第四章 數(shù)據(jù)的概括性度量

第四章數(shù)據(jù)的概括性度量第1頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（2005年）國(guó)民生產(chǎn)總值210871.0億元總?cè)丝跀?shù)131448萬(wàn)人固定資產(chǎn)投資總額88773.6億元財(cái)政收入31649.29億元貨物進(jìn)出口總額42183.6億元職工工資總額19789.9億元第2頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（2005）發(fā)展速度110.2（按上年100）城鎮(zhèn)登記失業(yè)率4.2%居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)101.8%固定資產(chǎn)投資增長(zhǎng)比率26%第3頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（2005年）職工平均工資18364元城鎮(zhèn)居民人均可支配收入10493元人均國(guó)民生產(chǎn)總值14040元第4頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、總量指標(biāo)概念說(shuō)明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下所達(dá)到的規(guī)模、水平或總成果的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，一般用絕對(duì)數(shù)表示.GDP、GNP、工業(yè)總產(chǎn)值、總產(chǎn)量、利潤(rùn)。

第5頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總量指標(biāo)的特點(diǎn)其數(shù)值隨統(tǒng)計(jì)總體范圍的大小呈同方向變化。總量指標(biāo)同時(shí)也可以表示為現(xiàn)象總量間的絕對(duì)差數(shù)，如增加量。第6頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總量指標(biāo)的作用從數(shù)量上認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的起點(diǎn)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)絕對(duì)效果的重要指標(biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo),平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。第7頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總量指標(biāo)的分類時(shí)期指標(biāo)反映一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量指標(biāo)企業(yè)銷售額企業(yè)利潤(rùn)額時(shí)點(diǎn)指標(biāo)反映某一時(shí)點(diǎn)上發(fā)展結(jié)果的總量指標(biāo)學(xué)生人數(shù)存款額第8頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別時(shí)期指標(biāo)可以相加，表示更長(zhǎng)一個(gè)時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值；時(shí)點(diǎn)卻相加無(wú)意義，但時(shí)點(diǎn)指標(biāo)可以相減，其結(jié)果為時(shí)期指標(biāo)表示兩點(diǎn)之間的絕對(duì)增加量或絕對(duì)減少量時(shí)期指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短成正比變化，而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的大小與時(shí)點(diǎn)間隔無(wú)關(guān)第9頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總量指標(biāo)的應(yīng)用原則科學(xué)性：指標(biāo)概念要有理論依據(jù)，定性要科學(xué)準(zhǔn)確性：計(jì)算方法正確，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確統(tǒng)一性：計(jì)量單位統(tǒng)一。計(jì)算范圍、統(tǒng)計(jì)口徑、計(jì)算方法一致第10頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、相對(duì)指標(biāo)概念：是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值的比率，反映現(xiàn)象之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。又稱相對(duì)數(shù)第11頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相對(duì)指標(biāo)的作用說(shuō)明事物發(fā)展速度、比例關(guān)系、強(qiáng)度、密度和結(jié)構(gòu)將現(xiàn)象絕對(duì)數(shù)值抽象化了，便于比較第12頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相對(duì)指標(biāo)的類型結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)第13頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)在分組的基礎(chǔ)上，各組數(shù)值與總體數(shù)值之比表明各組成部分?jǐn)?shù)值在總體中占的比重結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

=各組總量/總體總量×100%。第14頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的作用靜態(tài)上分析總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，反映總體構(gòu)成特點(diǎn)和性質(zhì)動(dòng)態(tài)分析結(jié)構(gòu)變化特點(diǎn)。分析同一總體不同指標(biāo)結(jié)構(gòu)，研究現(xiàn)象內(nèi)部聯(lián)系。經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、投資結(jié)構(gòu)、人員結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)第15頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)指標(biāo)（2005年）第一產(chǎn)業(yè)GDP占比重12.6%第二產(chǎn)業(yè)占比重47.5%第三產(chǎn)業(yè)占比重39.9%第16頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其他結(jié)構(gòu)指標(biāo)人口結(jié)構(gòu)年齡、教育、民族、城鄉(xiāng)投資結(jié)構(gòu)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)能源結(jié)構(gòu)第17頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體中某一部分?jǐn)?shù)值與另一部分?jǐn)?shù)值之比。反映同一總體各部分之間的數(shù)量聯(lián)系程度和比例關(guān)系。比例相對(duì)指標(biāo)

=總體中某一部分?jǐn)?shù)值/總體中另一部分?jǐn)?shù)值第18頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相對(duì)指標(biāo)與結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)側(cè)重于分析部分占總體比重，以及部分對(duì)總體的影響程度；比例相對(duì)數(shù)反映部分間比例關(guān)系，考察各部分能否協(xié)調(diào)發(fā)展，這種比例關(guān)系關(guān)系到經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象能否平穩(wěn)合理發(fā)展。第19頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月比例相對(duì)指標(biāo)2005年男女比例為1.06：12005年一二三產(chǎn)業(yè)比例

100：377.3：316.3

第20頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月比較相對(duì)指標(biāo)是同一指標(biāo)在同一時(shí)間上的不同空間的比較說(shuō)明某類現(xiàn)象在同一時(shí)期內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡度比較相對(duì)指標(biāo)

=某一空間的指標(biāo)數(shù)值/另一空間同類指標(biāo)數(shù)值×100%分子與分母可互換，來(lái)自于兩個(gè)總體的指標(biāo)第21頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2005年經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)比較國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值排名第四人均國(guó)民總收入180個(gè)國(guó)家排名110位進(jìn)出口貿(mào)易額排名第三第22頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)是同類現(xiàn)象在不同時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值之比，反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展變化動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（發(fā)展速度）

=報(bào)告期指標(biāo)/基期指標(biāo)×100%第23頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題1999年北京市人均收入為564元,2000年人均收入為786元?jiǎng)討B(tài)相對(duì)指標(biāo)=786/564=1.2倍或=786/564×100%=120%

分子、分母不可以互換來(lái)自于同一個(gè)總體不同時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值第24頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度2005年110.2%第25頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)有聯(lián)系的兩個(gè)指標(biāo)對(duì)比人口密度商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度人均國(guó)民生產(chǎn)總值14040元第26頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、平均指標(biāo)—集中趨勢(shì)的度量第27頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均指標(biāo)平均成績(jī)?nèi)司С龉と藙趧?dòng)生產(chǎn)率第28頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均指標(biāo)的作用靜態(tài)比較：對(duì)不同總體進(jìn)行比較。如兩個(gè)企業(yè)的人均工資比較動(dòng)態(tài)比較：同一總體不同時(shí)期平均數(shù)比較描述推斷總體。用樣本均值推斷總體均值第29頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分類數(shù)據(jù)集中程度的度量—眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值位置平均值更常用于品質(zhì)數(shù)據(jù)、或離散型數(shù)據(jù)的分析反映現(xiàn)象中最普遍最常見(jiàn)的一般水平。第30頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的計(jì)算排序、計(jì)算其出現(xiàn)頻數(shù)

2015182020222013232926眾數(shù)為20第31頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的特點(diǎn)不受變量值極端值的影響對(duì)于變量值變化的靈敏度降低了變量值有明顯集中趨勢(shì)時(shí)才能計(jì)算最適于品質(zhì)標(biāo)志的應(yīng)用。當(dāng)變量值次數(shù)相同時(shí)無(wú)法計(jì)算眾數(shù)

2020151919201925

眾數(shù)為20和19101113161525812

無(wú)眾數(shù)第32頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月順序數(shù)據(jù)的集中程度度量中位數(shù)分位數(shù)第33頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)變量值由小到大排列，居于中間位置（總體單位數(shù)一半處）的變量值變量個(gè)數(shù)為奇數(shù)：

7名工人的日產(chǎn)量為：

10、11、13、14、16、17、18；中位數(shù)位置為：（n+1）/2

則中位數(shù)=14；第34頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的計(jì)算變量的個(gè)數(shù)為偶數(shù)：

8名工人的日產(chǎn)量為：

10、11、13、14、16、16、17、18；

中位數(shù)為n/2和n/2+1兩項(xiàng)標(biāo)志值的平均數(shù)中位數(shù)Me=（14+16）/2=15第35頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的特點(diǎn)性質(zhì)簡(jiǎn)單不受極值的影響是較穩(wěn)健的集中趨勢(shì)的測(cè)度指標(biāo)只與中間值有關(guān)，缺乏敏感性，不適合代數(shù)運(yùn)算適用于順序數(shù)據(jù)的分析第36頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四分位數(shù)25%75%位置上的數(shù)據(jù)p90第37頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型數(shù)據(jù)—平均數(shù)簡(jiǎn)單平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)第38頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單平均數(shù)適于未分組的數(shù)據(jù)計(jì)算公式：

第39頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均值的數(shù)學(xué)性質(zhì)第40頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月加權(quán)平均值適于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)計(jì)算公式：第41頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題某班學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)缦卤恚嚎荚嚦煽?jī)x學(xué)生人數(shù)f（個(gè)）各組人數(shù)比重

2分40.13分120.34分180.455分60.15第42頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月影響平均數(shù)的兩個(gè)因素變量值各組頻數(shù)f或頻率f/∑f第43頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例、某企業(yè)職工工資情況如下表：

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月工資（元）組中值x職工人數(shù)f工資總額xf

100以下50703500100——20015020030000200——30025024060000300以上3509031500

合計(jì)600125000—————————————————————————

平均工資=∑x×f/∑f=208.3（元）第44頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例，某班組23個(gè)工人生產(chǎn)同種產(chǎn)品，質(zhì)量情況如下：

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合格品率組中值工人數(shù)產(chǎn)品批量（%）xf70-8075520080-90851660090-100958400

合計(jì)291200————————————————————————

平均合格品率=合格品件數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)

=∑x×f/∑f=86.7%第45頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)概念、計(jì)算方法易于理解和掌握對(duì)所提供信息運(yùn)用充分對(duì)數(shù)據(jù)的變化反映最靈敏適于代數(shù)處理，具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)局限性：受極大值、極小值的影響，具有不穩(wěn)健性第46頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)三者關(guān)系第47頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第48頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、平均數(shù)==中位數(shù)==眾數(shù)，總體分布呈現(xiàn)對(duì)稱性即完全正態(tài)分布。2、平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)，峰偏向左邊，尾部拖向右邊平均數(shù)受極大值影響，總體分布呈右偏態(tài)（正偏）。3、平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)，峰偏向右邊，尾部拖向左邊平均數(shù)受極大值影響，總體分布呈左偏態(tài)（負(fù)偏）。

第49頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：假定某市5百萬(wàn)居民（4歲以上）每天收看電視時(shí)間的平均值為50分鐘，中位數(shù)為30分鐘。粗略畫(huà)出該市民收看電視時(shí)間的直方圖，并進(jìn)行簡(jiǎn)單分析第50頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)用于比率的計(jì)算數(shù)據(jù)間有內(nèi)在聯(lián)系數(shù)據(jù)的連乘積總比例率第51頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：某建筑公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品經(jīng)過(guò)四道工序，每工序的合格品率為：93%、95%、92%、96%，計(jì)算平均合格品率

總合格品率=93%×95%×92%×96%

幾何平均數(shù)G=

計(jì)算條件：現(xiàn)象變量值得連乘積等于總比率或總速度第52頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：

銀行有一筆20年的長(zhǎng)期投資，利率按復(fù)利計(jì)算，有一年利率為2.5%，3年為3%,5年為6%，8年為9%，2年12%，1年5%，計(jì)算平均利率

第53頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、離散程度的度量第54頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散度量指標(biāo)的作用數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離平均值的程度反映了數(shù)據(jù)的分散程度離散度量指標(biāo)值越小反映數(shù)據(jù)的離散程度越小衡量平均數(shù)的代表性第55頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散度量指標(biāo)分類數(shù)據(jù)異眾比率四分位差數(shù)值數(shù)據(jù)極差平均差方差和標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)第56頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

兩組學(xué)生成績(jī)?yōu)椋杭捉M98、96、92、70、64

乙組90、82、76、87、85

平均成績(jī)均為84分

第57頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分類數(shù)據(jù)離散程度的度量——異眾比率非眾數(shù)足所占比重異眾比率越大，眾數(shù)的代表性越小常用于分類數(shù)據(jù)的度量第58頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分類數(shù)據(jù)離散程度的度量-

四分位差上下四分位數(shù)的差數(shù)值越大說(shuō)明中位數(shù)的代表性越差常用于順序數(shù)據(jù)的離散程度的度量第59頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的度量—

極差全距最大值—最小值計(jì)算簡(jiǎn)單全距越小，說(shuō)明總體平均數(shù)的代表性越大只反映兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)據(jù)的變化無(wú)法準(zhǔn)確度量離散程度第60頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的度量—

平均差離差絕對(duì)值的算術(shù)平均更準(zhǔn)確說(shuō)明總體離散程度第61頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

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第62頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分組數(shù)據(jù)平均差的計(jì)算第63頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均差的特點(diǎn)數(shù)值越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大計(jì)算方便在數(shù)學(xué)處理及實(shí)際應(yīng)用上受到限制第64頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的度量—

方差和標(biāo)準(zhǔn)差變量值和平均數(shù)離差平方的平均數(shù)準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)的離散程度最廣泛的離散程度測(cè)量值第65頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)差：是離差平方和的平均

比平均差在數(shù)學(xué)處理上更合理是測(cè)定離散度最常用、最重要的指標(biāo)

未分組：s=

分組的情況：s=第66頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：兩個(gè)車間工人工資資料如下，計(jì)算兩個(gè)車間工人平均工資和標(biāo)準(zhǔn)差

按月工資分組（元）甲車間工人數(shù)按月工資分組（元）乙車間工人數(shù)

40——50530——50550——601550——701060——702070——902470——80790——1101280——90 3110——13090

合計(jì) 60合計(jì)60

第67頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的度量—

相對(duì)位置的度量標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)經(jīng)驗(yàn)法則切比雪夫不等式第68頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)平均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為1可以找出離群數(shù)據(jù)第69頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計(jì)算公式第70頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)驗(yàn)法則3σ以外的數(shù)據(jù)為離群點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)離群點(diǎn)適用于對(duì)稱數(shù)據(jù)的分析第71頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月切比雪夫不等式可應(yīng)用分布任何分布的數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)的離散程度第72頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)—變異系數(shù)離散指標(biāo)與平均數(shù)對(duì)比，是反映離散程度的相對(duì)指標(biāo)消除平均值對(duì)離散程度的影響用以比較兩個(gè)平均水平或計(jì)量單位完全不同的總體離散程度的大小離散系數(shù)值越大，數(shù)據(jù)越分散第73頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)—變異系數(shù)第74頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月????????????????????????????

第75頁(yè)，課件共84頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：倉(cāng)庫(kù)投?；痣U(xiǎn)和水險(xiǎn)火災(zāi)損失概率水災(zāi)損失概率

0.4萬(wàn)元0.052.00.051.00.12.50.152.00.23.00.23.00.34.50.45.00.25