(簡化版)八年級上冊二次根式的求解專題

(簡化版)八年級上冊二次根式的求解專題八年級上冊二次根式的求解專題本文主要介紹八年級上冊二次根式的求解方法。一、什么是二次根式二次根式是指被開方數(shù)是含有未知數(shù)的二次式，如$\sqrt{x^2+1}$。二、二次根式的化簡二次根式的化簡是指將二次根式中的含有未知數(shù)的項(xiàng)消去，使根號下只剩常數(shù)的過程?；喌姆椒ㄅc例子如下：1.公式法若$x>0$，則$\sqrt{ax^2}=|x|\sqrt{a}$若$a>0$，$b>0$，則$\sqrt{a}\pm\sqrt=\frac{(\sqrt{a}\pm\sqrt)(\sqrt{a}\mp\sqrt)}{\sqrt{a}\mp\sqrt}=r\pms$2.特殊運(yùn)算法如$\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)-\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)=\sqrt{3}\times2=2\sqrt{3}$3.合并同類項(xiàng)法如$2\sqrt{3}-\sqrt{12}=\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\times2-\sqrt{3}\times2\times\sqrt{2}=-2\sqrt{3}$三、二次根式的求解下面分三種情況介紹二次根式的求解方法。1.一元二次方程的解對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，求解方法如下：$$\begin{aligned}ax^2+bx+c=0\\\Delta=b^2-4ac\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\end{aligned}$$其中，$\Delta=b^2-4ac$稱為判別式，當(dāng)$\Delta>0$時，方程有兩個不等實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta<0$時，方程沒有實(shí)數(shù)根，有兩個共軛復(fù)數(shù)根。2.利用平方公式求解對于形如$\sqrt{a}\pm\sqrt=m$的方程，移項(xiàng)后平方可得：$$a+b\pm2\sqrt{ab}=m^2$$容易解出$\sqrt{ab}$，從而求出$a$和$b$。3.利用配方法求解對于形如$\sqrt{ax^2+bx+c}=m$的方程，可采用配方法進(jìn)行求解。第一步，將$\sqrt{ax^2+bx+c}$視為一個整體，兩邊平方，消去根號。第二步，將一元二次方程進(jìn)行化簡，整理得到標(biāo)準(zhǔn)形式或配方形式。四、例題例1已知$16x^2+8x-3=0$，求$\sqrt{16x^2+8x-3}$的值。解：$$\begin{aligned}\sqrt{16x^2+8x-3}&=\sqrt{(\frac{1}{4})^2\cdot(16x^2+8x-3)}\\&=\frac{1}{4}\sqrt{(8x+1)^2-4\cdot1\cdot(-3)}\\&=\frac{1}{4}\sqrt{68+16x}\end{aligned}$$例2已知$p$為正整數(shù)，求$\sqrt{p^2-3p+1}\pm(\sqrt{p^2-2p+1}+\sqrt{p^2-p+1})$的值。解：$$\begin{aligned}\sqrt{p^2-3p+1}\pm(\sqrt{p^2-2p+1}+\sqrt{p^2-p+1})&=\frac{(p-1)\sqrt{p^2-3p+1}}{p-1}\\&=\frac{(p-1)(p-2)+