遼寧省沈陽市大興學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省沈陽市大興學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.動(dòng)點(diǎn)P為橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓C與線段F1P、F1F2的延長線及線段PF2相切，則圓心C的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的（

）（A）一條直線

（B）雙曲線的右支（C）拋物線

（D）橢圓參考答案：A2.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

（A）-1<a<2

(B)-3<a<6

（C）a<-3或a>6

(D)a<-1或a>2

參考答案：C3.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說試驗(yàn)成功，則在30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是A． B．

C．10

D．20參考答案：B4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：A5.已知集合，，則（

）A.{3} B.{1,2,3,4,5,6}C. D.{1,2,4,5,6}參考答案：B【分析】直接利用集合并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧希?，所以，由集合并集的定義可得，故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?6.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];參考答案：D略7.已知A是B的充分不必要條件，C是B是必要不充分條件，￢A是D的充分不必要條件，則C是￢D的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的遞推關(guān)系進(jìn)行遞推即可．【解答】解：∵￢A是D的充分不必要條件，∴￢D是A的充分不必要條件，則￢D?A∵C是B是必要不充分條件，∴B是C是充分不必要條件，B?C∵A是B的充分不必要條件，∴A?B，則￢D?A?B?C，反之不成立，即C是￢D的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵．8.已知的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（

）．A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)榈恼归_式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和．

9.設(shè)，則方程不能表示的曲線為A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、圓參考答案：C10.若雙曲線=1與橢圓=1（m＞b＞0）的離心率之積等于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數(shù)，推出a，b，m的關(guān)系，判斷三角形的形狀．【解答】解：∵雙曲線=1的離心率e1==，橢圓=1的離心率e2==，由e1?e2=1，即?=1，∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將數(shù)字“34396”重新排列后得到不同的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3612.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：略13.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對任意的實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.已知拋物線的準(zhǔn)線為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.參考答案：

12.

13.15.過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案為2【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的過程中采用了數(shù)形結(jié)合的思想，使問題的解決更直觀．16.若恒成立，則a的范圍是____________參考答案：a≤-1略17.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則的最小值是__________．參考答案：-4【分析】對函數(shù)求導(dǎo)可得：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增等價(jià)于在區(qū)間上大于等于零恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的圖像討論出，的關(guān)系，再結(jié)合線性規(guī)劃即可得到的最小值?！驹斀狻亢瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，其對稱軸：，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于：，由線性規(guī)劃可得：；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于：，由線性規(guī)劃可得：；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立等價(jià)于：，則，由于在上的范圍為，則，綜上所述的最小值是-4.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、線性規(guī)劃、函數(shù)與不等式等知識(shí)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，運(yùn)算能力以及邏輯思維能力，屬于難題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝.（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：略19.響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小王同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為C（x）萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，（萬元）．每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．假設(shè)小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤P（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤=年銷售收入﹣固定成本﹣流動(dòng)成本）；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)年利潤=銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本，分0＜x＜8和當(dāng)x≥8兩種情況得到P（x）與x的分段函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)0＜x＜8時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求L的最大值，當(dāng)x≥8時(shí)，利用基本不等式來求P（x）的最大值，最后綜合即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為6元，則x萬件商品銷售收入為6x萬元．依題意得當(dāng)0＜x＜8時(shí)，…當(dāng)x≥8時(shí)，…所以…（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜8時(shí)，此時(shí)，當(dāng)x=6時(shí)，P（x）取得最大值P（6）=10（萬元）

…當(dāng)x≥8時(shí)（當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時(shí)，取等號(hào)）即x=10時(shí)，P（x）取得最大值15萬元

…因?yàn)?0＜15，所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為15萬元．…20.已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，點(diǎn)（，）在橢圓上．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為1的直線l，交橢圓M于不同的點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O．求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)斜率公式以及點(diǎn)在橢圓上，即可求出a2=3，b2=，得到橢圓的方程，（2）設(shè)直線l的方程為y=x+m，將y=x+m代入x2+4y2=3，并整理得5x2+8xm+4m2﹣3=0，根據(jù)韋達(dá)定理以及由題意可得，即可得到關(guān)于m的方程，解得即可．【解答】解：（1）由e2==1﹣，∴a=2b，又點(diǎn)（，）在橢圓上，∴+=1，∴a2=3，b2=，∴橢圓的方程為=1，（2）設(shè)直線l的方程為y=x+m，將y=x+m代入x2+4y2=3，并整理得5x2+8xm+4m2﹣3=0，則△=（8m）2﹣20（4m2﹣3）＞0，解得﹣＜m＜，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，由題意可得，∴?=0，∴x1x2+y1y2=0，∴2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，∴2?+m?（﹣）+m2=0，解得m=±，此時(shí)m（﹣，），∴直線l的方程為y=x±【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、向量垂直的合理運(yùn)用．21.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為600的直線,交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，（1）求雙曲線的離心率和漸近線；（2）求|AB|.參考答案：（1）

（2）|AB=8|略22.已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在x＝處切線的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)＝2x，若對任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈[0,1]，使f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)f′(x)＝1＋(x＞0)，f′()＝1＋2＝3.故曲線y＝f(x)在x＝處切線的斜率為3.(2)f′(x)＝a＋＝(x＞0)．①當(dāng)a≥0時(shí)，由于x＞0，故ax＋1＞0，f′(x)＞0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)；②當(dāng)a＜0時(shí)，由f′(x)＝0，得x＝－，在區(qū)間上f′(x)＞0，在區(qū)間上f′(x)＜0.所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)由題可知，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[