北京市石景山區(qū)京源學校2022屆高三高考數(shù)學適應性試題

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一、單選題

1.已知全集，集合，則

A．

B．

C．

D．

2.圓心為且過原點的圓的方程是

A．

B．

C．

D．

3.設i是虛數(shù)單位，在復平面內(nèi)復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4.已知函數(shù)，則

A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

5.已知F為拋物線的焦點，是該拋物線上的一點.若，則（）

A．

B．

C．

D．

6.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與y=ex關于y軸對稱，則f(x)=（）

A．

B．

C．

D．

7.設點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

8.某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關系如圖所示.從目前記錄的結果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，則m的值為（）

A．5

B．7

C．9

D．11

9.如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A．4β+4cosβ

B．4β+4sinβ

C．2β+2cosβ

D．2β+2sinβ

10.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P為線段BC1上的動點，則點P到直線AC的距離的最小值為（）

A．1

B．

C．

D．

二、填空題

11.在的展開式中，的系數(shù)為__________________.（用數(shù)字作答)

12.已知雙曲線的離心率大于，則m的取值范圍是______.

13.設函數(shù)，若對任意的實數(shù)都成立，則的最小值為__________．

14.已知，若同時滿足條件：①或；②.則m的取值范圍是________________.

15.曲線是平面內(nèi)到定點和定直線：的距離之和等于5的點的軌跡，給出下列三個結論：

①曲線關于軸對稱；

②若點在曲線上，則滿足；

③若點在曲線上，則.

其中，正確結論的序號是________.

三、解答題

16.在△ABC中，，，__________．求BC邊上的高．

①，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．

17.如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）設點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．

18.某花卉企業(yè)引進了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過試驗田培育，得到了這些康乃馨種子在當?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為組：、、、加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．企業(yè)對康乃馨的種子進行分級，將發(fā)芽率不低于的種子定為“級”，發(fā)芽率低于但不低于的種子定為“級”，發(fā)芽率低于的種子定為“級”．

（Ⅰ）現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，估計該種子不是“級”種子的概率；

（Ⅱ）該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“級”、“級”、“級”康乃馨種子的售價分別為元、元、元．某人在市場上隨機購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費元，以頻率為概率，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）企業(yè)改進了花卉培育技術，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的倍，那么對于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術改進后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？（結論不需要證明）．

19.已知函數(shù)，其中a∈R.

(1)當時，求f（x）在（1，f（1））的切線方程；

(2)求證：f（x）的極大值恒大于0.

20.已知橢圓的離心率為，、分別是橢圓的右頂點和上頂點，的面積為1．

(1)求橢圓的方程；

(2)設的橢圓上一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點．求證：為定值．

21.已知