2.2.3 整式的加減的應用 教學設計

2.2.3整式的加減的應用教學設計教學內(nèi)容解析教學流程圖地位與作用整式的加減運算是“數(shù)與代數(shù)”領域中最基本的運算，它是以后學習一次方程、整式的乘除、因式分解、分式、根式運算和函數(shù)等知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可缺少的數(shù)學工具；這節(jié)課是在學習合并同類項和去括號的基礎上，類比數(shù)的運算學習整式的加減運算法則.本節(jié)課的數(shù)學活動將所學整式的加減應用于實際，并用整式的加減運算進行化簡；整式的加減運算是“式”的運算基礎，無論對今后進一步學習有關“式”的運算，還是對學生運算能力的培養(yǎng)上，都有著十分重要的作用.概念解析整式的加減運算法則是進行整式加減運算的依據(jù)，應使學生認識到通常是先去括號，再合并同類項.掌握整式加減的法則是本節(jié)課的主要內(nèi)容.思想方法從數(shù)的運算到整式的運算，是一個從具體到抽象、特殊到一般的過程.而通過給定一個字母的取值，來確定某個式子的值是從一般到特殊的過程.在本節(jié)課的學習要注意從特殊到一般，再從一般到特殊思想的滲透.知識類型整式的加減屬于原理與規(guī)則的知識.教學中要注意整式的加減運算法則的概括，充分發(fā)揮例題的示范性作用，設計好鞏固練習和變式題目，在提高學生的能力同時，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣.教學重點基于以上分析，給出本節(jié)課的教學重點：整式加減的運算法則．教學目標解析教學目標1．能說出整式加減的運算法則；2．明確數(shù)的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立；3．能用整式加減的運算法則進行簡單的運算．4．能將一個整式進行化簡后求值．目標解析達成目標1、2、3的標志是：通過整式加減運算的應用題的解決，概括出整式加減的運算法則，并明確其基礎是去括號和合并同類項，類比數(shù)的運算律和運算性質熟練地進行整式的加減運算.達成目標4的標志是：能通過進行整式的加減運算，先將一個形式復雜的式子進行適當?shù)幕?，再將具體的數(shù)值代入整式，可以簡單地求出整式的值.教學問題診斷分析具備的基礎學生在小學已經(jīng)學過具體數(shù)的運算，又在七年級學習了有理數(shù)的運算等知識，并且在本章學習了合并同類項、去括號的知識，對“式”的運算已經(jīng)有所了解，已經(jīng)積累了學習整式的加減運算的知識基礎和認知經(jīng)驗.與本課目標的差距分析本節(jié)課學習整式的加減運算，需要學生對去括號、合并同類項有更加深入的學習和梳理，并在其基礎上歸納整式的加減運算法則；對法則的歸納和理解，要求學生的基礎扎實，對字母可以像數(shù)一樣參與運算有較深入的理解.存在的問題學生已經(jīng)學習了用整式表示實際問題中的數(shù)量關系及合并同類項、去括號的知識，但是深刻理解字母表示數(shù)量關系的意義，熟練用整式表示具體情境中的數(shù)量關系，對一些學生而言還有一些困難.應對策略通過呈現(xiàn)三個實際問題例子的教學，用整式表示具體情境中的數(shù)量關系，并注意對化簡過程進行深入分析，突出和強化對整式加減法則的理解.教學難點準確表示具體情境中的數(shù)量關系，運用整式的加減運算法則進行化簡.教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課的教學設計，學生需要準備大、小兩個長方體紙盒，教師需要準備幾何畫板軟件和多媒體課件,課堂上借助教學演示與實際操作的相互轉換配合，采用探究、啟發(fā)式教學方法進行教學.教學過程設計課前檢測1．化簡：-6ab+ba+8ab的結果是_______.2．去括號：-（a-b）=_______，-2（x-3y）=_______.3．下列運算正確的是（）A．-3（-x-1）=-3x-1B．-3（-x-1）=3x+1C．-3（-x-1）=3x-3D．-3（-x-1）=3x+3設計意圖：考察學生是否具備學習本節(jié)內(nèi)容的知識儲備，同時復習鞏固有關同類項與合并同類項、去括號法則的相關知識，也可以考察學生對乘法分配律的正確運用.創(chuàng)設情境某中學合唱團出場時第一排站了n名同學，從第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名同學參加演唱?①學生可能給出答案：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)②提問:以上答案能進一步化簡嗎？如何化簡？我們需要進行哪些運算？設計意圖：讓學生經(jīng)歷一個實際背景，體會進行整式的加減運算的必要性，為學生概括出整式加減的運算法則作必要的準備.探究新知自學教材例7：例1一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，小紅買這種筆記本3個，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花多少錢？思考并回答：方法一：小紅買3本筆記本，花去3x元，2支圓珠筆花去2y元，小紅共花去(3x+2y)元；小明買4本筆記本，花去4x元，3支圓珠筆花去3y元，小明共花去(4x+3y)元；所以，他們一共花去_(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y__元．方法二：小紅和小明買筆記本共花去(3x+4x)元，買圓珠筆共花去(2y+3y)元．買筆記本和圓珠筆共花去(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y_元．方法三:小紅和小明共買了7本筆記本，5支圓珠筆，因此他們共花費(7x+5y)元．學生完成例1，然后同學交流，再與教材過程相比較.【反思小結】用多項式表示的數(shù)量關系帶單位時，要注意使用括號.如（3x+2y）元，（4x+3y）元.思考：上面解決實際問題中，方法一和方法二對整式的化簡是按照什么程序進行的？【提示】去括號和合并同類項是整式加減的基礎.方法一和方法二對整式的化簡程序（整式加減運算的一般步驟）可以總結為：（1）如果有括號，那么先去括號；（2）去括號后，如果有同類項，再合并同類項.設計意圖：通過對整式運算的實際應用，使學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，體驗數(shù)學來源于生活，而又服務于生活；同時例7的三種不同解法，可以讓學生看到，從不同的角度考慮問題可以得到不同點式子，但最終的結果是一樣的，并從中感悟整式加減運算的一般步驟,從而達成學習目標.練習1用式子表示下面的數(shù)量關系：（1）禮堂第一排有(a-1)個座位,后面每排都比前一排多1個座位.①第二排有a個座位.②第三排有(a+1)個座位.③第n排有多少個座位?（2）①列式表示比a的5倍大4的數(shù)與比a的2倍小3的數(shù)，計算這兩個數(shù)的和；②列式表示比x的7倍大3的數(shù)與比x的6倍小5的數(shù)，計算這兩個數(shù)的差.*（3）三角形的周長為48，第一邊長為3a-2b，第二邊長為a+2b，則第三邊長48-4a．設計意圖：以數(shù)學問題為背景，展示分析數(shù)量關系及列式過程，指導學法，提高學生用含字母的式子表示數(shù)量關系的能力，初步進行整式的加減運算．深入探究例8.做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？思考并回答：長方體有6個面，相對的兩個面的面積相等．如上圖所示，小紙盒上、下底面積都是abcm2，前后兩面面積都是__cacm2__，左右兩側面積都是__bccm2__，所以小紙盒的表面積(2ab+2bc+2ca)cm2；同樣，大紙盒的表面積為_(6ab+8bc+6ca)_cm2_．因此做這兩個紙盒共用料：__(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=(8ab+10bc+8ca)_cm2_，做大紙盒比小紙盒多用料：__(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)=(4ab+6bc+4ca)__cm2_．學生獨立完成，教師巡視指導.【反思小結】注意正確運用長方體的表面積公式，求和、求差時，特別是求差時，要注意去括號的符號變化規(guī)律.練習2計算：（1）3xy-4xy-（-2xy）（2）（3）(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)*（4）(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)問題：通過上面的學習，你能總結歸納整式加減的運算的法則嗎？【總結歸納】整式加減的運算的法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.設計意圖：通過練習讓學生理解并歸納整式的加減運算法則，掌握整式的加減的運算方法.練習2第（4）題可供任課教師根據(jù)學情決定是否選用.例9求的值，其中x=-2,y=.教師引導點撥，學生再獨立完成.【反思小結】先將式子化簡，再代入數(shù)值進行計算比較簡便.設計意圖：通過例9的學習，使學生明確多項式的求值的一般過程，學會自覺運用“先化簡、再求值”這一思路解決問題.知識應用1.某工廠第一車間有x人，第二車間比第一車間人數(shù)的少30人，如果從第一車間調出10人到第二車間，那么：（1）兩個車間共有多少人？（2）調動后，第一車間比第二車間多多少人？2.求的值，其中x=,y=-2.*3.窗戶的形狀如圖，其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形．已知下部小正方形的邊長為acm，計算：（1）窗戶的面積；（2）窗戶的外框的總長．設計意圖：反饋教學，內(nèi)化知識，采用分組討論、小組交流等形式，體驗團隊協(xié)作精神，使本節(jié)內(nèi)容得到進一步內(nèi)化和提升.第3題可供任課教師根據(jù)學情決定是否選用.課堂小結結合下面的結構圖，回顧以下兩個問題：1．整式加減的運算法則；2．化簡求值的方法.設計意圖：通過師生對話式交流，讓學生真正意識到數(shù)學來源于生活并且服務于生活，我們要努力學好數(shù)學.目標檢測設計1．李老師做了個長方形木框，其中一邊長為2a+b，另一邊為a-b，則該長方形周長為（）A．6a+bB．6aC．3aD．10a-b2．已知某三角形的周長為3m﹣n，其中兩邊的和為m+n﹣4，則此三角形第三邊的長為（）A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+43．已知一個多項式與2x2-3x-1的和等于x2-2x-3，則這個多項式是（）A．-x2+2x+2B．-x2+x+2C．x2-x+2D．-x2+x-24．今天數(shù)學課上學習了整式的加減，放學后，小林回到家，拿出課堂筆記，認真地復習課上學習的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：被鋼筆墨水弄污了，那么被弄污的地方應填（）A．-abB．+abC．-5xyD．+5xy5．學校決定修建一塊長方形草坪，長為a米，寬為b米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬x米，則草坪