第12章 自相關(guān)教材

第12章自相關(guān)性1自相關(guān)的性質(zhì)自相關(guān)（autocorrelation）的含義：按時間（時間序列數(shù)據(jù)）或空間（橫截面數(shù)據(jù)）排列的觀測值序列的成員之間的相關(guān)。序列相關(guān)與自相關(guān)是同義語。經(jīng)典線性回歸模型假定在干擾項之間不存在自相關(guān)：習(xí)慣上，將自相關(guān)和序列相關(guān)看成同義語見

Fig12.1，只有圖e表現(xiàn)出無系統(tǒng)的變化，其它都有相關(guān)性。2產(chǎn)生自相關(guān)的原因慣性：GNP、價格指數(shù)、生產(chǎn)、就業(yè)和失業(yè)等時間序列變量都呈現(xiàn)出商業(yè)循環(huán)。設(shè)定偏誤：應(yīng)含而未含變量（excludedvariables）比如：在豬肉價格影響牛肉消費的情形下，殘差v將表現(xiàn)出某種系統(tǒng)的模式設(shè)定偏誤：不正確的函數(shù)形式假如在成本—產(chǎn)出研究中，“真實”模型為：由于函數(shù)形式的錯誤使用，殘差將反映出自相關(guān)性質(zhì)蛛網(wǎng)現(xiàn)象（Cobwebphenomenon，收斂、發(fā)散和封閉，彈性），供給對價格的反應(yīng)要滯后一個時期滯后效應(yīng)在消費支出對收入的時間序列回歸中，當期消費還會受到前期消費水平的影響：

這種帶有因變量的滯后值的回歸也叫自回歸（auto-regression）數(shù)據(jù)的“編造”從月度數(shù)據(jù)計算得出季度數(shù)據(jù)，會減小波動，引進勻滑作用，使擾動項出現(xiàn)系統(tǒng)性模式數(shù)據(jù)的內(nèi)插（interpolation）數(shù)據(jù)的外推（extrapolation）數(shù)據(jù)的變換，差分序列非平穩(wěn)性自相關(guān)出現(xiàn)時的OLS估計量(12.2.1)式被稱為馬爾可夫一階自回歸模式，或一階自回歸模式，記做AR（1）其中，v是有零均值和恒定方差的一個隨機干擾項，是常數(shù)，誤差發(fā)生機制（12.2.3）稱為一階移動平均，或MA（1）模式ARMA（1,1）過程是一階自回歸和一階移動平均兩過程的組合相應(yīng)的有ARMA（p,q）如果x也是一階自相關(guān)的，(12.2.6)可以簡化為：Var

(β2)((1+γρ)/(1-γρ)),無法確定誰大？3自相關(guān)出現(xiàn)時的BLUE估計量GLS估計量最大限度地利用了現(xiàn)有的信息，在出現(xiàn)自相關(guān)情形下是BLUE4出現(xiàn)自相關(guān)時使用OLS的后果出現(xiàn)自相關(guān)時，OLS估計是線性無偏的一致估計量，但方差不再是最小的考慮到自相關(guān)時的后果：用OLS估計的回歸系數(shù)非漸近有效，方差產(chǎn)生的系列影響。如果要構(gòu)造置信區(qū)間并檢驗假設(shè)，需要用GLS估計量。忽視自相關(guān)的OLS估計，情況更嚴重：殘差方差可能低估真實方差；高估可決系數(shù)；或低估考慮一階自回歸的方差；檢驗無效，得出錯誤的結(jié)論。（MC試驗）/美國商業(yè)部門工資與生產(chǎn)率的關(guān)系5偵察自相關(guān)圖解法經(jīng)典模型的非自相關(guān)假定是對不可直接觀測的總體干擾

而言的但對做一圖象檢查，往往可以對中可能存在的自相關(guān)提供一些線索Fig12-8是殘差和標準化殘差（）對時間描點得到的時間順序圖（timesequenceplot）該圖表明，也許不是隨機的見Fig12-9Durbin-Watson

d

檢驗Durbin-Watson

d

統(tǒng)計量：它其實是用相繼殘差的差異的平方和與RSS之比由于取相繼差異時損失一個觀測值，d

統(tǒng)計量的分子只有n-1次觀測值使用d統(tǒng)計量的條件：回歸模型含有截距項，如果沒有截距項，就必須重新做帶有截距的回歸諸解釋變量X是非隨機的，或者說，在反復(fù)抽樣中是被固定的干擾項是按一階自回歸模式產(chǎn)生的：因變量的滯后值不能當作解釋變量之一。模型：因含有Yt-1而不能使用d統(tǒng)計量沒有數(shù)據(jù)缺損如果數(shù)據(jù)缺失，d統(tǒng)計量無法補償見Fig12.10以及Table12.6其他方法游程檢驗（Gearytest）：游程個數(shù)近似服從正態(tài)分布。布勞殊—格雷塞檢驗(BG檢驗，LM檢驗)，可以彌補DW檢驗的不足。允許有滯后項、高階自相關(guān)、動平均。

做輔助回歸得到可絕系數(shù)，（n-p）R^2服從自由度為p的卡方分布。

缺陷：滯后長度不能確定補救措施自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知如果已知總體殘差遵循一階自回歸方式：當自相關(guān)系數(shù)為已知時，序列相關(guān)便可解決：

未知一次差分法：因為落在-1到+1之間，當=+1時，廣義差分方程（12.6.5)便化為一階差分方程：當=-1時，廣義差分方程（12.9.5）將變?yōu)椋哼@個模型叫做（2時期）移動平均回歸利用Durbin-Watsond

統(tǒng)計量估計先從(12.9.13)估計出，即可按照(12.9.5)那樣轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，然后進行平常的OLS估計修正OLS的WhiteHC方法樣本足夠大HC(異方差一致性標準誤)HC估計量為其中是X中第t行的轉(zhuǎn)置。修正OLS估計標準誤差的Newey-west方法樣本足夠大HAC(異方差自相關(guān)一致性標準誤)如果存在未知形式的條件異方差和自相關(guān)