內蒙古自治區(qū)赤峰市罕吐柏鄉(xiāng)中學2022年高二數學理期末試卷含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市罕吐柏鄉(xiāng)中學2022年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數滿足設則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若直線：與直線：平行，則實數的值為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π參考答案：C【分析】根據給定的三視圖，得到該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.4.設拋物線的焦點為F,過點M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準線相交于C,=2,則BCF與ACF的面積之比=（

）A． B．

C． D．

參考答案：A

5.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數列，，則△ABC面積的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：C略7.已知函數f（x）=x2+bx的圖象過點（1，2），記an=．若數列{an}的前n項和為Sn，則Sn等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數列的求和．【分析】先求出b的值，進而裂項可知an===﹣，并項相加即得結論【解答】解：∵函數f（x）=x2+bx的圖象過點（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴f（x）=x（x+1），∴an===﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故選：D8.“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理屬于（

）.A.演繹推理

B.類比推理

C.合情推理

D.歸納推理參考答案：A9.若實數、滿足，且的最小值為，則常數的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D10.設函數.若實數a,b滿足,則

A． B.

（

）C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩等差數列和,前項和分別為,且則等于______________。參考答案：略12.已知為一次函數，且，則=；參考答案：

13.已知數列{an}滿足an+1=，且a1=2，則an=

．參考答案：-2【考點】數列的極限．【分析】可設an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），運用等比數列的通項公式，可得數列{an}的通項公式，再由數列極限公式，即可得到所求值．【解答】解：an+1=，可設an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n﹣1，=4?（）n﹣1，即an=4?（）n﹣1﹣2，則an=[4?（）n﹣1﹣2]=0﹣2=﹣2．故答案為：﹣2．14.如果(2x-)的展開式中含有非零常數項，則正整數n的最小值為

.參考答案：715.已知函數（）的圖象過定點，則點的坐標為

．參考答案：16.若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則

.參考答案：0.1587略17.函數f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的單調減區(qū)間為

．參考答案：（﹣2，﹣1）（或閉區(qū)間）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】對函數f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求導，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的單調減區(qū)間．【解答】解：∵函數f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其減區(qū)間，令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函數f（x）的單調減區(qū)間為（﹣2，﹣1），故答案為（﹣2，﹣1）．【點評】解此題的關鍵是對函數f（x）的導數，利用導數求函數的單調區(qū)間是比較簡單的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合，函數的定義域為集合B.（1） 若時，求集合;（2） 命題P:,命題q:,若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）

（2）略19.已知函數f（x）＝alnx＋x2

（a為實常數）．

（Ⅰ）若a＝－2，求證：函數f（x）在（1，＋∞）上是增函數；

（Ⅱ）求函數f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；

（Ⅲ）若當x∈[1，e]時，f（x）≤（a＋2）x恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，，

當，，

故函數在上是增函數．

…………3分

（2），

當，．

若，在上非負（僅當，x=1時，），

故函數在上是增函數，

此時．

若，當時，；

當時，，

此時是減函數；

當時，，

此時是增函數．

故

．

若，在上非正（僅當，x=e時，），

故函數在上是減函數，

此時．

綜上可知，當時，的最小值為1，相應的x值為1；

當時，的最小值為，

相應的x值為；

當時，的最小值為，相應的x值為．

…………9分

（3）不等式，

可化為．

∵，∴且等號不能同時取，

所以，即，

因而（）

令（），

又，

當時，，，

從而（僅當x=1時取等號），

所以在上為增函數，

故的最大值為，

所以a的取值范圍是．……14分

略20.如下圖，已知三棱錐-中，中點，為中點，且為正三角形,求證：

(1)

（2）

(3)平面平面參考答案：21.設正項數列{an}的前n項和為Sn，并且對于任意n∈N*，an與1的等差中項等于，（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記，求數列的前項和.參考答案：即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∵an