湖南省常德市澧斕實驗完全中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試卷含解析

湖南省常德市澧斕實驗完全中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中有5個小球（3白2黑），現從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是

（

）、

、

、

、參考答案：C2.等差數列中，，它的前16項的平均值是7，若從中抽取一項，余下的l5項的平均值為7.2，則抽取的是(

)A.第7項

B．第8項

C．第15項

D第16項參考答案：A略3.過拋物線(p>0)焦點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，且，那么直線l的斜率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是(

)A．α⊥γ，且β⊥γB．m，n是兩條異面直線，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC．m，n是α內的兩條直線，且m∥β，n∥βD．α內存在不共線的三點到β的距離相等參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】通過舉反例推斷A、C、D是錯誤的，即可得到結果．【解答】解：A中：教室的墻角的兩個平面都垂直底面，但是不平行，錯誤．B中，利用平面與平面平行的判定，可得正確；C中：如果這兩條直線平行，那么平面α與β可能相交，所以C錯誤．D中：如果這三個點在平面的兩側，滿足不共線的三點到β的距離相等，這兩個平面相交，B錯誤．故選B．【點評】本題考查平面與平面平行的判定，考查空間想象能力，是基礎題．

5.在△ABC中，bcosA＝acosB，則三角形的形狀為（

）A．直角三角形B．銳角三角形

C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C略6.設a為函數的最大值，則二項式的展開式中含項的系數是()A.192 B.182C.－192 D.－182參考答案：C【分析】根據輔助角公式可整理出函數解析式，求得；利用二項展開式的通項公式可知當時，展開式含；代入展開式通項公式可求得結果.【詳解】，則，即則展開式通項為：當時，項的系數為：本題正確選項：【點睛】本題考查二項式定理求解指定項的系數問題，關鍵是能夠通過三角函數的知識求得，進而可利用二項展開式通項公式來進行求解.7.復平面內表示復數i（1﹣2i）的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義；復數代數形式的乘除運算．【分析】通過化簡可知i（1﹣2i）=2+i，進而可得結論．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴復平面內表示復數i（1﹣2i）的點為（2，1），故選：A．8.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},則A∩B=()A．{x|-2<x<1} B．{x|-2<x<-1}C．{x|-5<x<1} D．{x|-5<x<-1}參考答案：B9.給出下列命題，其中正確的兩個命題是

()①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行；②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面；③直線m⊥平面α，直線n⊥m，則n∥α；④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等．A．①與②

B．②與③

C．③與④

D．②與④參考答案：D10.已知橢圓內有一點是其左、右焦點，M為橢圓上的動點，則的最小值為（

）A.

B.

C.4

D6參考答案：A，故，當且僅當共線時取得最小值，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集與不等式的解集相等，則實數

▲

.參考答案：-1

略12.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在極坐標系中（在直角坐標系中，以O為極點，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個公共點，則=

.參考答案：13.設為兩個不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題的序號是

▲

．參考答案：14.在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB邊上的一點，CD=2，△BCD的面積為4，則AC的長為

．參考答案：4或2【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由△BCD的面積為4，求得sin∠BCD的值，進而求得cos∠BCD的值，△BCD中，由余弦定理可得BD的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的長．【解答】解：由題意可得CB?CD?sin∠BCD=4，即×2×2sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①當∠BCD為銳角時，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=4．②當∠BCD為鈍角時，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=2．綜上可得AC=4或2，故答案為

4或2．15.某學校甲、乙兩個班各派10名同學參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖所示的莖葉圖．現擬定在各班中分數超過本班平均分的同學為“口語王”．（1）記甲班“口語王”人數為m，乙班“口語王”人數為n，則m，n的大小關系是

．（2）甲班10名同學口語成績的方差為．參考答案：（1）m＜n；（2）86.8.【考點】極差、方差與標準差．【分析】（1）由莖葉圖分別求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口語王”人數m和乙班“口語王”人數n，由此能求出結果．（2）利用方差公式能求出甲班10名同學口語成績的方差．【解答】解：（1）由莖葉圖知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，∵在各班中分數超過本班平均分的同學為“口語王”，∴甲班“口語王”人數m=4，乙班“口語王”人數n=5，∴m＜n．故答案為：m＜n．（2）甲班10名同學口語成績的方差為：S2甲=[（60﹣80）2+（72﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（84﹣80）2+（88﹣80）2+（91﹣80）2+（93﹣80）2]=86.8．故答案為：86.8．16.圓上的點到直線的最短距離為__________.參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=33，，．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）先求出sin∠ADC=，cosB=，由sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B），利用正弦加法定理能求出結果．（2）由正弦定理能求出AD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，D為邊BC上的一點，cos∠ADC=＞0，∴∠ADC＜，sin∠ADC=，又由已知得B＜∠ADC，∴B＜，∵，∴cosB=，∴sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=﹣=．（2）由正弦定理得=，∴AD===25．【點評】本題考查角的正弦值的求法，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦定理和正弦加法定理的合理運用．19.（12）某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告、兩個不同的宣傳廣告、一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？參考答案：用1、2、3、4、5、6表示廣告的播放順序，則完成這件事有三類方法．第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2、4、6.分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式．第二類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、4、6，分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式．第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、3、6，同樣分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式．分由分類加法計數原理得：6個廣告不同的播放方式有36＋36＋36＝108種20.設命題p:函數是R上的減函數，命題q:函數在的值域為．若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍。參考答案：解：由得.

因為在上的值域為,所以.又因為“”為假命題，“”為真命題，所以,一真一假．若真假，則；若假真，則.

綜上可得，的取值范圍是.略21.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且經過點M（﹣3，﹣1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x﹣y﹣2=0與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓C上一動點，當△PAB的面積最大時，求點P的坐標及△PAB的最大面積．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的離心率為，且經過點M（﹣3，﹣1），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）將直線x﹣y﹣2=0代入中，得，x2﹣3x=0．求出點A（0，﹣2），B（3，1），從而|AB|=3，在橢圓C上求一點P，使△PAB的面積最大，則點P到直線l的距離最大．設過點P且與直線l平行的直線方程為y=x+b．將y=x+b代入，得4x2+6bx+3（b2﹣4）=0，由根的判別式求出點P（﹣3，1）時，△PAB的面積最大，由此能求出△PAB的最大面積．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經過點M（﹣3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴橢圓C的方程為．…（4分）（Ⅱ）將直線x﹣y﹣2=0代入中，消去y得，x2﹣3x=0．解得x=0或x=3．…（5分）∴點A（0，﹣2），B（3，1），∴|AB|==3．…（6分）在橢圓C上求一點P，使△PAB的面積最大，則點P到直線l的距離最大．設過點P且與直線l平行的直線方程為y=x+b．…（7分）將y=x+b代入，整理得4x2+6bx+3（b2﹣4）=0．…（8分）令△=（6b）2﹣4×4×3（b2﹣4）=0，解得b=±4．…（9分）將b=±4代入方程4x2+6bx+3（b2﹣4）=0，解得x=±3．由題意知當點P的坐標為（﹣3，1）時，△PAB的面積最大．…（10分）且點P（﹣3，1）到直線l的距離為d==3．

…（11分）△PAB的最大面積為S==9．…（12分）【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形最大面積的求法，考查橢圓、直線方程、兩點間距離公式、點到直線距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考