遼寧省撫順市清原滿族自治縣紅透山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省撫順市清原滿族自治縣紅透山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在極坐標(biāo)系中，曲線4sin（－）關(guān)于（

）A．直線=軸對稱

B．直線=軸對稱C．點（2，）中心對稱

D．極點中心對稱參考答案：B略3.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說法不正確的是A．若函數(shù)在時取得極值，則B．若，則函數(shù)在處取得極值C．若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)D．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個常數(shù)參考答案：B略4.函數(shù)y=x2+1的圖象上一點(1,2)及鄰近一點(1+△x,2+△y)，則等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2參考答案：A略5.已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）

A.a

B.0＜a＜

C.

D.參考答案：C命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即命題q：為減函數(shù)，可得2a-1∈（0，1），即a∈（，又p且q為真命題，可得a∈故選C

6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么其輸出的結(jié)果是（

） A．9

B．3

C．

D．參考答案：D7.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，分別得到以下四個結(jié)論：①

②③

④其中，一定不正確的結(jié)論序號是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④參考答案：B8.某四面體三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.數(shù)列的通項，其前n項和為，則為A．470

B．490

C．495

D．510參考答案：A10.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的公比為

A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下5個命題：（1）設(shè)，，是空間的三條直線，若，，則；（2）設(shè)，是兩條直線，是平面，若，，則；（3）設(shè)是直線，，是兩個平面，若，，則；（4）設(shè)，是兩個平面，是直線，若，，則；（5）設(shè)，，是三個平面，若，，則.參考答案：（2），（4）略12.原點和點（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是_________.參考答案：略13.已知正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為．參考答案：9考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，∴=1．則a+2b=（a+2b）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，因此a+2b的最小值為9．點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.的值等于__________。參考答案：15.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范圍是．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合a2?a3＜a5，得到d的關(guān)系式，求出d的范圍即可．【解答】解：{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案為：．16.若向量，則__________________。參考答案：

解析：，17.拋物線上到直線的距離最短的點的坐標(biāo)是

參考答案：（1,1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求公差的值和數(shù)列的通項公式。參考答案：（Ⅰ）證明：∵成等比數(shù)列，∴．而是等差數(shù)列，有，于是即，化簡得．（Ⅱ）解：由條件和得到由（Ⅰ）知代入上式得故略19.（本小題滿分13分）如圖，橢圓E：的左焦點為，右焦點為，離心率。過的直線交橢圓于A、B兩點，且△AB的周長為8。（Ⅰ）求橢圓E的方程。（Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相較于點Q。試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：解：20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形中正余弦定理應(yīng)用的很廣泛，一定要熟練掌握公式．21.（本小題滿分10分）已知命題，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由或，

………………2分即命題對應(yīng)的集合為或，由或

即命題對應(yīng)的集合為或，

………………5分因