，a1=1．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=a1，b7=a4，則b4=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a4，再由等差數(shù)列的性質(zhì)求得b4．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a2?a6=3a4，得，∵a4≠0，∴a4=3，又?jǐn)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=a1，b7=a4，∴b1=a1=1，b7=a4=3，則．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則f（log23）=（）A．3 B． C．1 D．2參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

專題： 計(jì)算題．分析： 先判定log23的取值范圍，然后代入分段函數(shù)化簡得f（log23）=f（log23﹣1），再判定log23﹣1的范圍，代入解析式，利用指對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵2=log24＞log23＞log22=1∴f（log23）=f（log23﹣1）而log23﹣1＜1∴f（log23）=f（log23﹣1）==3×=故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及函數(shù)求值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D略6.已知雙曲線的離心率是2，則m=（

）A、3

B、-3

C、9

D、-9參考答案：D略7.F1（﹣4，0）、F2（4，0）為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）A．橢圓 B．直線 C．射線 D．線段參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用：|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可得出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．【解答】解：F1，F(xiàn)2為平面上兩個(gè)不同定點(diǎn)，|F1F2|=8，動(dòng)點(diǎn)P滿足：|PF1|+|PF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的線段．故選：D．8.在三棱錐中,底面，，，，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知,則的值為()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0參考答案：D10.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于

（

）A．

B．

C．4π

D．

參考答案：解析:由()2+()2=R2,得R=.又S=4πR2,

答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則

．參考答案：12.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=25，a4=16，當(dāng)n=時(shí)，Sn取得最大值．參考答案：9，117.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d，由此能求出an=28﹣3n＜0，得n＞，由此能求出n=9時(shí)，Sn取得最大值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16，∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=﹣3．∴an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n．由an＜0，得28﹣3n＜0，解得n＞．∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…故n=9時(shí)，Sn最大值=9×25+×（﹣3）=117．故答案是：9；117．13.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)有，則當(dāng)時(shí)

.參考答案：14.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為______參考答案：0或－2略15.已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即，則

▲.參考答案：-116.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為 。參考答案：略17.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題P：函數(shù)f（x）為（0，+∞）上單調(diào)減函數(shù)，實(shí)數(shù)m滿足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命題Q：當(dāng)x∈[0，]，函數(shù)m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命題P是命題Q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據(jù)已知條件求出命題P，Q下的m的取值范圍：m，根據(jù)命題P是Q的充分不必要條件得到，從而求得a的取值范圍．【解答】解：命題P：根據(jù)已知條件得：，解得，即m；命題Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；∴當(dāng)sinx=1時(shí)，m取最小值a，當(dāng)sinx=0時(shí)，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命題P是Q的充分不必要條件，所以；∴，解得；∴．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，配方法求二次函數(shù)的值域，子集的概念．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得到.解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）其代入得，則所以.20.已知直線l的傾斜角為30°，（結(jié)果化成一般式）（1）若直線l過點(diǎn)P（3，﹣4），求直線l的方程．（2）若直線l在x軸上截距為﹣2，求直線l的方程．（3）若直線l在y軸上截距為3，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；直線的斜截式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，分別根據(jù)直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程，代入求出即可．【解答】解：直線l的傾斜角為30°，則直線的斜率為：．（1）過點(diǎn)P（3，﹣4），由點(diǎn)斜式方程得：y+4=（x﹣3），∴y=x﹣﹣4，即x﹣3y﹣3﹣12=0；（2）在x軸截距為﹣2，即直線l過點(diǎn)（﹣2，0），由點(diǎn)斜式方程得：y﹣0=（x+2），則y=x+，即x﹣3y+2=0；（3）在y軸上截距為3，由斜截式方程得：y=x+3．即：x﹣3y+9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線的斜率問題，考查直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程，是一道基礎(chǔ)題．21.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)B（﹣3，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理，建立方程，進(jìn)而求得動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意，直線PQ的方程代入化簡，利用角平分線的性質(zhì)可得kPB=﹣kQB，可化為：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3，l：x=ty+3，即可得到定點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓圓心P（x，y），則|PM|2=|PA|2=42+x2即：（x﹣4）2+y2=42+x2，即動(dòng)圓圓心的軌跡方程為：y2=8x，（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）設(shè)不垂直于x軸的直線：l：x=ty+m（t≠0），則有：y2﹣8ty﹣8m=0，所以：y1+y2=8t，y1y2=﹣8m，因?yàn)閤軸是∠PBQ的角平分線，所以：kBP+kBQ=0即：即：2ty1y2+（m+3）（y1+y2）=0，則：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3l：x=ty+3所以直線l過定點(diǎn)（3，0）．22.

作為重慶一中民主管理的實(shí)踐之一，高三年級(jí)可以優(yōu)先選擇教學(xué)樓，為了調(diào)遷了解同學(xué)們的意愿，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)出了16名男生和14名女生，結(jié)果顯示，男女生中分別有10人和5人意愿繼續(xù)留在第一教學(xué)樓.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2的列聯(lián)表：

留在第一教學(xué)樓不留在第一教學(xué)樓總計(jì)男生10

16女生5

14總計(jì)

30（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能