南京市2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

2023-2024學年度第一學期期中學情分析樣題七年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共4頁．全卷滿分100分，考試時間為100分鐘。考生答題全部答在答題卷上，答在本試卷上無效。2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及本試卷上。3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效。4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．－4的倒數(shù)是（）A．－4 B．4 C． D．2．在5，，0，，3.1415926，－1.6666…，0.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0）這些數(shù)中，其中無理數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．紫金山山頂?shù)臍鉁啬程煸绯渴橇阆?，中午上升了，傍晚下降了，這天傍晚紫金山山頂?shù)臍鉁厥牵ǎ〢．零上 B．零下 C．零上 D．零下4．下列各數(shù)中，與相等的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．B．C．D．6．如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，若輸入的x值為2，則輸出的結(jié)果是（）A．6 B．3 C．1 D．7．設(shè)面積為5的正方形的邊長為a，下列關(guān)于a的結(jié)論：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③，其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A①② B．①③ C．②③ D．①②③8．若，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．化簡：______，______．10．“杭州第19屆亞運會”截至10月7日早晨售票超過了305萬張，將數(shù)據(jù)“305萬”用科學記數(shù)法表示為________．11．比較大小：______．（填“”、“”或“”）12．單項式的系數(shù)是________，次數(shù)是________；13若，則＝_____．14．點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是．若點B與點A的距離是4，則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．15．若則代數(shù)式_______．16．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：______．17．已知a，b為常數(shù)，且三個單項式的和仍然是單項式，則的值是____．18．將一列自然數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為10，表示的數(shù)為____．三、解答題（本大題共9小題，共64分．請在答題卷指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．在數(shù)軸上畫出表示，，0，的點，并按從小到大的順序，用“”號把這些數(shù)連接起來．

20．計算：（1）；（2）；（3）；（4）21．化簡：（1）；（2）．22．化簡并求值，其中，．23．某水果店銷售某種水果，原計劃每天賣出，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，如表是某一周的銷售情況：（超額記為正，不足記為負，單位：kg）星期一二三四五六日與計劃量的差值＋6＋12＋3＋19（1）請計算該店一周這種水果的銷售總量；（2）若該店以元的價格購進這種水果，又按4元出售，則該水果店本周一共賺了多少元？24．某養(yǎng)殖場計劃用米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是長方形，且．設(shè)的長為米．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）用含的代數(shù)式表示，并求當時，區(qū)域③的面積．25．對于一種新運算“⊙”，請觀察下列各式，并完成問題：①；②；③；④；（1）；（2）求的值．（3）判斷和的大小關(guān)系，并說明理由．26．數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它可以使代數(shù)中的推理更加直觀．借助數(shù)軸解決下列問題：【知識回顧】數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，A，B兩點之間的距離記為；（1）若，則；若，則；一般地，（用含a，b的代數(shù)式表示）．【概念理解】（2）代數(shù)式的最小值為；【深入探究】（3）代數(shù)式（m為常數(shù)）的最小值隨m值的變化而變化，直接寫出該代數(shù)式的最小值及對應(yīng)的m的取值范圍（用含m的代數(shù)式表示）；（4）若代數(shù)式（m為常數(shù)）最小值為8，則m的值為．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．C【解析】根據(jù)倒數(shù)定義即可得．【詳解】由倒數(shù)的定義得：的倒數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．B【解析】本題主要考查了無理數(shù)的判斷，即無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義逐個解答即可．【詳解】無理數(shù)有，（相鄰兩個1之間依次多一個0），一共有2個．故選：B．3．D【解析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算在生活中的運用，根據(jù)題意先列算式，再計算即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意可得，∴這天傍晚紫金山山頂?shù)臍鉁厥橇阆拢蔬x：．4．D【解析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)有理數(shù)的乘方計算法則算出的值，然后分別算出四個選項的值即可得到答案．詳解】解：，A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意．故選：D．5．C【解析】本題考查整式的加減，根據(jù)合并同類項的法則進行計算判斷即可，掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、與不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；故選：C．6．A【解析】【分析】本題主要考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值．根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機列代數(shù)式，將代入計算可求解．詳解】解：由題意可得，當時，，故選：A．7．D【解析】【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，算術(shù)平方根，實數(shù)與數(shù)軸等知識點，先求出正方形的邊長a的值，再逐個判斷即可．【詳解】解：∵面積為5的正方形的邊長為a，，

∴a是無理數(shù)，a可以用數(shù)軸上的一個點來表示，，，

即正確的有①②③．

故選：D．8．B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和減法，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件逐步推出兩個數(shù)的符號以及絕對值的大小關(guān)系．【詳解】解：∵，，∴，或且，∵，∴且，∴，故選B．二、填空題（每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．①．2②．2【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)及絕對值，根據(jù)相反數(shù)及絕對值的定義計算即可．【詳解】解：，．故答案為：2，2．10．【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：305萬．故答案為：．11．【解析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．12．①．②．3【解析】【分析】本題是對單項式知識的考查，熟練掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)．【詳解】單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故答案為：，3．13．9【解析】【分析】先根據(jù)絕對值和完全平方的非負性求出x和y的值，再代入中計算即可.【詳解】，且故答案為：9【點睛】本題主要考查了絕對值和完全平方的非負性，幾個非負數(shù)的和為0，則每一個數(shù)都為0.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.14．或2【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式分類討論：點B在點A的左側(cè)；點B在點A的右側(cè)進行求解即可．【詳解】解：當點B在點A的左側(cè)時，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，當點B在點A的右側(cè)時，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故答案為：或2．15．【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，代數(shù)式變形為，代入求值即可．【詳解】解：，．故答案為：．16．【解析】【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，去絕對值時先確定絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負性是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值，再合并同類項即可．【詳解】解：由、、在數(shù)軸上的位置可知：，，．故答案為：．17．6或1【解析】【分析】本題考查了合并同類項及同類項，根據(jù)三個單項式的和仍然是單項式，可得或，即可求得答案．【詳解】解：三個單項式的和仍然是單項式，或，或，或．故答案為：6或1．18．370【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型問題，分別找到前幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，表示的數(shù)為，繼而將逐步分解計算即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知：表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，…，∴表示的數(shù)為，∴…，故答案為：370．三、解答題（本大題共9小題，共64分．請在答題卷指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．數(shù)軸見解析，【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸上點的表示與大小判斷，先在數(shù)軸上表示出各個點，再根據(jù)右邊的點比坐標的點大直接判斷即可得到答案．【詳解】解：，把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，．20．（1）9（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算法則計算即可；（3）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再利用乘法分配律計算即可；（4）先計算小括號里的，再計算中括號里的，最后再計算有理數(shù)的加法即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．21．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)合并同類項的法則即可得出答案（2）先去括號，再合并同類項即可得出答案；本題主要考查合并同類項，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：22．，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的加減運算是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減運算，先去括號，然后合并同類項，得到最簡結(jié)果，再將，代入計算結(jié)果．【詳解】解：原式當，時，原式．23．（1）該店一周這種水果的銷售總量為（2）該水果店本周一共賺了1800元【解析】【分析】本題考查的是正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算的實際應(yīng)用；（1）由計劃總量加上超過或不足的總量即可得到答案；（2）由總量乘以每千克水果的利潤即可得到總利潤．小問1詳解】解：，，所以，該店一周這種水果的銷售總量為．【小問2詳解】，所以，該水果店本周一共賺了1800元．24．（1）（2），180【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減與化簡求值；（1）根據(jù)題意可得；（2）將、以外的線段用表示出來，再用減去所有線段的長再除以可得的長度；進而將代入求得區(qū)域③的面積．【小問1詳解】解：∵．設(shè)的長為米．∴∵區(qū)域①是正方形，∴故答案為：．【小問2詳解】區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是長方形，：：．設(shè)的長為米，則，，，，()，當時，區(qū)域③的面積為25．（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，有理數(shù)的四則混合計算，整式的加減計算，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得規(guī)律，據(jù)此代值計算即可；（2）先計算出，再計算結(jié)果即可；（3）根據(jù)規(guī)律分別計算出和的結(jié)果，然后根據(jù)整式的加減計算法則利用作差法求解即可．【小問1詳解】解：①；②；③；④；……，以此類推，可知，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：，，∴，∴當，即時，；當，即時，；當，即時，．26．（1）4，3，；（2）7；（3）見解析；（4）3或5【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式進行求解即可；（2）分當時，當時，當時，三種情況去絕對值進行求解即可；（3）分當時，當時，當時，三種情況根據(jù)（2）的結(jié)論進行求解即可；（4）當時，當時，當時，根據(jù)（2）的結(jié)論求出的最小值，然后建立方程求解即可；【詳解】解：（1）若，則；若，則；一般地，；故答案為：4，3，；（2）當時，，當時，，當時，，∴當時，有最小值7，故答案為：7；（3）當時，由（2）可知當時，的最值為，∵當時，有最小值0