第二章,水文統(tǒng)計(jì)原理

第二章水文統(tǒng)計(jì)原理跨越河流、溝渠的橋梁和涵洞，必須能夠安全順暢的通過(guò)設(shè)計(jì)洪水，這是選定橋位、確定橋孔長(zhǎng)度、橋面高程和墩臺(tái)沖刷深度的基本要求。

確定設(shè)計(jì)洪水流量、設(shè)計(jì)通航水位和設(shè)計(jì)最高（最低）潮水位及設(shè)計(jì)波浪高度等都是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)來(lái)完成。第一節(jié)水文現(xiàn)象的特性和分析方法水文現(xiàn)象的特性：1.周期性氣候因素明顯地以年為周期而變化，一年四季氣候條件各不相同，年年如此，循環(huán)不已。地球上的潮汐變化，主要以月球引力為主，故以月為周期，每逢初一（朔）、十五（望），日、月和地球位于同一條直線(xiàn)上，形成潮差最大的大潮。2.地區(qū)性氣候、地理和流域海域特征，都因地區(qū)不同而各異，水文現(xiàn)象在這些因素的綜合影響下，也具有隨地區(qū)不同而變化的性質(zhì)，這就是水文現(xiàn)象的地區(qū)性。3.不重復(fù)性（偶然性）水文現(xiàn)象在總體上雖然存在著周期性的變化規(guī)律，但是具體出現(xiàn)的時(shí)間和數(shù)量大小每年都不完全相同，并帶有一定的偶然性，稱(chēng)為水文現(xiàn)象的不重復(fù)性。水文現(xiàn)象的分析研究方法：1.成因分析法2.地區(qū)歸納法3.數(shù)理統(tǒng)計(jì)法成因分析法研究水文現(xiàn)象的物理成因以及同其他自然現(xiàn)象有關(guān)因素（如氣候因素、自然地理因素）之間的相互關(guān)系，建立計(jì)算關(guān)系式。對(duì)于小流域徑流常采用推理公式、經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。地區(qū)歸納法根據(jù)水文現(xiàn)象的地區(qū)特點(diǎn)，搜集實(shí)測(cè)水文資料，進(jìn)行綜合歸納分析，尋求水文現(xiàn)象、水文因素區(qū)域性分布規(guī)律，建立地區(qū)性水文因素計(jì)算公式、圖表或等值線(xiàn)圖，供生產(chǎn)使用。數(shù)理統(tǒng)計(jì)法由于水文現(xiàn)象具有不重復(fù)性（偶然性、隨機(jī)性）的特點(diǎn)，根據(jù)概率論，對(duì)系統(tǒng)的實(shí)測(cè)水文資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，尋求水文現(xiàn)象、水文因素之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，事先估計(jì)未來(lái)水文現(xiàn)象可能發(fā)生的結(jié)果。第二節(jié)幾率和頻率一、隨機(jī)事件自然界的一切現(xiàn)象在其演變過(guò)程中既有必然性的一面，又有偶然性的一面。水文現(xiàn)象也一樣。例如：每年汛期都必然會(huì)出現(xiàn)一次最大的洪峰流量，年年如此，就是一種必然現(xiàn)象，稱(chēng)為必然事件；而每年最大洪峰流量出現(xiàn)的具體時(shí)間和數(shù)量，則年年變化，各不相同，就是一種偶然性的現(xiàn)象，稱(chēng)為隨機(jī)事件。二、隨機(jī)變量在多次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件出現(xiàn)的種種結(jié)果，都以實(shí)數(shù)值來(lái)表示，這些數(shù)值就稱(chēng)為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量分為連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量。水文統(tǒng)計(jì)學(xué)就是利用流量、降雨量、潮水位、波浪高等實(shí)測(cè)水文資料作為隨機(jī)變量，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，推求水文現(xiàn)象（隨機(jī)事件）的客觀(guān)規(guī)律性——統(tǒng)計(jì)規(guī)律。許多隨機(jī)變量組成的一列數(shù)值，稱(chēng)為隨機(jī)變量系列。三、幾率和頻率對(duì)于隨機(jī)事件，它在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，若用一個(gè)具體數(shù)值來(lái)表示客觀(guān)出現(xiàn)的可能程度（可能性大?。?，這個(gè)數(shù)值就稱(chēng)為該事件的幾率（或概率）。在一系列重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)中，某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，則稱(chēng)為該事件的頻率。頻率與幾率不同，幾率是事件在客觀(guān)上出現(xiàn)的可能程度，是時(shí)間固有的客觀(guān)性質(zhì)，不隨人們?cè)囼?yàn)的情況和次數(shù)而變動(dòng)，是一個(gè)常數(shù)，是一個(gè)理論值；頻率是利用有限的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推算而得的，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，將隨試驗(yàn)次數(shù)的多少而變動(dòng)，只有試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到無(wú)限多時(shí)，才穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)并等于理論值----幾率。例如擲硬幣的試驗(yàn)，對(duì)于一個(gè)均質(zhì)硬幣，“出現(xiàn)正面（正面向上）”就屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件,擲硬幣10000次，出現(xiàn)正面5019次,其幾率和頻率分別是多少？水文現(xiàn)象（如水流、水位、降雨等變化）都是非常復(fù)雜的隨機(jī)事件，無(wú)法得知其事先幾率，只能利用實(shí)測(cè)水文資料（多次試驗(yàn)結(jié)果）計(jì)算其頻率，作為經(jīng)驗(yàn)幾率，以尋求它們的變化規(guī)律，推測(cè)未來(lái)可能出現(xiàn)的情況，滿(mǎn)足工程的需要。四、總體和樣本數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把隨機(jī)變量系列的全體，亦即包括整體情況的全部系列，稱(chēng)為總體。樣本是總體的一部分，在一定程度上反映了總體的特征，故可以借助樣本具有的規(guī)律性來(lái)推斷總體的規(guī)律。第三節(jié)頻率分布一、頻率密度和累計(jì)頻率

隨機(jī)變量系列中，每個(gè)大小不同的隨機(jī)變量，都對(duì)應(yīng)著一定的出現(xiàn)頻率。這種大小不同的隨機(jī)變量和它出現(xiàn)頻率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱(chēng)為隨機(jī)變量的頻率分布。

頻率是各組出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)的比值，表示每組所在區(qū)間的流量值出現(xiàn)的可能程度；累計(jì)頻率是各組累計(jì)出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)的比值，表示等于和大于該組所在區(qū)間的流量值出現(xiàn)的可能程度，均以百分?jǐn)?shù)計(jì)。某水文站1975年最大流量實(shí)測(cè)資料表數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，為了便于數(shù)學(xué)上的分析，通常以流量為橫坐標(biāo)、頻率密度為縱坐標(biāo)，繪成頻率密度直方圖。某一組距的頻率密度是頻率在組距Δχ內(nèi)的平均值，若組距為Δχ，區(qū)間的頻率ΔP，則頻率密度為ΔP/Δχ。則f(x)即為密度曲線(xiàn)的函數(shù)，稱(chēng)為密度函數(shù)(表示點(diǎn)x處的頻率密度)，而且某一區(qū)間的頻率應(yīng)為該區(qū)間密度曲線(xiàn)以下的面積，即二、累計(jì)頻率和重現(xiàn)期水文統(tǒng)計(jì)中，等于或大于某一流量值出現(xiàn)的次數(shù)（即累計(jì)出現(xiàn)次數(shù)）與總次數(shù)的比值，稱(chēng)為該流量的累計(jì)頻率P，以百分?jǐn)?shù)（%）或多少分之一表示，如P為1%或1/100。橋梁水文計(jì)算時(shí)，洪水、潮汐等水文現(xiàn)象的樣本取值，采用的抽樣方法為年最大值法，因而表示的頻率為年頻率。工程中習(xí)慣上常用洪水、潮汐等水文現(xiàn)象的重現(xiàn)期來(lái)表示其頻率（即累計(jì)頻率），重現(xiàn)期以年為單位。若以P（%）表示頻率，以T（年）表示重現(xiàn)期，兩者的關(guān)系為T(mén)=1/P例:頻率為2%的流量重現(xiàn)期為50年，表示該流量可能出現(xiàn)的時(shí)間間隔平均為50年。但是，并不是說(shuō)在100年間只出現(xiàn)兩次，或每隔50年必然出現(xiàn)一次。三、設(shè)計(jì)洪水頻率橋梁、涵洞及道路排水工程、防護(hù)工程等的基本尺寸，都取決于設(shè)計(jì)流量的大小。為了經(jīng)濟(jì)、合理地確定工程的設(shè)計(jì)流量，《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTJ）規(guī)定了橋涵設(shè)計(jì)洪水頻率。課堂習(xí)題一某河流擬建4*20米的預(yù)應(yīng)力砼簡(jiǎn)支梁橋，通過(guò)水文站的資料查得洪水流量為：Q0.33%=3600m3/s；Q1%=3600m3/s；Q2%=3600m3/s；該橋位二級(jí)公路上的橋梁，請(qǐng)選擇對(duì)應(yīng)的洪水流量？第四節(jié)經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)根據(jù)作為水文統(tǒng)計(jì)樣本的實(shí)測(cè)水文資料系列，計(jì)算各項(xiàng)隨機(jī)變量的經(jīng)驗(yàn)頻率，點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率與其對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量大小的曲線(xiàn)，稱(chēng)為該樣本的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)。經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)橫坐標(biāo)為頻率（即經(jīng)驗(yàn)頻率）P（%），縱坐標(biāo)為水文觀(guān)測(cè)值（隨機(jī)變量）x一、經(jīng)驗(yàn)頻率的計(jì)算實(shí)際工程中，搜集到的水文資料系列，大都年限較短，容量有限，直接應(yīng)用式（2-2-1）計(jì)算樣本中各項(xiàng)隨機(jī)變量的經(jīng)驗(yàn)頻率將得到不合理的結(jié)果。目前，各國(guó)應(yīng)用最廣的經(jīng)驗(yàn)頻率公式是維泊爾（Weibull)公式，即二經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)的繪制為了表示多年水文觀(guān)測(cè)系列，如年最大洪水流量、潮汐水位等，各項(xiàng)觀(guān)測(cè)值的出現(xiàn)頻率，以及觀(guān)測(cè)值的大小隨頻率數(shù)值的變化，可以橫坐標(biāo)為頻率(即經(jīng)驗(yàn)頻率)P(%)，縱坐標(biāo)為水文觀(guān)測(cè)值(隨機(jī)變量)x，在坐標(biāo)紙上點(diǎn)繪各個(gè)觀(guān)測(cè)值的點(diǎn)據(jù)分布圖，如圖2-4-1.有必要時(shí)，根據(jù)點(diǎn)據(jù)的分布趨勢(shì)，目估連出一條光滑曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)。

如前可知，設(shè)計(jì)洪水流量都是小頻率的特大洪水流量。一般情況下，實(shí)測(cè)洪水資料的年份有限，為了求設(shè)計(jì)洪水流量，必須將經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)向上外延。由圖2-4-1可知，點(diǎn)繪等分格紙上的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)呈S形，且兩端陡而中間平緩。求很小頻率的設(shè)計(jì)流量需要向左端上方外延，這樣可能產(chǎn)生很大的誤差。海森設(shè)計(jì)一種海森(A.Hazen，1914)幾率格紙，頻率(P%)為橫坐標(biāo)，以P=50%為中心對(duì)稱(chēng)分格，中間格密而兩邊漸疏；隨機(jī)變量(流量、降水量、潮水位等)為縱坐標(biāo)，均勻分格或?qū)?shù)分格。海森幾率格紙的頻率坐標(biāo)分格是根據(jù)將正態(tài)分布曲線(xiàn)在該坐標(biāo)紙上畫(huà)為直線(xiàn)的要求確定的。點(diǎn)繪在海森幾率格紙上的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)，消除了兩端陡而中間平的趨勢(shì)，呈現(xiàn)較平順的曲線(xiàn)分布形式。三經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)的外延

第五節(jié)統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨機(jī)變量系列的頻率分布特征和頻率分布曲線(xiàn)形狀，能夠用該系列的幾個(gè)數(shù)值特征來(lái)確定。系列的數(shù)值特征值稱(chēng)為該系列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。均值----系列中隨機(jī)變量的算術(shù)平均值。反映系列中隨機(jī)變量數(shù)值大小的特征。中值----系列中的隨機(jī)變量為等權(quán)時(shí)，按大小遞減次序排列，位置居于正中間的那個(gè)變量。反映系列中間項(xiàng)和密度曲線(xiàn)的位置。眾值----系列中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量。反映系列中最大幾率項(xiàng)和密度曲線(xiàn)的位置。均方差----離均差平方的平均數(shù)的平方根。反映各隨機(jī)變量例均程度。變差系數(shù)（無(wú)量綱）----均方差與均值的比值。偏差系數(shù)----反映頻率分布對(duì)均值的偏斜程度。CS>0為正偏態(tài)；CS<0為負(fù)偏態(tài)；CS=0為正態(tài)分布。對(duì)年最大流量系列，偏差系數(shù)一般不出現(xiàn)負(fù)值，多呈正偏態(tài)分布。第六節(jié)理論頻率曲線(xiàn)根據(jù)自然界大量實(shí)際資料的頻率分布趨勢(shì)，很多學(xué)者建立了一些頻率曲線(xiàn)的線(xiàn)形，并選配了相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)式。這種具有一定數(shù)學(xué)函數(shù)式的頻率曲線(xiàn)，習(xí)慣上稱(chēng)為理論頻率曲線(xiàn)。根據(jù)我國(guó)多年使用經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為皮爾遜Ⅲ型曲線(xiàn)（Pearson-Ⅲ線(xiàn)）比較符合我國(guó)多數(shù)地區(qū)水文現(xiàn)象的實(shí)際情況。我國(guó)水利、公路、鐵路等工程有關(guān)規(guī)范，在水文統(tǒng)計(jì)中，大多采用皮爾遜Ⅲ型曲線(xiàn)。一、皮爾遜Ⅲ型曲線(xiàn)的應(yīng)用水文統(tǒng)計(jì)所需要的頻率曲線(xiàn)及相應(yīng)的函數(shù)，并用以推求指定頻率的變量或某一變量的頻率。頻率曲線(xiàn)實(shí)為累積頻率曲線(xiàn)，亦即分布曲線(xiàn)，其相應(yīng)的函數(shù)即分布函數(shù)，可以由密度函數(shù)積分而得。頻率曲線(xiàn)縱坐標(biāo)值xp的計(jì)算公式（即頻率曲線(xiàn)的分布函數(shù)）為：對(duì)于最大流量系列，頻率曲線(xiàn)的分布函數(shù)為：課堂習(xí)題二某水文站有10年的年最大流量觀(guān)測(cè)資料，請(qǐng)推算P=0.33%、P=1%和P=2%。并計(jì)算3參數(shù)及Q1%的抽樣誤差。課堂習(xí)題二（分別求0.33%，1%，2%的洪水流量）

順序號(hào)按年份順序排列按流量大小排列1年份流量年份流量119812800199048002198229101985340031983320019873300419842200198332005198535001989300061986240019822910719873400198128008198826501988265091989300019862400101990480019842200二、抽樣誤差水文統(tǒng)計(jì)的誤差的來(lái)源：1.水文資料的觀(guān)察、整編和計(jì)算過(guò)程中形成的誤差；2.利用樣本推算總體的參數(shù)值而引起的誤差即抽樣誤差。根據(jù)誤差理論，抽樣誤差應(yīng)呈正態(tài)分布。根據(jù)目前水文觀(guān)測(cè)的實(shí)際情況，均值和變差尚可利用公式計(jì)算，但要求實(shí)測(cè)水文資料具有足夠長(zhǎng)的觀(guān)測(cè)年限，而且代表性較好，數(shù)據(jù)可靠，否則仍會(huì)產(chǎn)生很大的誤差；偏差系數(shù)誤差過(guò)大，不宜利用公式計(jì)算，通常采用適線(xiàn)法選定其值。第七節(jié)相關(guān)分析自然界中許多現(xiàn)象都是相互聯(lián)系的，由于不確定因素太多，所以實(shí)際問(wèn)