江西省宜春市高安第二中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析

江西省宜春市高安第二中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出結果為2，則輸入的x=（）A．0 B．2 C．4 D．0或4參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的值，分類討論求出對應的x的范圍，綜合討論結果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的值，∵輸出結果為2，∴或，∴解得x=4．故選：C．【點評】本題主要考查選擇結構的程序框圖的應用，關鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎題．2.在證明命題“對于任意角，”的過程：“”中應用了

A．分析法

B．綜合法

C．反證法

D．歸納法參考答案：B略3.下列不等式中解集為實數集R的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知a，b∈R，則“a=0”是“a+bi為純虛數”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據復數的有關概念，以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：當a=0，b=0時，a+bi為實數，不是純虛數，充分性不成立，若a+bi為純虛數，則a=0，且b≠0，則必要性成立，故“a=0”是“a+bi為純虛數”必要不充分條件，故選：C5.若函數在區(qū)間內是增函數，則實數的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C6.命題的否定為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若有一組數據的總偏差平方和為120，相關指數為0.6，則回歸平方和為（

）A．60

B．72

C．48

D．120參考答案：B8.設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k＞0）與C交于點P，PF⊥x軸，則k=（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據已知，結合拋物線的性質，求出P點坐標，再由反比例函數的性質，可得k值．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F為（1，0），曲線y=（k＞0）與C交于點P在第一象限，由PF⊥x軸得：P點橫坐標為1，代入C得：P點縱坐標為2，故k=2，故選：D9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：通過三視圖復原的幾何體的形狀，利用三視圖的數據求出幾何體的表面積即可．解答：解：三視圖復原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個側面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長為5，如圖，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選：B．點評：本題考查三視圖與幾何體的關系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計算能力．10.設，，n∈N，則

(

)A.

B.－

C.

D.－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則等于

。參考答案：12.設某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3213.如圖陰影部分是由曲線y＝，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為________．

參考答案：＋ln214.已知點P是橢圓+=1上任一點，那點P到直線l：x+2y﹣12=0的距離的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】運用橢圓的參數方程，設出點P，再由點到直線的距離公式及兩角和的正弦公式，結合正弦函數的值域，即可得到最小值．【解答】解：設點P（2cosα，sinα）（0≤α≤2π），則點P到直線x+2y﹣12=0的距離為d==當sin（α+30°）=1時，d取得最小值，且為．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的方程和運用，考查橢圓的參數方程的運用：求最值，考查點到直線的距離公式，考查三角函數的值域，屬于中檔題．15.已知實數x,y滿足方程x2+y2=4,則y-x的最小值為_____參考答案：略16.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數字作答）．參考答案：630.【分析】分別計算第三個格子與第一個格子同色，以及第三個格子與第一個格子不同色，所對應的不同涂色方法，即可求出結果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，若第三個格子與第一個格子同色，則有種涂色方法；若第三個格子與第一個格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點睛】本題主要考查排列中的涂色問題，根據分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.17.已知A、B、C三點在曲線上，其橫坐標依次為1，m，4（1＜m＜4），當△ABC的面積最大時，m等于．參考答案：考點：點到直線的距離公式．專題：計算題．分析：求出A、B、C三點的坐標，求出AC的方程，利用點到直線的距離公式求出三角形的高，推出面積的表達式，然后求解面積的最大值時的m值．解答：解：由題意知，直線AC所在方程為x﹣3y+2=0，點B到該直線的距離為，．∵m∈（1，4），∴當時，S△ABC有最大值，此時．故答案為：．點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，三角形的面積的最值的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為．求此時貨輪與燈塔之間的距離．參考答案：在△ABC中，∠ABC＝152o－122o＝30o，∠ACB＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，

.......5分BC＝，┄┄7分

∴AC＝sin30o＝．

┄┄┄11分答：船與燈塔間的距離為nmile．

┄┄12分19.(10分)已知數列{an}的前n項和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；

(2)記bn＝|an|，求數列{bn}的前n項和．參考答案：20.已知等差數列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．（1）求等差數列{an}的通項公式；（2）若a2，a3，a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式；等比數列的性質．【分析】（I）設等差數列的公差為d，由題意可得，，解方程可求a1，d，進而可求通項（II）由（I）的通項可求滿足條件a2，a3，a1成等比的通項為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|=，根據等差數列的求和公式可求【解答】解：（I）設等差數列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d由題意可得，解得或由等差數列的通項公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7（II）當an=﹣3n+5時，a2，a3，a1分別為﹣1，﹣4，2不成等比當an=3n﹣7時，a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4成等比數列，滿足條件故|an|=|3n﹣7|=設數列{|an|}的前n項和為Sn當n=1時，S1=4，當n=2時，S2=5當n≥3時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，當n=2時，滿足此式綜上可得21.已知p:；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：p：m＞2---------------------------------------------------1分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.----------------------------------------------------4分因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一為假，------------------------------------6分因此，p、q兩命題應一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真.-------------------------------------8分∴--------------------------------------------------------10分解得：m≥3或