高一數(shù)學(xué)必修3練習(xí)3-3幾何概型

3.3幾何概型如圖,矩形中,點為邊的中點.若在矩形內(nèi)部隨機取一個點,則點取自△內(nèi)部的概率等于(

)

A. B. C. D.. 2、若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形中,其中,,則質(zhì)點落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是(

)

A. B. C. D.3、一只小狗在如圖所示的方磚上走來走去,最終停在涂色方磚的概率為()

A. B. C. D.4、如圖,在矩形區(qū)域的兩點處各有一個通信基站,假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域和扇形區(qū)域(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點,則該地點無信號的概率是(

)

A.B.C.D.5、一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A.

B.

C.

D.6、有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆小玻璃球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機會,應(yīng)選擇的游戲盤是(

)A.

B.

C.

D.7、某人手表停了,他打開電視機,想利用電視機上整點顯示時間來校正他的手表,則他等待不超過一刻鐘的概率為(

)A.

B.

C.

D.8、某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是(

)A.

B.

C.

D.9、已知函數(shù),若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),

是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),則該函數(shù)有兩個極值點的概率為(

)A.

B.

C.

D.10、已知事件“在矩形的邊上隨機取一點,使的最大邊是”發(fā)生的概率為,則(

)A.

B.

C.

D.11、有一根長度為的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段的長度都不小于的概率是________.12、有一個底面圓半徑為1、高為2的圓柱,點為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內(nèi)隨機取一點,則點到點的距離大于1的概率為________.13、如圖所示,墻上掛有一塊邊長為2的正方形木板,它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心,半徑為1的扇形.某人向此木板投鏢,假設(shè)每次都擊中木板,且擊中木板上每一個點處的可能性都一樣,則擊中陰影部分的概率為__________.14、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為,在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于1的概率是__________.15、如圖,在邊長為的正方形中挖去邊長為的兩個等腰直角三角形,現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中,問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少?

答案以及解析1答案及解析：答案:C解析:2答案及解析：答案：B解析：設(shè)“質(zhì)點落在以為直徑的半圓內(nèi)”為事件,則.3答案及解析：答案：C解析：由題意知,這是一個與面積有關(guān)的幾何概型題.這只小狗在任何一個區(qū)域的可能性一樣,圖中有大小相同的方磚共9塊,顯然小狗停在涂色方磚的概率為,故選C.4答案及解析：答案：A解析：依題意知,有信號的區(qū)域面積為,矩形面積為,故無信號的概率.5答案及解析：答案：C解析：由已知條件可知,蜜蜂只能在一個棱長為的小正方體內(nèi)飛行,結(jié)合幾何概型可得蜜蜂“安全飛行”的概率為.6答案及解析：答案：A解析：根據(jù)幾何概型的概率公式可得,A圖中獎的概率,B圖中獎的概率,C圖中獎的概率,D圖中獎的概率,則概率最大的為A,故選A.7答案及解析：答案：C解析：他只有在一個小時的后分鐘內(nèi)打開電視，等待時間才不會超過刻鐘，所以.8答案及解析：答案：B解析：如圖所示,畫出時間軸:小明到達的時間會隨機的落在圖中線段中,而當他的到達時間落在線段或時,才能保證他等車的時間不超過10分鐘,根據(jù)幾何概念,所求概率.9答案及解析：答案：D解析：求導(dǎo)可得

要滿足題意需有兩個不等實根,即,即,又的取法共有種,其中滿足的有,共種,故所求的概率為.10答案及解析：答案：D解析：記“在矩形的邊上隨機取一點,使的最大邊是”為事件,試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段,構(gòu)成事件的長度為線段其一半,根據(jù)對稱性,當時,,如圖.設(shè),則,,再設(shè),則,

于是,解得,從而故選D.

考點:幾何概型.11答案及解析：答案：解析：從每一個位置剪斷都是一個基本事件,剪斷位置可以是長度為的繩子上的任意一點.如上圖,記“剪得兩段的長都不小于”為事件A.把繩子三等分,于是當剪斷位置處在中間一段上時,事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的,于是事件A發(fā)生的概率12答案及解析：答案：

解析：∵到點的距離等于1的點構(gòu)成一個球面,如圖,

則點到點的距離大于1的概率為:

,

故答案為:.

13答案及解析：答案：正方形面積為4,陰影部分的面積為,故所求概率為.解析：14答案及解析：答案：解析：在直角坐標系內(nèi)分別作出不等式組表示的平面區(qū)域D,再作出所求事件表示的區(qū)域,求出面積作比即可.15