新教材數學高中必修一課時素養(yǎng)評價7-2-2同角三角函數關系

課時素養(yǎng)評價三十六同角三角函數關系(15分鐘35分)1.若cosα=QUOTE,且α在第四象限,則tanα= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因為cosα=QUOTE,且α在第四象限,所以tanα=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.如果tanθ=2,那么1+sinθcosθ= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.1+sinθcosθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE,又tanθ=2,所以1+sinθcosθ=QUOTE=QUOTE.3.已知sinα=QUOTE,則sin4αcos4α的值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.sin4αcos4α=(sin2α+cos2α)(sin2αcos2α)=sin2α(1sin2α)=2sin2α1=2×QUOTE1=QUOTE.4.若α為第三象限角,則QUOTE+QUOTE的值為 ()A.3 B.3 C.1 D.1【解析】選B.因為α為第三象限角,所以原式=QUOTE+QUOTE=3.5.已知tanθ=2,則QUOTE+sin2θ的值為________.

【解析】因為tanθ=2,所以QUOTE+sin2θ=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.化簡:(1)QUOTE;(2)QUOTE.【解析】(1)原式==QUOTE=QUOTE=QUOTE=1.(2)原式=QUOTE=QUOTE=cosθ.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.若α∈QUOTE,sinα=QUOTE,則tanα= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.因為α∈QUOTE,且sinα=QUOTE,所以cosα=QUOTE=QUOTE,則tanα=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.已知QUOTE=2,則tan2α3tanα= ()A.2 B.0C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.QUOTE=QUOTE=2,解得tanα=QUOTE,所以tan2α3tanα=QUOTE3×QUOTE=QUOTE.3.已知α為第二象限的角,且tanα=QUOTE,則sinα+cosα= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.tanα=QUOTE=QUOTE①,sin2α+cos2α=1②,又α為第二象限的角,所以sinα>0,cosα<0,聯立①②,解得sinα=QUOTE,cosα=QUOTE,則sinα+cosα=QUOTE.【補償訓練】若△ABC的內角A滿足sinA·cosA=QUOTE,則sinA+cosA的值為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.因為A為△ABC的內角,且sinAcosA=QUOTE>0,所以A為銳角,所以sinA+cosA>0.又1+2sinAcosA=1+QUOTE=QUOTE,即(sinA+cosA)2=QUOTE,所以sinA+cosA=QUOTE.4.若α是三角形的最大內角,且sinαcosα=QUOTE,則三角形是 ()A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形【解析】選B.將sinαcosα=QUOTE兩邊平方,得12sinαcosα=QUOTE,即2sinαcosα=QUOTE.又α是三角形的內角,所以sinα>0,cosα>0,所以α為銳角.【誤區(qū)警示】根據sinα·cosα>0判斷sinα,cosα的正負時,注意不要忘了條件α是三角形最大的內角.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.下列選項可能成立的是 ()A.sinα=QUOTE且cosα=QUOTEB.sinα=0且cosα=1C.tanα=1且cosα=1D.tanα=QUOTE(α在第二象限)【解析】選ABD.由基本關系式可逐個判斷A、B、D正確,C不正確.6.若1+sinθQUOTE+cosθQUOTE=0成立,則θ不可能位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選ABD.因為1+sinθQUOTE+cosθ·QUOTE=0,所以1+sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=0.當θ為第一象限角時,1+sin2θ+cos2θ=2;當θ為第二象限角時,1+sin2θcos2θ=2sin2θ>0;當θ為第三象限角時,1sin2θcos2θ=11=0;當θ為第四象限角時,1sin2θ+cos2θ=2cos2θ>0,則θ不可能是第一、二、四象限角.【光速解題】在第一、二、三、四象限內分別取一個特殊角,代入驗證,即可得到答案.三、填空題(每小題5分,共10分)7.(2020·南充高一檢測)已知QUOTE=QUOTE,那么QUOTE的值是____.

【解析】因為sin2x+cos2x=1,即cos2x=1sin2x=(1+sinx)(1sinx),所以QUOTE=QUOTE.因為QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【補償訓練】若cosθ+sinθ=QUOTE,θ∈(0,π),則cosθsinθsin2θ=________.

【解析】因為cosθ+sinθ=QUOTE,①所以兩邊平方可得:1+2sinθcosθ=QUOTE,解得2sinθcosθ=QUOTE,因為θ∈(0,π),sinθ>0,可得cosθ<0,所以cosθsinθ<0,所以cosθsinθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,②所以聯立①②解得:sinθ=QUOTE,cosθ=QUOTE,所以cosθsinθsin2θ=sinθ(cosθsinθ)=QUOTE.答案:QUOTE8.(2020·南京高一檢測)在△ABC中,已知sinA+cosA=QUOTE,則sinAcosA的值為____,tanA的值為____.

【解析】已知sinA+cosA=QUOTE,則(sinA+cosA)2=QUOTE,整理得:1+2sinAcosA=QUOTE,解得:sinAcosA=QUOTE,所以QUOTE解得QUOTE或QUOTE(舍去),故tanA=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE四、解答題(每小題10分,共20分)9.求證:QUOTE=QUOTE.【證明】左邊=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=右邊,所以原等式成立.10.已知sinα=QUOTE,求QUOTE的值.【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,當角α是第一象限角時,cosα=QUOTE,tanα=QUOTE=QUOTE,所以原式=QUOTE=QUOTE;當角α是第二象限角時,cosα=QUOTE,tanα=QUOTE=QUOTE,所以原式=QUOTE=QUOTE.1.已知QUOTE<θ<QUOTE,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),則關于tanθ的值,在以下四個答案中,可能正確的是 ()A.3 B.3或QUOTEC.QUOTE D.3或QUOTE【解析】選C.因為sinθ+cosθ=a,a∈(0,1),兩邊平方整理得sinθcosθ=QUOTE<0,故QUOTE<θ<0且cosθ>sinθ,所以|cosθ|>|sinθ|,所以QUOTE<θ<0,所以1<tanθ<0.【補償訓練】已知sinθ+cosθ=QUOTE(0<θ<π),則sinθcosθ=________.

【解析】因為sinθ+cosθ=QUOTE(0<θ<π),所以(sinθ+cosθ)2=QUOTE,即sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=QUOTE,所以sinθcosθ=QUOTE.由上知,θ為第二象限的角,所以sinθcosθ>0,所以sinθcosθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE2.設α是第三象限角,問是否存在實數m,使得sinα,cosα是關于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的兩個根?若存在,求出實數m;若不存在,請說明理由.【解析】假設存在實數m滿足條件,由題設得,Δ=36m232(2m+1)≥0,①因為α是第三象限角,所