2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)重點中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)重點中學(xué)九年級（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在g,√7,-弼,兀，2023這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列數(shù)學(xué)符號圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

b

?-?e/?

C≠DV=〉

3.下列事件中是必然事件的是（）

A.從一個裝有2個紅球、3個黑球（除顏色外無其他差別）的不透明盒子里任意取3個球；一定

有黑球

B.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，這一張牌是紅桃3

C.射擊運動員射擊一次，擊中靶心

D.汽車行駛到有信號燈控制的十字路口，正好遇到紅燈

4.如圖是某個幾何體的左視圖，則這個幾何體不可能是（）

A.

正面

B.

5.化簡Ra?）?的結(jié)果是（）

A.9α2B.6a2C.9a4D.3a4

6.若點4（%,yι）,BO?>2）,C（X3，、3），都在反比例函數(shù)y=如勺圖象上，其中丫2<0<%<丫3,

則Λ?,X2>X3的大小關(guān)系是（）

x

A.x1<X2<%3B.Λ?V孫<ιC.x1<x3<X2D.X2<x1<X3

7.若m-Ti=2,則代數(shù)式—此尤.①的值是（）

mm+n

A.—2B.2C.—4D.4

8.武漢作為新晉網(wǎng)紅城市，五一期間吸引著大量游客前來觀光打卡.現(xiàn)有一批游客分別乘坐

甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點.行駛過程中甲大巴因故停留一段時間后

繼續(xù)駛向景點，乙大巴全程勻速駛向景點.兩輛大巴的行程s（km）隨時間t（∕ι）變化的圖象（全程

）如圖所示,依據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）

∕km

甲大巴

乙大巴

O0.5

A.甲大巴停留前的平均速度是60km∕∕ιB.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴比乙大巴先0.25∕ι到達(dá)景點D.甲大巴停留后用0.5∕ι追上乙大巴

9.閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運用它

可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題.余弦定理是這樣描

述的：在AABC中，N4、乙B、NC所對的邊分別為a、b、c,則三角形中任意一邊的平方等于

另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍.用公式可描述為：a2=

b2+C2-2bccosA;b2=a2+C2-2accosB↑c2=a2+b2-2abcosC.現(xiàn)已知在4ABC中，

AB=2,BC=4,乙4=60。，則力C的長為()

A.2?∏B.√-13+1C.√13-1D.3√^2

10.如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系y

中，邊AB在X軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形

ED

力BCDEF繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，那么經(jīng)過第

2026次旋轉(zhuǎn)后，頂點。的坐標(biāo)為(

AB

A?(∣,")

C.(-√~3,∣)

D.(√-3,-∣)

二、填空題(本大題共6小題，共18.()分)

11.使LΞ不虧有意義的a的取值范圍是.

12.近兩年新能源汽車比亞迪的銷量實現(xiàn)了快速增長，2023年比亞迪計劃沖擊400萬臺的整

車年度銷量目標(biāo).將數(shù)據(jù)400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為臺.

13.甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，作為第一次傳球,第二次傳球后球回到甲手

中的概率是

14.小華和小深利用無人機(jī)測量某座山的垂直高度AB.如圖所

示，無人機(jī)在地面BC上方130米的。處測得山頂A的仰角為22。,

測得山腳C的俯角為63.5。.已知AC的坡度為1：0.75,點4,B,C,

。在同一平面內(nèi)，則此山的垂直高度力B為米.(結(jié)果精確

到0.1)

(參考數(shù)據(jù):sin63.50≈0.89,tαn63.50≈2.00,sin22o≈0.37,tan22°≈0.40)

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(LyI)，(2,y2)兩點.①若'ι>0,則a+

b+c>0；②若a=b,則yι<力；③若Yi<0,y2>0,且a+b<0,則a<0；④若b=2a—1,

c=a-3,且y1>0,則拋物線的頂點一定在第三象限.其中正確的結(jié)論是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4(0,6),B(a,3)(a>0),P為X軸上一點，/.PAB=45°,

ΛPBA=30°,貝IJa的值為

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

解不等式組+1：—卜+W),請按下列步驟完成解答：

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

—4—3~2—I0I234

(4)原不等式組的解集為.

18.(本小題8.0分)

己知：如圖，AD1BCTD,EG1BC^G,4E=43,

(1)求證：力。是ZBAC的平分線；

(2)?ι"BG=DG>求SACEG：SABFG的值?

19.(本小題8.0分)

為了解某中學(xué)落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見J》的

實施

情況，興趣小組從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時間t(單位：

八),并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

平均每周勞動時間頻數(shù)統(tǒng)計表

頻數(shù)頻率

t/h

1≤t<23

2≤t<3a0.12

3≤t<4b

4≤t<50.35

5<t<6

合計c

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(I)填空：α=,b=

(2)若該校有IOOo名學(xué)生，請估計平均每周勞動時間在3≤t<5范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).

20.(本小題8.0分)

如圖AB為圓。的直徑，4E為圓。的弦，C為。上一點,部=虎,CD14B，垂足為，

(1)連接C。，判斷CO與AE的位置關(guān)系，并證明;

(2)若ZE=8,BD=2,求圓。的半徑.

21.(本小題8.0分)

(1)如圖1,。是48上一點，先畫出B關(guān)于AC的對稱點反；再過點。作直線。E,使得DE〃BC交

4c于E；

(2)如圖2,在AC上取一點M,使tan∕4BM=∣;再在AM上找一點N,連接BN,使得SAABN=

22.（本小題10.0分）

如圖1,一段高架橋的兩墻4B由拋物線一部分4CB連接，為確保安全，在拋物線一部分ZCB

內(nèi)修建了一個菱形支架。DCE,拋物線的最高點C到AB的距離OC=4米，乙ODC=60。，點D,

E在拋物線一部分ACB上，以4B所在的直線為X軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)

系xθy,確定一個單位長度為1米.

（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2,現(xiàn)在將菱形ODCE做成廣告牌，且在菱形內(nèi)再做一個內(nèi)接矩形MNPQ廣告牌，設(shè)邊

EP長度為Tn米：試求內(nèi)接矩形MNPQ的面積S.（用含m的式子表示）；

（3）若已知矩形MNPQ廣告牌的價格為80元/米2,廣告牌其余部分的價格為160元/米2,試求

完成菱形廣告牌所需的最低費用.

23.（本小題10.0分）

2

探索發(fā)現(xiàn)；（1）如圖1,在AABC中，Z.B=Z.CAFi求證：AC=CF-BCi

初步應(yīng)用：（2）如圖2,在AABC中,4B=AC,BD1AB,8E14D,連接CE、CD.求證：襄=目,

遷移拓展：（3）如圖3,在△/!BC中，?B=?CAF,H為AC上一點、,使CH=CF,過H作“G//BC

交4B于G,AG=AF,求柴的值.

24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線6：y=-(x-m)2+2m2(m<0)的頂點P在拋物線

2

C2-y=αx-h.

(1)求α的值；

(2)直線x=t(t>τn)與拋物線Q,C2分別交于點4B,若力B的最大值為3,請求出m的值;

(3)Q是X軸的正半軸上一點，且PQ的中點M恰好在拋物線C?上,試探究：此時無論小為何負(fù)值,

在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點G,使NPQG總為直角？若存在,請求出點G的坐標(biāo);若不存在,

請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一遮=一2，

所以在熱-2,-%,兀，2023這五個數(shù)中無理數(shù)有，？，兀，共2個.

故選：A.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

定選擇項.

此題主要考查了算術(shù)平方根、立方根以及無理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2兀等；

開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...（兩個1之間依次多一個0）等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】A

【解析】解：4、從一個裝有2個紅球、3個黑球（除顏色外無其他差別）的不透明盒子里任意取3個

球，一定有黑球，是必然事件，符合題意；

8、從一副撲克牌中任意抽取一張牌，這一張牌是紅桃3是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、射擊運動員射擊一次，擊中靶心是隨機(jī)事件，不符合題意；

。、汽車行駛到有信號燈控制的十字路口，正好遇到紅燈是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】D

【解析】解：4、左視圖為3列，從左往右正方形的個數(shù)為2,1,1,不符合題意；

B、左視圖為3列，從左往右正方形的個數(shù)為2,1,1,不符合題意；

C、左視圖為3列，從左往右正方形的個數(shù)為2,1,1,符合題意；

D、左視圖為2列，從左往右正方形的個數(shù)為2,1,符合題意.

故選：D.

分別找到各個選項的左視圖，和所給的左視圖比較即可.

本題考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是掌握左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了幕的乘方與積的乘方，熟練掌握幕的乘方與積的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵.

應(yīng)用幕的乘方與積的乘方運算法則進(jìn)行求解即可得出答案.

【解答】

解：（3a2）2=9a4.

故選：C.

6.【答案】B

【解析】解：k=8>0,丫2<0<丫1<丫3，

???點B在第二象限，點4、C在第一象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨支的增大而減小，

?,?％2V0，X3>X1>0,

:?X2<×3<Xi-

故選：B.

先判斷出點4B在第四象限，點C在第二象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

7.【答案】C

【解析】解：原式=-(m+n)(m-n)0L

mm+n

=—2(m—n).

當(dāng)m—n=2時.原式=-2x2=-4.

故選：C.

根據(jù)分式的乘除運算法則把原式化簡，把m-n的值代入計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由圖象可得，

甲大巴停留前的平均速度是30+0.5=60(km"),故選項A正確，不符合題意；

甲大巴中途停留了1一0.5=0.5S),故選項B正確，不符合題意；

甲大巴車停留后的速度為禁學(xué)=76,

1.□-1

.?.IoO-68=32(千米),

所用時間為冷=?,

7619

甲大巴車到達(dá)終點所用時間為I+?=兼八)；

乙大巴車所用時間為100÷Gl)=g(∕ι),

757392/小

V34^38=363^?

???甲大巴比乙大巴先整/1到達(dá)景點，故C錯誤，符合題意；

363

甲大巴停留后用1.5-I=O.5∕ι追上乙大巴，故選項。正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.【答案】B

【解析】解：*?*AB=c=2,BC=a=4,Z-A=60°,α2=h2+C2-2bccosA,

.??42=b2+22—2b×2cos60°,

即16=b2+4-2bx2xg,

解得瓦=1+√13?b2=1—713(不合題意,舍去)，

：?AC=b=1+713,

故選:B.

222

根據(jù)AB=C=2,BC=Q=4,乙4=60。，a=bc-2bccosAf可以計算出AC的長.

本題考查解直角三角形、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，連接OD,BD.把OD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。至。D',

過點。作DG1y軸于點G,過點。作DH1y軸于點H,

在正六邊形ZBCDE尸中，AF=AB=BC=CD=1,乙FAB=

乙BCD=120°,

????FAO=60°,乙OFA=30°,

???OA=^AF=pBD=√"3,

BDJLOB,

3

??,OB=OA^AB=γ

???O(∣,C),

?.?將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，

???8次一個循環(huán)，

V2026÷8=253……2,45o×2=90°,

???經(jīng)過第2026次旋轉(zhuǎn)后，頂點。的坐標(biāo)在。'的位置,

????GDO+乙DoG=90。，?D'OH+乙DOG=90°,

乙GDO=乙D'OH,乙DGO=?OHD',

■■■OD=OD',

.?.ΔOGO≤ΔOHD'(44S),

.?.OH=DG=|,OG=HD'=√^3,

.?.D,(√3,-∣),

???經(jīng)過第2028次旋轉(zhuǎn)后，頂點。的坐標(biāo)(/3,-|),

故選：D.

如圖，連接。D,BD.把OD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。至OD',過點D作DGjLy軸于點G,過點。'作DH1y

軸于點口，經(jīng)過第2026次旋轉(zhuǎn)后，頂點D在。的位置，先求出點D的坐標(biāo)，再證明ADGO*

OHD'(44S)即可.

本題考查正多邊形與圓，掌握坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識，學(xué)會探究規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵.

11.(答案】α≥—5

【解析】解：根據(jù)題意，得

α+5≥0,

解得，α≥—5；

故答案為：a>—5.

二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)數(shù).

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子產(chǎn)(ɑ≥0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方

數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

12.【答案】4×IO6

【解析】解：400萬=4000000=4×IO6,

故答案為：4XIO6.

將一個數(shù)表示為αX10"的形式,其中1≤?a?<10,n為整數(shù)，這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，

根據(jù)其定義即可得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，此考點是重要知識點，必須熟練掌握.

13.【答案】?

【解析】解:畫樹狀圖如下:

由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中經(jīng)過兩次傳球后，球回到甲手中的有2種結(jié)果，

???經(jīng)過兩次傳球后，球回到甲手中的概率為==?,

42

故答案為:

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與經(jīng)過二次傳球后，球仍回到甲

手中的情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】222.9

【解析】解：過點。作。EJ.48,垂足為E,過點C作CFlOE,垂足為尸，

由題意得：CN=EB=130米，CB=EF,AB1CB,

在RtACDF中，?CDF=63.5°,

???4C的坡度為1：0.75,

AB__1__4

CB=075=3

二設(shè)AB=4x米，則CB=3x米,

.?.EF=BC=3x米,

.?.DE=DF+EF=(65+3x)米，AE=AB-BE=(4x-130)米,

在Rt△力DE中，/.ADE=22°,

解得：X=牛

經(jīng)檢驗：X=等是原方程的根，

?AB=4x≈222.9(米)，

???此山的垂直高度ZB約為222.9米，

故答案為：222.9.

過點。作DE1AB,垂足為E,過點C作CF1DE,垂足為F,根據(jù)題意可得：CF=EB=130米，

CB=EF,AB1CB,先在RtACDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DF的長，再根據(jù)已知可設(shè)

AB=4x米，則CB=3x米，從而可得EF=BC=3x米，進(jìn)而可得DE=(65+3x)米，AE=(4x-

130)米，然后在RtAADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于X的方程，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】①④

【解析】解：①若y1L>0時，當(dāng)X=1時，y1=a+b+c>0,故①正確；

②若α=b時，即函數(shù)的對稱軸是直線X=-今無法確定為、丫2的大小，故②錯誤；

③若yιV0,y2>0,即：α+b+c<0,4α+2b+c>0,

κJ-α-6-c>0φ(

(4Q+2h+c>0@

由①+②，得3α+6>0,

整理，得：-3α-b<0,而α+b<O,即：-2a<0,

???ɑ>0,故③錯誤；

④若b=2a-1,c=a—3,且yll>0,

即：a+b+c>0,

把氏C的值代入上式得：a>l,

則b>1,c>-2,

則拋物線對稱軸為y軸左側(cè)，開口向上，

Δ=b2-4ac=(2a—I)2—4ac=8a+1>9>0,

故頂點一定在第三象限，故④正確；

故答案為：①④.

若方>O時，當(dāng)％=1時，y1=α+b÷c>O,即可判斷①正確；若α=b時，即函數(shù)的對稱軸是

直線X=-?,只有Q>0,才有yi<y2,即可判斷②錯誤；若yiV0,丫2>0，即：α+b+c<0，

4α+2h+c>0,而Q+h<0,得出—2QV0,則α>0,即可判斷③錯誤；若b=2α-l,c=α-3,

且為>0,即：ɑ+b+c>0,把b、C的值代入上式得：Q>1,貝帕>1,c>-2,代入頂點坐

標(biāo)即可判斷④正確.

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，涉及到函數(shù)基本性質(zhì)、解不等式等相關(guān)知識，難度較

大.

解：如圖：過點P作POIB,過C作CDIy軸，CEL%軸，過A作/GIy軸，過點B作G”_Ly軸

交AG于點G,

???點4(0,6),B(a,3),

；..GB=BH=3,AO=GH=FE=6,

.v?PAC=45°,乙PBC=30。,

在RtZkACP和RmCP中，

tan?PAC=77=1，=tα∏45o,tan4P8C=裝=W

oC?

?AC=PC,BC=?Γ3PC

VZ-ACP=乙DCE=90°

?Z-ACD=?PCE

在ZkADC和APCE中，

乙ACD=Z.PCE,?ADC=乙CEP=90o>AC=CP

ADC=^PEC(AAS)f

???CD=CE

?ADC=?DAF=?DCF=90°

???四邊形ZDC尸為矩形,

.?.CD=CE=AFf

???FC∕∕BG,

???AFC=Z.G,Z.ACF=Z.ABG,

*'.△4FCS△AGB,

￡F_AC_4C_CP_]_AF

^BG~7B~AC+CB-PC+CCP-1+15-AGf

3

?CF

TTTT

?CE—FE—FC—6—3—?p—3+6√"3

?心一卜匕”-61+C一力1+仁'

3+6門

?]=1+<3,

??1+口AG

?AG=α=3+6√-3,

故答案為：3+60

過點P作PC1AB,過C作。01y軸，CE1X軸，過/作4G1y軸，過點8作GH1y軸，構(gòu)造△AFC-L

AGB,利用益=/求出FC,然后利用二盤=普求出4G,即可得到答案.

DUy31+v?AG

本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形全等，三角形相似，三角函數(shù)等知識點，綜合性質(zhì)強(qiáng)，合理作出

輔助線構(gòu)造三角形相似是解決此題的關(guān)鍵

17.【答案】%>-2X≤4-2<X≤4

【解析】解：解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得x≤4,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下:

-4-3-2-10I234

???原不等式組的解集為-2<%≤4.

故答案為：%>-2；X≤4：-2<x≤4.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】(I)證明：???AD，BC于。，EGJ.BC與G,

：,ADllEG,

：,Zl=?E9z2=z3,

VZ-E—Z3,

?zl=z2,

???力。是NByIC的平分線；

(2)解：???zl=Z2,4=4WB=90。，

：?乙B=ZC>

?力B=AC,

???AD1BC,

.??BD=CDt

?.?BG=GD,

ΛCD=BD=2BG,

：?CG=CD+GD=3BG,

：,CG：BG=3：1,

Vz5=?BGF=90°,乙B=乙C,

EGCS△FGB,

紐區(qū)=(當(dāng)2=9,

SABFGyG)

八SACEG：SABFG的值是9.

【解析】（1）由平行線的性質(zhì)得到Nl=",Z2=43,而"=z,3,Hlltzl=42,即可證明問題;

（2）由等腰三角形的性質(zhì)得到CG：BG=3：1,由AEGCSAFGB,即可求出SACEG：SABFG的值是九

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線

定義，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到乙1=42；由△EGOAFGB,即可求出SACEG：SABFG的值是夕

19.【答案】120,37100

【解析】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知，α=12,

調(diào)查人數(shù)為：12+0.12=100（人），即C=IO0,

e=37÷100≈0.37,

故答案為：12,0.37,100；

(2)平均每周勞動時間在3≤t<5范圍內(nèi)的學(xué)生所占的百分比為0.37+0.35=0.72,

1000X(0.37+0.35)=720(名)，

答：該校IOOO名學(xué)生中平均每周勞動時間在3≤t<5范圍內(nèi)的大約有720名.

(1)由統(tǒng)計圖可知，α=12,根據(jù)頻率=粵可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出相應(yīng)的頻數(shù)或頻率，確定a、

總數(shù)

b、C的值;

(2)求出平均每周勞動時間在3≤t<5范圍內(nèi)的學(xué)生所占的百分比，即可求出相應(yīng)的人數(shù).

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻率=終是正確解答的前提.

20.【答案】解：COIAE,理由如下:

如圖，延長CO交4E于點M,

VAC=CE，OC為O。的半徑,

---AM=EM,

???CM1AE,

?CO1AE；

(2)設(shè)。4=OB=OC=rf

VCMLAE9CD1ABfAE=8,

???Z.AMO=乙CDO=90o,AM=EM=^AE=4,

?AMO=Z.CDO

在AAMO與aCDO中，??AOM=Z-COD.

OA=OC

???△4MOw/iCOO(>L4S),

.?.OM=OD,

BD=2,

???OM=OD=T-2,

VOM2+AM2=OA2,

.?.(r-2)2+42=r2,

解得：r=5,

即。。的半徑為5.

【解析】(1)延長C。交AE于點M,根據(jù)垂徑定理的推論即可證得結(jié)論；

(2)設(shè)O。的半徑為r,結(jié)合(1)中所求及已知條件，利用全等三角形的判定與性質(zhì)可得OM=OD=

r-2,AM=4,然后利用勾股定理列方程，解方程即可.

本題主要考查圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，(2)中結(jié)合已知條件證

得小ΛM0≡?CDO是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖1中，點直線OE即為所求;

(2)如圖2中，點M,N即為所求.

【解析】(1)理由軸對稱變換的性質(zhì)作出點連接。Bl交4C于點7,連接BT,延長BT交力當(dāng)于點

E,作直線DE即可;

(2)取格點Q,連接AQ,取格點/,K,連接/K交力Q與點R,連接BR交4C于點M,點M即為所求.利

用平行線等分線段定理，在AB上截取43使得4L：BL=2：1,在4R上截取4W,使得4〃=2,

連接LVV交4C與點N,連接BN,點N即為所求.

本題考查作圖-軸對稱變換，解直角三角形，平行線等分線段定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

22.【答案】解：（I）如圖，過點。作DMLX軸于點M,作DNJ.y軸于點N,

???四邊形OOCE是菱形，

?CD—0D,

■■■Z.0DC=60°,

.???OCD是等邊三角形，

.?.OD=OC=4,4ODN=?Z.0DC=30。，

在RtA。DN中，DNIy軸，NoDN=30。，

?ON=-OD=2,DN=√OD2-ON2=√42-22=2√^3-

.?.D(2C2),

VOC=4,

.?.C(0,4),

設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+c(α≠0),

將C(0,4),D(2C,2)代入解析式，得d：c=2'

解得卜=T,

Ic=4

.??拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-jx2+4；

(2)設(shè)直線。。的解析式為y=kx,

將D(2C,2)代入解析式，得2Ck=2,

解得k=?,

二直線OC的解析式為y=^χ,

設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n,

將點C(0,4),0(2，3,2)代入解析式，得t∕^n+n=2'

解得F=一亍，

In=4

，直線CO的解析式為y=——%+4;

設(shè)矩形MNPQ中，QM=PN=X米，則%M=%N=宗

代入y=-X和y=-？X+4，

得“G，4)，NG,4—不)，

LOLO

由軸對稱得DN=EP=m,

VMN〃y軸，

：?乙MND=?0CD=60°,乙NMD=乙CoD=60°,

??.△MND是等邊三角形，

.?.MN=DN=m,

G

?4yl———X=771，

解得X=4Λ∕-3—y∕-3m^

.?.PN=4√^3-√-3m,

二內(nèi)接矩形MNPQ的面積S=MN-PN=m(4√^3-√^3m)=-?∏,mλ+4>∏m?.

(3)由(2)得，內(nèi)接矩形MNPQ的面積S=-y∕~3m2+4y∏m,

由(1)可得SAoe0=早。。2=4口，

--

?'?菱形OCCE的面積=2SΔ0CD=2X4√3=8√3>

*總費用W=80(-√^3τn2+4ΛΓ3ΠI)+160[8√^3-(-√3m2+4√3m)]=80√3(m-2)2+

960√^3,

.，.當(dāng)巾=2時，IV最小，最小值為960√^Z,

???完成菱形廣告牌所需的最低費用為960C元.

【解析】(1)過點。作。M1?X軸于點M，作DN_Ly軸于點N,在RtAODN中，DN_Ly軸,NODN=30°,

勾股定理得出ND的長，進(jìn)而得出C(2∕W2),根據(jù)OC=4得出點C的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法

求出函數(shù)解析式；

(2)待定系數(shù)法求出直線OD的解析式，直線C。的解析式，設(shè)矩形MNPQ中，QM=PN=X米,則

可得出點M,N的坐標(biāo)，由軸對稱得DN=EP=根，得出MN=DN=η，根據(jù)MN的長度列得方

程，求出X=4∕3-Cm,得到PN=4/耳一/耳山，再根據(jù)S=MN?PN,求出函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)(1)可得AOCD的面積，求出菱形ODCE的面積，再求出總費用W與Tn的函數(shù)關(guān)系式，利用

函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：?:乙B=?CAF,

又乙ACB=?FCA,

.???ABCSAFAC,

AC_BC

"^CF~AC,

^AC2=CF-BC；

(2)證明：?.?BDLAB,BEIAD,

.?./.AEB=?BD=90°,

又乙BAE=乙DAB,

?-??√4BES△ADB>

,?.-A-B----A-E-,

ADAB

-AB=ACf

.AC__AE

ΛAD=AC"

又????CAE=Z.BAC,

???△AEC^Δ,ACD,

CEAC

Λ——=---,

CDAD

?：AB=AC9

.竺_竺

?而二而

???乙BED=乙ABD=90°,

Xv乙BDE=Z.ADB1

*'?△BDESAADB,

BEBD

?*?,

ABAD

1BDAD

.些_竺.

??前二而,

(3)解：???GH〃BC,

tAC__AB

λAH=AG9

-AG=AF,

.AC_AB

Λ^AH~~AF,

???GH//BC,

.AC__AB

?而=麗’

???CH=CF,

tAC__AB_

,'~CF~~BG9

VZ-B=?CAF,

XvZ-ACB=?FCA,

ABCSAFAC,

tAC__AB_

Λ~CF=AF9

tAlB_AB_

?麗=而‘

.??BG=AF,

-AG=AF,

?BG=AGf即點G是48的中點,

VGH//BC,

Λ—AG=——