河南省鶴壁市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河南省鶴壁市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略2.設(shè)，則(

)A. B. C. D.2參考答案：B試題分析：因，故，所以應(yīng)選B.考點：復(fù)數(shù)及模的計算．3.在△ABC中，是角A、B、C成等差數(shù)列的(

)A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯誤的是A．

B．∥截面

C．

D．異面直線與所成的角為參考答案：C5.若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），則線段AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．3參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】利用兩點之間的距離求得AB的長．【解答】解：|AB|==4故選A6.已知M（x0，y0）是雙曲線x2﹣=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的兩個焦點，若?＜0，則y0的取值范圍為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出焦點坐標，得到，的坐標，根據(jù)數(shù)量積小于零列出不等式解出．【解答】解：∵M（x0，y0）是雙曲線x2﹣=1上的一點，∴x02=1+．F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），∴=（﹣﹣x0，﹣y0）=（﹣x0，﹣y0）．∴?=（﹣﹣x0）（）+y02=x02+y02﹣3=y02﹣2＜0．解得﹣＜y0＜．故選：D．【點評】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．7.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間點、線、面的位置．【專題】計算題．【分析】因為A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因為A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D【點評】本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點到面的距離等有關(guān)知識，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力．8.點的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A9.下列說法：①必然事件的概率為1；②如果某種彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎；③某事件的概率為；④互斥事件一定是對立事件；其中正確的說法是（）A．①②③④

B．①C．③④

D．①②參考答案：B10.“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法．干支是天干和地支的總稱．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號叫地支．把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”．2016年是干支紀年法中的丙申年，那么2017年是干支紀年法中的（）A．丁酉年 B．戊未年 C．乙未年 D．丁未年參考答案：A【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由題意2016年是干支紀年法中的丙申年，則2017的天干為丁，地支為酉，即可求出答案．【解答】解：天干是以10為構(gòu)成的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，2016年是干支紀年法中的丙申年，則2017的天干為丁，地支為酉，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩位同學(xué)進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃.乙恰好比甲多投進2次的概率是______.參考答案：；【分析】將事件拆分為乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次，再根據(jù)二項分布的概率計算公式和獨立事件的概率計算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進的次數(shù)均滿足二項分布，且甲投進和乙投進相互獨立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進2次，包括乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次.則乙投進3次，甲投進1次的概率為；乙投進2次，甲投進0次的概率為.故乙恰好比甲多投進2次的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算，屬綜合基礎(chǔ)題.12.若，則實數(shù)m的值為． 參考答案：﹣【考點】定積分． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案為：﹣ 【點評】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 13.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,則函數(shù)不存在零點的概率為________．參考答案：本題主要考查的是函數(shù)的零點以及正態(tài)分布曲線的對稱性,意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.因為函數(shù)不存在零點,所以?,因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以曲線關(guān)于直線對稱,所以.故答案為.14.已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線（t為參數(shù)）的距離的最小值為．參考答案：﹣1

【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x．配方可得圓心C，r．由曲線C上的點到直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：2x﹣y+2=0，利用點到直線的距離可得圓心C到直線的距離d．即可得出曲線C上的點到直線（t為參數(shù)）的距離的最小值為d﹣r．【解答】解：曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x．配方為（x﹣1）2+y2=1．可得圓心C（1，0），r=1．由曲線C上的點到直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：2x﹣y+2=0，∴圓心C到直線的距離d==．∴曲線C上的點到直線（t為參數(shù)）的距離的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．15.計算：__________．參考答案：165∵，∴．16.已知首項為2的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且當(dāng)n≥2時，．若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_______________．參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因為數(shù)列為正項數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長速度較快，所以當(dāng)較大時，函數(shù)值越來越小，較小時存在最大值，經(jīng)代入驗證，當(dāng)時有最大值，所以．17.直線l過點A(0,1)，且點B(2,–1)到l的距離是點C(1,2)到l的距離的2倍，則直線l的方程是

.參考答案：x=0或y=1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C過點A（1，4），B（3，2），且圓心C在直線x+y﹣3=0上．（1）求圓C的方程；（2）若點P（x，y）是圓C上的動點，z=x+y，求z的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的一般方程．【分析】（1）設(shè)圓心坐標為（a，b），則，即可求圓C的方程；（2）令z=x+y，即y=﹣x+z，當(dāng)這條直線與圓相切時，它在y軸上的截距最大或最小．【解答】解：（1）設(shè)圓心坐標為（a，b），則解得：a=1，b=2，r=2，故圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（2）令z=x+y，即y=﹣x+z，當(dāng)這條直線與圓相切時，它在y軸上的截距最大或最小，圓心到直線的距離d==2，z=3±2，∴最大值為：…19.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）求數(shù)列{}的前n項和。參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知命題：<,和命題：且為真，為假，求實數(shù)c的取值范圍。

參考答案：解：由不等式<,得，即命題：，所以命題：或，又由，得，得命題：所以命題：或，由題知：和必有一個為真一個為假。當(dāng)真假時：當(dāng)真假時：故c的取值范圍是：或。略21.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)，若,使得成立,求a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）由題意知定義域為，令，得當(dāng)時，則，單調(diào)遞減當(dāng)時，則，單調(diào)遞增綜上可得：的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）由，得令，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減當(dāng)時，，單調(diào)遞增，即.故令，，令，得，時，，單調(diào)遞減當(dāng)時，，單調(diào)遞增故的取值