廣東省汕頭市林百欣科技中專2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市林百欣科技中專2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.點(diǎn)P在直線m上，m在平面a內(nèi)可表示為（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m?a C．P?m，m∈a D．P?m，m?a參考答案：B【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)點(diǎn)與線面的關(guān)系是∈和?的關(guān)系，線與面是?與?的關(guān)系，即可得到答案【解答】解：∵點(diǎn)P在直線m上，m在平面a內(nèi)，∴P∈m，m?a，故選：B3.某產(chǎn)品近四年的廣告費(fèi)萬(wàn)元與銷售額萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x40203050y490260390540根據(jù)此表可得回歸方程中的，據(jù)此模型預(yù)測(cè)下一年該產(chǎn)品廣告費(fèi)預(yù)算為60萬(wàn)元時(shí)，其銷售額為（

）A．650萬(wàn)元

B．655萬(wàn)元

C．677萬(wàn)元

D．720萬(wàn)元參考答案：B4.設(shè)p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件，故選C.考點(diǎn)：本題主要考查充分、必要條件的判斷.5.下列命題：①不等式均成立；②若則；③“若則”的逆否命題；④若命題命題則命題是真命題。其中真命題只有（

）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

參考答案：A略6.在相距2km的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，則B、C兩點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由題意，∠ACB=45°，則由正弦定理可得BC=，即可得出結(jié)論．解答：解：由題意，∠ACB=45°，則由正弦定理可得BC==+1（km），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)命題大于90°的角為鈍角，命題所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)”，則與的復(fù)合命題的真假是（

）A.假

B.假

C.真

D.真

參考答案：D8.若，下列命題中①若，則

②若，則③若，則

④若，則正確的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：D略9.已知集合，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求出集合B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．解答： 解：由2x+1＞0得x，則集合B=（），又集合，則A∩B=（]，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣y2=1的漸近線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）到雙曲線﹣y2=1的漸近線x±2y=0的距離為：=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為_(kāi)_______.參考答案：[5-√3,6]12.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______.參考答案：略13.已知{an}是由正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：an+=（n≥1，n∈N+），則an=．參考答案：n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+=（n≥1，n∈N+），n=1時(shí)，a1+=，解得a1．n≥2時(shí)，平方相減可得﹣=2an，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，可得an﹣an﹣1=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+=（n≥1，n∈N+），∴n=1時(shí)，a1+=，解得a1=1，n≥2時(shí)，=2Sn+，=2，∴﹣=2an，化為：﹣=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．故答案為：n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是________．參考答案：y=x-215.已知，若不等式的解集為A，已知，則a的取值范圍為_(kāi)____.參考答案：[2,+∞)【分析】根據(jù)題意，分析可得即，其解集中有子集，設(shè)，按二次函數(shù)系數(shù)的性質(zhì)分3種情況分類討論，分別求出的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得，，則不等式即，變形可得，若其解集為A，且，設(shè)，則不等式即，（i）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，符合題意；（ii）當(dāng)，即時(shí)，若必有，解得，則此時(shí)有：；（iii）當(dāng)，即時(shí)，為二次函數(shù)，開(kāi)口向上且其對(duì)稱軸為，又，所以在成立，此時(shí)綜上，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式恒成立和二次函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式恒成立問(wèn)題要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)分類求解.16.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在以該拋物線截x軸所得線段為直徑的圓的內(nèi)部，則a，b，c之間的關(guān)系是

。參考答案：4ac<b2<4ac+417.圓x2+y2=9的切線MT過(guò)雙曲線﹣=1的左焦點(diǎn)F，其中T為切點(diǎn)，M為切線與雙曲線右支的交點(diǎn)，P為MF的中點(diǎn)，則|PO|﹣|PT|=．參考答案：2﹣3【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，求得c=，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并結(jié)合雙曲線的定義可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，則PO是△PFF′的中位線，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵M(jìn)F是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案為：2﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分l2分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）若，求（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得方程組，解得（2）由得方程解得或（舍去）數(shù)列的前項(xiàng)和略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由已知結(jié)合余弦定理可得BD2=3AD2，進(jìn)一步得到AB2=AD2+BD2，可得BD⊥AD．再由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BD．由線面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，則PA⊥BD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，知∠PCD為PC與平面ABCD所稱的角．在Rt△BAD中，求解直角三角形得AB=2，則DC=2，則tan∠PCD可求．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠DAB，∴BD2=5AD2﹣2AD2=3AD2，則AB2=AD2+BD2，即BD⊥AD．又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BD．∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD，則PA⊥BD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，∴∠PCD為PC與平面ABCD所稱的角．在Rt△BAD中，AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，則DC=2，∴tan∠PCD=．20.對(duì)于正整數(shù)集合，如果去掉其中任意一個(gè)元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”．（）判斷集合是否是“和諧集”（不必寫(xiě)過(guò)程）．（）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)只含有個(gè)元素的“和諧集”，并證明此集合為“和諧集”．（）當(dāng)時(shí)，集合，求證：集合不是“和諧集”．參考答案：見(jiàn)解析．解：（）集合不是“和諧集”．（）集合，證明：∵，，，，，，，∴集合是“和諧集”．（）證明：不妨設(shè)，將集合分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，則有①，或者②，將集合分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，則有③，或者④，由①③得，矛盾，由①④得，矛盾，由②③得矛盾，由②④得矛盾，故當(dāng)時(shí)，集合一定不是“和諧集”．21.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為，，，，，）先后拋