專項精練1課件：規(guī)律探究的常見類型

專項1規(guī)律探究的常見類型1.如圖所示,下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是(

)

A.y=2n+1 B.y=2n+nC.y=2n+1+n

D.y=2n+n+1【答案】B

【解析】觀察題中圖形,可知三角形左邊的數(shù)字規(guī)律為1,2,???,n,三角形右邊的數(shù)字規(guī)律為2,22,???,2n,三角形下邊的數(shù)字規(guī)律為1+2,2+22,???,n+2n,所以y=2n+n.故選B.類型1數(shù)字類規(guī)律探究2.[2020重慶合川區(qū)期末]如圖所示的各個正方形中的四個數(shù)存在一定的規(guī)律,按此規(guī)律,第4個正方形中x,y,z的和為

.

【答案】213

【解析】由題圖可知第n個正方形中左上角的數(shù)是2n-1,左下角的數(shù)是2n,右上角的數(shù)是3n,右下角的數(shù)是2n·3n-(2n-1),所以當(dāng)n=4時,左上角的數(shù)是7,左下角的數(shù)是16,右上角的數(shù)是12,右下角的數(shù)是16×12-7=185,即x=12,y=16,z=185,所以x+y+z=12+16+185=213.類型1數(shù)字類規(guī)律探究3.[2020廣西貴港期中]觀察下列三行數(shù):0,3,8,15,24,???;①2,5,10,17,26,???;②0,6,16,30,48,???.③(1)第①行的數(shù)是按什么規(guī)律排列的?請寫出來.(2)第②,③行的數(shù)與第①行的數(shù)對比分別有什么關(guān)系?(3)取每行的第n個數(shù),求這三個數(shù)的和.【解析】(1)規(guī)律是12-1,22-1,32-1,42-1,52-1,???.(2)第②行的數(shù)是由第①行相應(yīng)的數(shù)加2得到的,第③行的數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)的2倍.(3)(n2-1)+[(n2-1)+2]+2(n2-1)=n2-1+n2-1+2+2n2-2=4n2-2.類型1數(shù)字類規(guī)律探究類型1數(shù)字類規(guī)律探究名師點睛

先觀察第①行的前五個數(shù)與序數(shù)1,2,3,4,5之間的關(guān)系,即可發(fā)現(xiàn)第①行的數(shù)的排列規(guī)律,再將第②,③行的數(shù)與第①行的數(shù)進(jìn)行對比,找出第②,③行的數(shù)排列的規(guī)律,即可使問題得到解決.通過類比發(fā)現(xiàn)規(guī)律是常用的解題方法.4.[2021吉林長春南關(guān)區(qū)期末]在公園內(nèi),牡丹按正方形種植,在它的周圍種植芍藥,如圖反映了牡丹的列數(shù)(n)和芍藥的數(shù)量規(guī)律.當(dāng)n=15時,芍藥的數(shù)量為(

)A.100 B.110 C.120 D.130【答案】C

【解析】設(shè)芍藥的數(shù)量為x.根據(jù)題意得,當(dāng)n=1時,x=8;當(dāng)n=2時,x=16;當(dāng)n=3時,x=24;當(dāng)n=4時,x=32??????由此可得,x=8n.所以當(dāng)n=15時,芍藥的數(shù)量為15×8=120.故選C.類型2圖形類規(guī)律探究5.[2021甘肅酒泉期末]如圖,每個圖案均由邊長相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成,照此規(guī)律,第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多

個.(用含n的式子表示)

【答案】(4n+3)

【解析】第1個圖案中黑色正方形的個數(shù)為1,白色正方形的個數(shù)為3×3-1;第2個圖案中黑色正方形的個數(shù)為2,白色正方形的個數(shù)為3×5-2;第3個圖案中黑色正方形的個數(shù)為3,白色正方形的個數(shù)為3×7-3;依此類推,第n個圖案中黑色正方形的個數(shù)為n,白色正方形的個數(shù)為3(2n+1)-n.因為3(2n+1)-n-n=6n+3-n-n=4n+3,所以第n個圖案中白色正方形比黑色正方形多(4n+3)個.類型2圖形類規(guī)律探究6.如圖是用棋子擺成的圖案:

根據(jù)圖中棋子的排列規(guī)律解決下列問題:(1)第4個圖案中有

個棋子,第5個圖案中有

個棋子;

(2)猜想第n個圖案中棋子的個數(shù).(用含n的式子表示)類型2圖形類規(guī)律探究【解析】

(1)22

32觀察題圖,可知第1個圖案中棋子的個數(shù)是3+12,第2個圖案中棋子的個數(shù)是4+22,第3個圖案中棋子的個數(shù)是5+32,所以第4個圖案中棋子的個數(shù)是6+42=22,第5個圖案中棋子的個數(shù)是7+52=32.(2)第n個圖案中棋子的個數(shù)為n2+n+2.類型2圖形類規(guī)律探究7.觀察下列圖形,順次連接三角形三邊的中點,構(gòu)成4個小三角形,挖去中間的1個小三角形(如圖1);對剩下的3個小三角形再分別重復(fù)以上做法(如圖2),將這種做法繼續(xù)下去(如圖3、???),觀察規(guī)律解答以下各題:

(1)填寫下表:

(2)根據(jù)(1)中規(guī)律,求圖n中挖去三角形的個數(shù)fn.(用含n的式子表示)(3)若圖n+1中挖去三角形的個數(shù)為fn+1,求fn+1-fn.圖形序號挖去三角形的個數(shù)1121+331+3+94

類型2圖形類規(guī)律探究【解析】

(1)填表如下:

(2)fn=1+3+32+???+3n-2+3n-1.(3)由(2)知fn+1=1+3+32