河南省商丘市會停鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

河南省商丘市會停鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計(jì)算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型．2.關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集為（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，從而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化為（x+2a）（x﹣3a）＞0，當(dāng)a＜0時(shí)，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故選：C．3.以下5個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）①從等高條形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對大?、趦蓚€(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；⑤殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)等高條形圖、殘差圖的特點(diǎn)以及線性相關(guān)性的性質(zhì)和直線回歸方程，判斷命題的正誤即可．【解答】解：對于①，從等高條形圖中可以看出兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，不能看出頻數(shù)的相對大小，①錯(cuò)誤；對于②，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，正確；對于③，在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位，正確；對于④，若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不能得出在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，④錯(cuò)誤；對于⑤，殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高，正確；綜上，正確的命題是②③⑤，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等高條形圖、殘差圖的特點(diǎn)以及線性相關(guān)性的判斷問題，是綜合題．4.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．5.歐拉公式（e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，是英國科學(xué)期刊《物理世界》評選出的十大最偉大的公式之一．根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù)虛部為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意代入化簡即得復(fù)數(shù)，再根據(jù)虛部概念得結(jié)果【詳解】根據(jù)歐拉公式，可得，∴的虛部為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算以及概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

參考答案：C7.直線的傾斜角為

（

）A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C略8.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】把a(bǔ)=1代入可得直線的方程，易判平行；而由平行的條件可得a的值，進(jìn)而由充要條件的判斷可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，顯然平行；而由兩直線平行可得：a（a+1）﹣2=0，解得a=1，或a=﹣2，故不能推出“a=1”，由充要條件的定義可得：“a=1”是“直線l1：ax+2x﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．故選B【點(diǎn)評】本題為充要條件的判斷，涉及直線的平行的判定，屬基礎(chǔ)題．9.過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則a＋b的值是A．0

B.

C．1

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則_____

參考答案：0.16略12.在正方體ABCD-A1B1C1D1的各條棱中，與直線AA1異面的棱有

條.參考答案：4

13.已知，則的最大值是

.參考答案：略14.已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___________.

參考答案：3略15.已知為一次函數(shù)，且，則=_______..參考答案：略16.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為．參考答案：[0，+∞）考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出an=4n﹣1+n，Sn=，Sn+1=+，從而Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），n=1，最大值為0．由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．解答：解：由題設(shè)an+1=4an﹣3n+1，得an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以數(shù)列{an﹣n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列．a(chǎn)n﹣n=4n﹣1，于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣1+n．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，Sn+1=+∴Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），∴n=1，最大值為0．∵λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，∴λ≥0，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．17.已知，則__________．參考答案：【分析】分別代入和，將所得式子作差整理即可得到結(jié)果.【詳解】令得：……①令得：……②①②得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式奇次項(xiàng)、偶次項(xiàng)系數(shù)和的求解問題，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用賦值的方法來進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求證：OAOB；（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求t的值.參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（Ⅰ）聯(lián)立拋物線與直線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明OAOB；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，建立的方程，即可得到答案?！驹斀狻浚↖）由，設(shè)，則.

∴

∴

（II）設(shè)與x軸交于E,則，∴，

解得：【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)的知識點(diǎn)，直線和拋物線的位置關(guān)系，可通過直線方程與拋物線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來確定，同時(shí)注意過焦點(diǎn)的弦的一些性質(zhì)，屬于中檔題。19.已知全集，非空集合．（I）當(dāng)時(shí)，求；（II）條件,條件,若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：1)

2)且20.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）若拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.參考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直可得兩直線斜率乘積為，再將直線方程代入拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值.（2）利用焦半徑公式分別表示,，再結(jié)合韋達(dá)定理，從而求出的值.【詳解】（1）設(shè)對求導(dǎo)得：故拋物線C在點(diǎn)M和N處切線的斜率分別為和，又切線垂直,，即，把

故(2)設(shè),,由拋物線定義可知,由（1）和知所以=所以當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為9.【點(diǎn)睛】主要考查了直線與拋物線的焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題，涉及到斜率公式，韋達(dá)定理以及焦半徑公式，考查了函數(shù)與方程的思想，屬于難題.對于與拋物線有關(guān)的最值問題，關(guān)鍵是建立與之相關(guān)的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的思想求出最值.21.設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程無實(shí)根，則，

……5分即，

所以．……………6分

因?yàn)闉檎?，則至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

………8分

所以或

……………10分

所以或．

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

……12分

略22.已知命題p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充