歷年高考數(shù)學(xué)（文）知識(shí)清單-專題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（原卷+解析版）

1．曲線f(x)＝xlnx在點(diǎn)(e，f(e))(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線方程為()A．y＝ex－2B．y＝2x＋eC．y＝ex＋2D．y＝2x－e2．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)3．曲線y＝x3＋11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是()A．75B.4．已知函數(shù)f(x)＝ex－(x＋1)2(e為2.71828…)，則f(x)的大致圖象是()5．函數(shù)f(x)＝x2－lnx的最小值為()A.B．1C．0D．不存在6．已知m是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)1，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.3-4，A.34B.4B.C.-∞,C.-∞,.D.-4-43，(0-4-43∪(0，+∞)7．函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()8．已知曲線C1：y2＝tx(y>0，t>0)在點(diǎn)M，2處的切線與曲線C2：y＝ex＋1＋1也相切，則t的值為C.D.9．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－9lnx在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．1＜a≤2B．a(chǎn)≥4C．a(chǎn)≤2D．0＜a≤310．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(xiàn)(x)若F(x)的圖象在x＝0處的切線方程為y2x+c，則函數(shù)f(x)的最小值是()C．0D111．函數(shù)f(x)＝x2－lnx的最小值為()A.B．1C．0D．不存在12．函數(shù)f(x)＝x＋的極值情況是()A．當(dāng)x＝1時(shí)，取極小值2，但無(wú)極大值B．當(dāng)x1時(shí)，取極大值－2，但無(wú)極小值C．當(dāng)x1時(shí)，取極小值－2；當(dāng)x＝1時(shí)，取極大值2D．當(dāng)x1時(shí)，取極大值－2；當(dāng)x＝1時(shí)，取極小值213．若直線y＝ax是曲線y＝2lnx＋1的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為()12B．2e－14．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值為15．若函數(shù)f(x)＝x＋(b∈R)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，則f(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是()C．(1，+∞)D．(-∞,-2)16．已知f(x)＝lnxg(x)x2－2ax＋4，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，則a的取值范圍是()A.4B.85，+∞-A.4B.8C.84D.4-1，5C.84D.417．曲線f(x)＝xlnx在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程為. 2________18．已知函數(shù)f(x)＝1x2＋2ax－lnx，若f(x)在區(qū)間，2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.2________ex -1x＞0ex 20．已知奇函數(shù)f(x)＝x 4高考押題專練1．曲線f(x)＝xlnx在點(diǎn)(e，f(e))(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線方程為()A．y＝ex－2B．y＝2x＋eC．y＝ex＋2D．y＝2x－e【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的方程．因?yàn)閒(x)＝xlnx，故f′(x)＝lnx＋1，故切線的斜率k=f′(e)＝2，因?yàn)閒(e)＝e，故切線方程為y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e，故選D.【答案】D2．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)f.3－f.23－2【解析】如圖：f′(3)、f(3)－f(2)、f′(2)分別表示直線n，f.3－f.23－2f(2)<f′(2)，故選C.【答案】C3．曲線y＝x3＋11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是()A．75B.【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與直線的方程．依題意得y′＝3x2，y′|x＝1＝3，因此該切線方程是y－12＝3(x－1)，即3x－y＋9＝0，該切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,9)，(－3,0)，所求三角形的面積等于×9×3故選D.【答案】D4．已知函數(shù)f(x)＝ex－(x＋1)2(e為2.71828…)，則f(x)的大致圖象是()【解析】對(duì)f(x)＝ex－(x＋1)2求導(dǎo)得f′(x)＝ex－2x－2，顯然x→+∞時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)＞0，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，排除A，D；x1時(shí)，f′(－1)≠0，所以x1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，排除B，故選C.【答案】C5．函數(shù)f(x)＝x2－lnx的最小值為()A.B．1C．0D．不存在【解析】∵f′(x)＝x且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0<x<1.∴f(x)在x＝1處取得最小值，且f(1)ln1＝.【答案】A6．已知m是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)1，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.3-4，A.34B.4B.C.-∞,C.-∞,.D.-4-43，(0-4-43∪(0，+∞)【解析】因?yàn)閒′(x)＝3x2－2mx，所以f′(－1)＝3＋2m1，解得m2.所以f′(x)＝3x2＋4x.由f′(x)＝3x2＋4x>0，解得x<－或x>0，-∞,-4即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3，(0，+-∞,-4【答案】C7．函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()6【解析】由題意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，當(dāng)x∈(-∞,ln3)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(ln3，+∞)時(shí)，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(-∞,ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，+∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項(xiàng)D符合題意，故選D.【答案】D8．已知曲線C1：y2＝tx(y>0，t>0)在點(diǎn)M，2處的切線與曲線C2：y＝ex＋1＋1也相切，則t的值為C.D.【解析】由y得y′則切線斜率為k所以切線方程為y－2＝x即y＝x＋1.設(shè)切線與曲線y＝ex＋1＋1的切點(diǎn)為(x0，y0)．由y＝ex＋1＋1，得y′＝ex＋1，則由ex0＋1得切點(diǎn)坐標(biāo)為 44，故切線方程又可表示為y－4－1＝44，即y＝4x－4ln4＋2＋1 44，故切線方程又可表示為y－4－1＝44，即y＝4x－4ln4＋2＋1，所以由題意，得-ln＋＋1＝1，即ln＝2，解得t＝4e2，故選A.【答案】A9．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－9lnx在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．1＜a≤2B．a(chǎn)≥4C．a(chǎn)≤2D．0＜a≤3【解析】易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，f′(x)＝x由f′(x)＝x0，解得0＜x＜3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)1a－1＞02a＋1≤3，=x2－9lnx在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，所以1a－1＞02a＋1≤3，【答案】A10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(xiàn)(x)若F(x)的圖象在x＝0處的切線方程為y2x+c，則函數(shù)f(x)的最小值是(C．0D1【解析】∵f′(x)＝2x＋b，-2x＋c，∴-2x＋c，∴F0＝c，)∴F(x)＝2xb，F(xiàn)′(x)＝2b，又F(x)的圖象在x＝0處的切線方程為y=得∴f(x)＝(x＋2)2≥0【答案】C11．函數(shù)f(x)＝x2－lnx的最小值為()A.B．1C．0D．不存在【答案】A【解析】∵f′(x)＝x且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0<x<1.∴f(x)在x＝1處取得極小值也是最小值，且f(1)ln1＝.12．函數(shù)f(x)＝x＋的極值情況是()A．當(dāng)x＝1時(shí)，取極小值2，但無(wú)極大值B．當(dāng)x1時(shí)，取極大值－2，但無(wú)極小值C．當(dāng)x1時(shí)，取極小值－2；當(dāng)x＝1時(shí)，取極大值2D．當(dāng)x1時(shí)，取極大值－2；當(dāng)x＝1時(shí)，取極小值2【答案】Df′(x)＝1令f′(x)＝0，得x=±1，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-1)和(1，+∞)上單調(diào)遞增，在(－1,0)和(0,1)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1時(shí)，取極大值－2，當(dāng)x＝1時(shí)，取極小值2.13．若直線y＝ax是曲線y＝2lnx＋1的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為()a=a=,12B．2e－【答案】B2x0ax0＝2lnx0＋1，解得 x0＝e，a＝2e－.【解析】依題意，設(shè)直線y＝ax與曲線y＝2ln2x0ax0＝2lnx0＋1，解得 x0＝e，a＝2e－.14．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值為【答案】B【解析】∵函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，∴≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－，依題意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a=2.15．若函數(shù)f(x)＝x＋(b∈R)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，則f(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是()C．(1，+∞)D．(-∞,-2)【答案】D【解析】由題意知，f′(x)＝1∵函數(shù)f(x)＝x＋(b∈R)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，令f′(x)＞0，解得x或x即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-)，(，+∞).∵b∈(1,4)，∴(-∞,-2)符合題意.16．已知f(x)＝lnxg(x)x2－2ax＋4，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，則a的取值范圍是() ,+∞- ,+∞-,+∞A.4B.8C.84D.4-1，5C.84D.4【答案】A【解析】因?yàn)閒′(x)易知，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(1,2]時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,2]上單調(diào)遞增，故f(x)min＝f(1)＝.對(duì)于二次函數(shù)g(x)x2－2ax＋4，易知該函數(shù)開口向下，所以其在區(qū)間[1,2]上的最小值在端點(diǎn)處取得，要使對(duì)任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，只需f(x1)min≥g(x2)min，即≥g(1)且≥g(2)，所以≥-1－2a＋4且≥-4－4a＋4，解得a≥.17．曲線f(x)＝xlnx在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程為.【解析】由題意，得f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝ln1＋1＝1，即切線的斜率為1.因?yàn)閒(1)＝0，所以所求切線方程為y－0＝x－1，即x－y－1＝0.【答案】x－y－1＝0 18．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在區(qū)間，2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【解析】由題意知f′(x)＝x＋2a－≥0在區(qū)間，2上恒成立，即2a≥-x＋在