湖南省湘潭市縣譚家山鎮(zhèn)茶元中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘潭市縣譚家山鎮(zhèn)茶元中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.軸對(duì)應(yīng)直線的傾斜角為（

）

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C2.若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），則線段AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離求得AB的長(zhǎng)．【解答】解：|AB|==4故選A3.已知一個(gè)平面，那么對(duì)于空間內(nèi)的任意一條直線，在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得直線與直線（

)A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)楫?dāng)直線垂直于平面時(shí)，直線與平面內(nèi)任一條直線垂直，直線不垂直于平面時(shí)，作在平面內(nèi)的射影，在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得直線的射影與直線垂直

所以，

故答案為：D4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知，則等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2參考答案：C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中代入，化簡(jiǎn)求出的值，再取，即可求出?！驹斀狻坑深}可得：，取可得，解得：則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中，在這里的只是一個(gè)常數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。6.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是的預(yù)測(cè)值為

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4參考答案：C7.已知拋物線x2=4y上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，進(jìn)而推斷出yM+1=2，求得yM，可得點(diǎn)M到x軸的距離．【解答】解：根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，根據(jù)拋物線定義，∴yM+1=3，解得yM=2，∴點(diǎn)M到x軸的距離為2，故選：C，8.已知P是以和為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn)，若,，則該雙曲線的離心率為(A)

(B)5

(C)

(D)2參考答案：A9.命題：關(guān)于的不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)均成立，命題：，則是成立的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i參考答案：B由題意，復(fù)數(shù)滿足，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)________.參考答案：300略12.正方體中，，是的中點(diǎn)，則四棱錐的體積為_____________．參考答案：略13.雙曲線上的一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

.參考答案：1714.已知向量，若，則x=

；若則x=．參考答案：,﹣6.【考點(diǎn)】向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】?jī)蓚€(gè)向量垂直時(shí)，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，他們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．15.定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則=______。參考答案：8略16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：；

17.在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且則=___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若，觀察下列不等式：，，…，請(qǐng)你猜測(cè)將滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案：將滿足的不等式為，證明如下：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。由、知對(duì)于大于的整數(shù)，成立。（12分）19.（本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸,半焦距,則半短軸.(2分)又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2分)(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為,點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由，得

(2分)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,得,∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.

(2分)20.已知橢圓的離心率為（I）若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程；（II）設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)，求b的值；參考答案：（I）

解得橢圓的方程為 （II）∵e橢圓的方程可化為：

①易知右焦點(diǎn)，據(jù)題意有AB：

②由①，②有：

③設(shè)，

21.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a、b的值；（2）求f(x)在R上的極值.參考答案：（1）；（2）極小值為－4，極大值為28.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，再利用切點(diǎn)既在切線上又在函數(shù)圖象上，列出兩個(gè)方程，即可求出、的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)求極值的步驟，求導(dǎo)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)，即可求出極值。【詳解】（1），所以，解得；（2）由（Ⅰ）知，，，令，解得或由得，或由得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00遞增↗28遞減↘遞增↗

因此，當(dāng)時(shí)，有極小值，極小值為當(dāng)時(shí)，有極大值，極大值為。【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線在某點(diǎn)處的切線求法，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。

22.(本小題滿分6分)已知直線，直線和直線．（Ⅰ）求直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且與