2023-2024中考數(shù)學(xué)：簡單事件的概率（全章分層練習(xí)）

專題2.4簡單事件的概率（全章分層練習(xí)）（培優(yōu)練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2023春?河南平頂山?七年級統(tǒng)考期末）下列說法不乏碰的是（）

A."過一點(diǎn)可以作兩條直線與已知直線垂直”是不可能事件

B."三角形的一條中線平分三角形的面積”是必然事件

C."以三條長度為連續(xù)正整數(shù)的線段為邊可以構(gòu)成三角形”是隨機(jī)事件

D."兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是必然事件

2.（2017秋?湖南衡陽?九年級統(tǒng)考期末）如果手頭沒有硬幣，下列方法可以模擬擲硬幣實(shí)驗(yàn)的是（）

A.擲一個(gè)瓶蓋，蓋面朝上代表正面，蓋面朝下代表反面

B.擲一枚圖釘，釘尖著地代表正面，釘帽著地代表反面

C.用計(jì)算器產(chǎn)生1和2兩個(gè)隨機(jī)整數(shù)，1代表正面，2代表反面

D.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的裝盤，指針指向"紅"代表正面，指針指向"藍(lán)"代表反面

3.（2023春?全國?八年級期末）下列說法正確的是（）

A.隨機(jī)拋擲硬幣100次，一定有50次正面向上

B.一組數(shù)據(jù)8,9,10,11,11的眾數(shù)是2

C.為了了解某電視節(jié)目的收視率，宜采用抽樣調(diào)查

D.甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，他們成績的方差分別為策=4,Sl=9,在這過程中，乙

發(fā)揮比甲更穩(wěn)定

4.（2023?湖北武漢?模擬預(yù)測）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)號為1,2,3,

4.從中同時(shí)摸出兩個(gè)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于1B.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于1

C.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于7D.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于7

5.（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?統(tǒng)考一模）一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)位數(shù)上的數(shù)都是從。到9的自然數(shù)，若

要使不知道密碼的一次就撥對密碼的概率小于募，則密碼的位數(shù)至少需要（）位.

A.3位B.2位C.9位D.10位

6.（2022秋?全國?九年級專題練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程依2-法+1=0中的常數(shù)。和6是-2,0,4

中的任意兩個(gè)數(shù)，則該一元二次方程有解的概率為（）

1121

A."B.-C.-D.一

2334

7.（2023秋?陜西西安?八年級陜西師大附中校考開學(xué)考試）一個(gè)不透明的盒子里有〃個(gè)除顏色外完全相

同的小球，其中有9個(gè)黃球，搖勻后任意摸出一球記下顏色后放回，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率

穩(wěn)定在30%,估計(jì)盒中小球的個(gè)數(shù)〃為（）

A.20B.24C.28D.30

8.（2023春?海南儲州,九年級專題練習(xí)）下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)2,5,3,5,6,8的眾數(shù)和中位數(shù)都是5

C.甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為s甲②=。.2,s/=0.i,那么甲組隊(duì)員的身高比較整齊

D.一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、藍(lán)球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小紅通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，

摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)

9.（2023秋?全國?九年級專題練習(xí)）甲、乙兩人一起玩如圖4的轉(zhuǎn)盤游戲，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一次，指針

指向的數(shù)的和為正數(shù)，甲勝，否則乙勝，這個(gè)游戲（）

A.公平B.對甲有利C.對乙有利D.公平性不可預(yù)測

10.（2022秋?全國?九年級專題練習(xí)）某市有6名教師志愿到四川地震災(zāi)區(qū)的甲、乙、丙三個(gè)鎮(zhèn)去支教,

每人只能去一個(gè)鎮(zhèn)，則恰好其中一鎮(zhèn)去4名，另兩鎮(zhèn)各去1名的概率為（）

20io510

A.—B.黃C.D.

8181243243

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（2023?貴州貴陽?校考一模）化學(xué)課上，小紅學(xué)到了這樣一個(gè)知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，

澄清石灰水會變渾濁.以下為常考的四個(gè)實(shí)驗(yàn)：A.高錦酸鉀制取氧氣，B.電解水，C.木炭還原氧化

銅，D.一氧化碳還原氧化銅，已知這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，C,。兩個(gè)實(shí)驗(yàn)均能產(chǎn)生二氧化碳，若小華從四個(gè)實(shí)

驗(yàn)中任意選做兩個(gè)，則兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率為.

12.（2023春?江蘇?七年級專題練習(xí)）容器中有A,B,C,3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，

則變成一顆8粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子.例如，一顆A粒子和一顆8粒

子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子.現(xiàn)有A粒子10顆，2粒子8顆，C粒子9顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，

只剩1顆粒子.給出下列結(jié)論：

①最后一顆粒子可能是A粒子；

②最后一顆粒子一定是C粒子

③最后一顆粒子一定不是B粒子；

④以上都不正確

其中正確結(jié)論的序號是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

13.（2023秋?四川成都?九年級某?？奸_學(xué)考試）五張背面完全相同且不透明的卡片分別寫有-2,

9/7X

-1,o,1,2,充分洗勻并任意抽取一張讀數(shù)記為。，關(guān)于x的分式方程三-1=—有正整數(shù)解的概率

x-2尤-2

為.

14.（2023春?山東東營?七年級統(tǒng)考期末）已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，4個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些

球除了顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為！，則。=.

15.（2023秋?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，三角形紙板ABC,點(diǎn)N分別是AB,AC中點(diǎn)，點(diǎn)、D,

E在BC上，連接ME、DN,DE=gBC,小明隨機(jī)向紙板內(nèi)投擲飛鏢一次,飛鏢落在陰影部分的概率是.

16.（2023?四川成都?校考三模）如圖，由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形EFG8拼成一

個(gè)大正方形A3CD,連接AF和8,4尸=AB.現(xiàn)隨機(jī)向正方形ABC。內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域

的概率為.

17.（2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考二模）小明參加了一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲：一個(gè)不透明的布袋里裝有1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)

球，4個(gè)黃球，8個(gè)白球，這些小球除顏色外完全相同.從布袋里摸出1球，摸到紅球、藍(lán)球、黃球、白球

可分別得到獎(jiǎng)金30元、20元、5元和。元，則小明摸一次球得到的平均收益是______元.

18.（2022春?四川南充?九年級專題練習(xí)）在..ABC中，AB=6,AC=4,AD是8c邊上的中線，記=m

且m為正整數(shù).則m使關(guān)于x的分式方程+4=--有正整數(shù)解的概率為____.

3-xx—3

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（2022秋?八年級單元測試）從標(biāo)有數(shù)字1,2,--8的8張卡片中，任意抽取1張?設(shè)A="取

到2的倍數(shù)"，8="取到3的倍數(shù)

（1）事件A和5哪個(gè)發(fā)生的可能性大？

（2）事件A和8的概率各是多大？

20.（8分）（2023秋?九年級課時(shí)練習(xí)）學(xué)校為參加廣播操表演，準(zhǔn)備從七、八、九三個(gè)年級分別選送

到位的一男、一女共6名備選人中，每個(gè)年級隨機(jī)選出1名學(xué)生，共3名學(xué)生擔(dān)任領(lǐng)操員.

（1）選出3名領(lǐng)操員中，男生的人數(shù)可能是；

（2）求選出“兩男一女"3名領(lǐng)操員的概率.

21.（10分）（2023秋?全國?九年級專題練習(xí)）暑假期間，某商場為了吸引顧客，對一次購物滿500元的

顧客可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得獎(jiǎng)券的機(jī)會.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成10個(gè)扇形），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤

停止后，根據(jù)指針指向參照下表獲得獎(jiǎng)券（指針指向黃色區(qū)域不獲獎(jiǎng)，指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)，直到指向某一

扇形為止）

顏色紅藍(lán)黑

獎(jiǎng)券金額（元）205080

（1）甲顧客購物300元，他獲得獎(jiǎng)券的概率是；

（2）乙顧客購物600元，并參與該活動(dòng)，他獲得20元和80元獎(jiǎng)券的概率分別是多少？

（3）為加大活動(dòng)力度，現(xiàn)商場想調(diào)整獲得20元獎(jiǎng)券的概率為其余獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)概率不變，則需要將多

少個(gè)黃色區(qū)域改為紅色？

22.（10分）（2022?河北石家莊??？级＃┟磕甑?月23日為世界讀書日，為了解某校初三年級學(xué)生

的課外閱讀情況，初三年級隨機(jī)抽查了部分學(xué)生從去年讀書日到今年讀書日的閱讀數(shù)量，并制成了如下不

完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）個(gè)體：;樣本容量：，m=,并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若閱讀5本書的學(xué)生中只有1名男生，現(xiàn)從中選出2名學(xué)生座談.用列表法或樹狀圖法求剛好選

出一名男生一名女生的概率.

（3）若又抽查了幾名同學(xué)的閱讀量，把這幾名同學(xué)的閱讀數(shù)量與之前的數(shù)據(jù)合并成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)

眾數(shù)發(fā)生了改變，則至少又抽查了名學(xué)生.

23.（10分）（2023春?福建廈門?九年級?？茧A段練習(xí)）新冠肺炎期間，為了減少外出聚集，"線上購物"

受追捧，小明對媽媽在3月份20次“線上購物”消費(fèi)總金額（單位：百元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理得到如圖統(tǒng)計(jì)表:

消費(fèi)總金額（單位：百元）0<%<1l<x<22<x<33<x<44<x<55<x<6

次數(shù)245m41

（1）填空：m=；

（2）若"線上購物"消費(fèi)總金額不低于400元能抽獎(jiǎng)，求小明媽媽抽獎(jiǎng)的概率;

（3）現(xiàn)有兩個(gè)電商在做活動(dòng)，甲電商推出"購物滿400元返50元，滿500元返80元”的活動(dòng)，乙電商

推出“滿300打9折，滿400元打8折，滿500元打7折”的活動(dòng)，小明根據(jù)媽媽這20次的消費(fèi)總額進(jìn)行計(jì)

算幫助媽媽選擇哪家電商購物省錢，你認(rèn)為小明會給媽媽什么建議？

24.（12分）（2023春?全國?八年級專題練習(xí)）我們國家青少年平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)

重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降.為了引起社會、學(xué)校和家庭對青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級

學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測試，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績高于90分的評為優(yōu)秀.

根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問題：

（1）本次抽測了一名九年級學(xué)生，。=_,本次成績的中位數(shù)位于一組；

（2）若該地區(qū)有2.4萬名九年級學(xué)生，則體育成績優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？

（3）在本次抽測的優(yōu)秀學(xué)生中按109的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生.若從中隨機(jī)選取2

名學(xué)生參加市級運(yùn)動(dòng)會，求恰好抽取一男一女的概率.

參考答案

1.D

【分析】利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出答案.

解：A、"過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、"三角形的一條中線平分三角形的面積"正確，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、"以三條長度為連續(xù)正整數(shù)的線段為邊可以構(gòu)成三角形”是隨機(jī)事件，比如三條長度為3,4,5的可

以構(gòu)成三角形，三條長度為1,2.3不可以構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、"兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等"是隨機(jī)事件，如果兩邊夾角，即&4S,那么兩個(gè)三角形全

等，如果兩邊不夾角，那么兩個(gè)三角形不全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)撥】此題考查了必然事件和隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)事件的定義是解題的關(guān)鍵.

2.A

解：A選項(xiàng)中，一個(gè)瓶蓋可用蓋面朝上表示硬幣的正面，蓋面朝下表示硬幣的反面，兩者出現(xiàn)的概率一

樣，可作實(shí)驗(yàn)替代物，所以本選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)中，圖釘尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做實(shí)驗(yàn)替代物，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)中，用計(jì)算器產(chǎn)生1和2兩個(gè)隨機(jī)整數(shù)，1代表正面，2代表反面，兩數(shù)產(chǎn)生的概率不同，不能

代替拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)中，轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的裝盤，指針指向"紅"代表正面，指針指向"藍(lán)"代表反面，由于還有一個(gè)"黃

色區(qū)域"，本實(shí)驗(yàn)中有三種等可能結(jié)果，與拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)情況不一樣，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

3.C

【分析】根據(jù)事件的可能性，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，調(diào)查的方式，方差越小越穩(wěn)定比較判斷即

可.

解：A、隨機(jī)拋擲硬幣100次，不一定有50次正面向上，不正確，不符合題意；

B、一組數(shù)據(jù)8,9,10,11,11的眾數(shù)是11,不正確，不符合題意；

C、為了了解某電視節(jié)目的收視率，宜采用抽樣調(diào)查，正確，符合題意；

D、方差分別為S看=4,Sj=9,在這過程中，甲發(fā)揮比乙更穩(wěn)定，不正確，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了事件的可能性，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，調(diào)查的方式，方差越小越穩(wěn)定，熟

練掌握定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

解：A.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于1是不可能事件，不合題意；

B.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于1是必然事件，不合題意；

C.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于7是隨機(jī)事件，符合題意；

D.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于7是不可能事件，不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，理解概念并運(yùn)用概念解決實(shí)際問題.

5.A

【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對密碼的概率，再根據(jù)小于貴所在

的范圍解答即可.

11

解：因?yàn)槿∫晃粩?shù)時(shí)一次就撥對密碼的概率為所，取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對密碼的概率為前，取三位

數(shù)時(shí)一次就撥對密碼的概率為麻，故密碼的位數(shù)至少需要3位.

故答案為：3.

【點(diǎn)撥】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)

n

6.B

【分析】將。和b的值分類討論，分別代入一元二次方程，滿足一元二次方程的定義和有解的值是符合

情況的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式，即可求解.

解：關(guān)于x的一元二次方程依2-6x+l=0有解，

回力0,且(詢—ONO,

回awO,且從—4。20,

13常數(shù)a和b是-2,0,4中的任意兩個(gè)數(shù)，

加和6的值有以下幾種情況：

①當(dāng)a=-2,6=0時(shí)，Z>2-4a=0-4x(-2)=8>0,符合題意；

②當(dāng)a=-2,匕=4時(shí)，Z,2-4<3=16-4X(-2)=24>0,符合題意;

③當(dāng)a=0,。=-2時(shí)，該方程不是一元二次方程，不符合題意；

④當(dāng)，=0,b=4時(shí)，該方程不是一元二次方程，不符合題意；

⑤當(dāng)〃=4,/?=一2時(shí)，Z?2-4<7=4-4x4=-12<0,不符合題意；

⑥當(dāng)a=4,b=。時(shí)，Z;2=0-4x4=-16<0,不符合題意；

綜上所述，共有6種等可能的結(jié)果，其中，該一元二次方程有解的結(jié)果有2種，

21

團(tuán)該一元二次方程有解的概率為1.

63

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的判別式、概率的計(jì)算公式.

7.D

【分析】在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，據(jù)此進(jìn)一步分

析求解即可.

解：由于該盒子中共有"個(gè)小球，

9

則：-=30%,

n

解得：〃=30,

回該盒子中小球個(gè)數(shù)為30個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、中位數(shù)和眾數(shù)以及方差的概念，利用頻率估計(jì)概率的知識逐項(xiàng)分析判斷即可.

解：A.了解一批冰箱的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式，此說法正確，該選項(xiàng)不符合題意；

B.將這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排序，即2、3、5、5、6、8,可知眾數(shù)和中位數(shù)都是5,該選項(xiàng)不符合題

思；

C.根據(jù)題意，S甲2>%2,則乙組隊(duì)員的身高比較整齊，該選項(xiàng)符合題意；

D.設(shè)袋子中有紅球無個(gè)，根據(jù)題意，可得5=0.25,解得x=5,即袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)，該

選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式、中位數(shù)和眾數(shù)、利用方差判斷數(shù)據(jù)穩(wěn)定性、利用頻率估計(jì)概

率等知識，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念.

9.A

【分析】采用列表法列舉分別求出指針指向的數(shù)的和為正數(shù)的概率和為非正數(shù)的概率，比較二者概率

即可作答.

指針指向的數(shù)的和為非正數(shù)的概率為：4+8=（；

2

回g=g,概率相同，

回甲、乙獲勝的概率相同，

即游戲?qū)Χ斯剑?/p>

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.B

【分析】因?yàn)閷τ谶@六個(gè)人來說，會被隨機(jī)分派到3個(gè)鎮(zhèn)中的任何一個(gè)，所以一共有3$種情況，而有4

個(gè)人的鎮(zhèn)可能是3個(gè)鎮(zhèn)中的任何一個(gè)，剩下兩個(gè)鎮(zhèn)各派一個(gè)人的派法是3xC：,根據(jù)概率公式求解.

解：6名教師志愿隨機(jī)派到3個(gè)鎮(zhèn)中的任何一個(gè)共有3。種情況，有4個(gè)人的鎮(zhèn)可能是3個(gè)鎮(zhèn)中的任何一

個(gè)，另兩鎮(zhèn)各去1名的結(jié)果數(shù)為3x6x5,

所以恰好其中一鎮(zhèn)去4名，另兩鎮(zhèn)各去1名的概率=當(dāng)@=震，

3o1

故選：B.

【點(diǎn)評】選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

1

11.-

6

【分析】列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再利用概率公式求解即可.

解：根據(jù)題意，列表如下：

第2個(gè)

實(shí)驗(yàn)

ABCD

第1個(gè)

實(shí)驗(yàn)

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到C和。的結(jié)果有兩種，即CD,DC,

21

：.P（兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁）=^-=7-

126

【點(diǎn)撥】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率等于所求結(jié)果數(shù)與總結(jié)果數(shù)之

比.

12.①③/③①

【分析】假設(shè)剩下的是A、8、C粒子，分別討論，列舉結(jié)果，進(jìn)行排除，最終得到結(jié)果.

解：（1）最后剩下的可能是A粒子.

10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；

9顆C粒子中的8個(gè)兩兩碰撞，形成4顆8粒子；

所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆2粒子；

這個(gè)B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子.

（2）最后剩下的可能是C粒子.

10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆2粒子；

所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一■顆8粒子；

這個(gè)B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子.

（3）最后剩下的不可能是2粒子.

A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：

A與A碰撞，會產(chǎn)生一顆8粒子，減少兩顆A粒子：（3多1個(gè)，A、C共減少兩個(gè)）；

B與8碰撞，會產(chǎn)生一顆8粒子，減少兩顆8粒子：（8少1個(gè)，A、C總數(shù)不變）；

C與C碰撞，會產(chǎn)生一顆8粒子，減少兩顆C粒子：（8多1個(gè)，A、C共減少兩個(gè)）;

A與B碰撞，會產(chǎn)生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子：（2少1個(gè)，4C總數(shù)不變）；

A與C碰撞，會產(chǎn)生一顆8粒子，減少A、C各一顆粒子：（B多1個(gè)，A、C共減少兩個(gè)）；

8與C碰撞，會產(chǎn)生一顆A粒子，減少8、C各一顆粒子：（8少1個(gè)，A、C總數(shù)不變），

可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

①從8粒子的角度看：每碰撞一次，8粒子的數(shù)量增多一個(gè)或減少一個(gè).題目中共有27顆粒子，經(jīng)過

26次碰撞剩一顆粒子，整個(gè)過程變化了偶數(shù)次，

由于開始2粒子共有8顆，

所以26次碰撞之后，剩余的8粒子個(gè)數(shù)必為偶數(shù)，不可能是1個(gè)，

所以，最后剩下的不可能是B粒子.

②從A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子總數(shù)或者不變、或者減少兩個(gè).題目中A、C粒

子之和為19個(gè)，無論碰撞多少次，A、C粒子都沒了是不可能的.

所以，剩下的最后一顆粒子一定是A或C.

故答案為：①③.

【點(diǎn)撥】本題考查簡單的合情推理，需列舉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.

2

13.一

5

【分析】解分式方程得出*=4+1,根據(jù)分式方程有正整數(shù)解得出。>-1且。工1,再求出。的值，利用

概率公式即可得出答案.

/.2a-（x-2）=x,

:.x=a+1,

分式方程有正整數(shù)解，

且a+1w2，

Q>—1且aw1,

.,.〃=（）或2,

使分式方程有正整數(shù)解的〃的值有兩個(gè)，

的值使關(guān)于X的分式方程Q二/j-1=已x有正整數(shù)解的概率為9:.

x-2x-25

2

故答案為：—.

【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解、求概率熟練掌握概率公式：隨機(jī)事件A的概率尸（A）=事件A可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.2

【分析】根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可.

解：由題意‘得二"

解得a=2；

故答案為：2.

【點(diǎn)撥】本題考查概率公式，理解概率公式，明確所有等可能結(jié)果數(shù)量、滿足要求的結(jié)果數(shù)量是解題

的關(guān)鍵.

15-I

【分析】求出飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影部分的面積與三角形ABC的面積之比即可.

解：連接設(shè)ME與DN交于點(diǎn)O.

A

設(shè)3C=q,ABC中邊上的高為/?,貝1］?！?L8。=工。,

22

回點(diǎn)M、N分別是A3,AC中點(diǎn),

QMN//BC,MN=-BC=-a,vUW中MV邊上的高為工萬，梯形MBCN的高為工兒

2222

^ZMNO=ZEDO.

在△MON與△￡?￡)中,

ZMNO=ZEDO

NMON=NEOD,

MN=DE

EMON^EOD(AAS),

回口…％”’一。加中MN邊上的高為%WE中院邊上的高為%

團(tuán)SMC=—^h,

回S陰影部分—SABC-SMN-SOMN~SODE

1111,1117c

——ah7—x—ci,—h—x—a*—/zx2

2222224

=-ah

4f

17

—ah,]

團(tuán)飛鏢落在陰影部分的概率是懺=5

—ah

2

故答案為：.

【點(diǎn)撥】此題考查了幾何概率問題，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.也考查了三角

形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積.

1

16.——

10

【分析】設(shè)AF交于點(diǎn)M,CH交DF于點(diǎn)、N,設(shè)AF=AB=c,

AH=BE=CF=DG=b,AG=BH=CE=DF=b,分別得到S-0=5/和5_，即可得到答案.

解：設(shè)"交5〃于點(diǎn)M,CH交DF于點(diǎn)、N,設(shè)AF=AB=c,

AH=BE=CF=DG=b,AG=BH=CE=DF=bf

由勾股定理得片+〃=°2,

團(tuán)四邊形ABC。是正方形，

團(tuán)AB=BC=CD=AD=AF=c,

團(tuán)四邊形EFGH是正方形，

團(tuán)AG_L。尸，

^\DG=FG=-DF=-b=a,

22

即b=2〃，

=

團(tuán)S正方形他8c—a+b—5a,

則AH=GH=G/=DG，

^\MH//GF,

MHAH

回----=-----AMHsAFG,

GFAG2

團(tuán)ZHGN=ZCFN=90°,ZHNG=ZCNF,

0HNG^CNF(AAS),

@GN=FN==GF,

2

QMH=NG=-GF,

2

^AH=HG,ZAHE=AHGN=90°,

0AHM幺NHGN(SAS),

=

回SMMSHGN==SAPG,

4

則針尖落在陰影區(qū)域的概率為S四邊…=咒=J_,

S正方形ABC。5a10

故答案為：A

【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)

等知識，分別表示出旌方形ABCD和s四邊形HMFN是解題的關(guān)鍵.

17.6

【分析】求出任摸一球，摸到紅球、黃球、綠球和白球的概率，那么獲獎(jiǎng)的平均收益可以用加權(quán)平均

數(shù)的方法求得.

19JQ

解:30x—+20x—+5x—+0x—

15151515

=2+4

=6（元）

故答案為6

【點(diǎn)撥】此題主要考查了考查概率的計(jì)算和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，理解獲獎(jiǎng)平均收益實(shí)際就是求各

種獎(jiǎng)項(xiàng)的加權(quán)平均數(shù).

【分析】延長AD到E,使連接BE,^ADCS^EDB,得到AC=BE=4,在0ABE中，根據(jù)三邊

關(guān)系可知AB-BE<AE<A8+8E,代入求出機(jī)的取值范圍，解分式方程得到有正整數(shù)解時(shí)機(jī)的值有2個(gè)，再利

用概率公式求解.

解：延長AD到E,使&￡>=￡>￡,連接BE,如圖

EA。是BC邊上的中線,

0BD=C￡),

在0ADC和ELED2中，

AD=DE

<NADC=NEDB

DC=BD

^EADC^iEDB(SAS)

EAC=B￡=4,

在EABE中，AB-BE<AE<AB+BE,

06-4<2AO<6+4,

E1<AD<5,

即l<m<5,

團(tuán)〃i=2,3,4,

mx—1“1

解分式方程--------+4=------

3-xx—3

12

回x=一

m—4

取為正整數(shù),

團(tuán)處4<0,

回加<4,

0m=2,3,

回，〃使關(guān)于X的分式方程7H7一Y—1+4=—1有正整數(shù)解的概率為9.

3-XX-53

【點(diǎn)撥】本題考查了概率公式、解分式方程、全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

19.（1）事件A發(fā)生的可能性大；（2）；

24

【分析】（1）數(shù)字1，2,…，8中，2的倍數(shù)有4個(gè)，3的倍數(shù)由2兩個(gè)，即可判斷出事件A的發(fā)生

的可能性大；

（2）根據(jù)簡單事件可能性大小的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

<1）解：數(shù)字1,2,???,8中，

2的倍數(shù)有2,4,6,8,

3的倍數(shù)有3,6,

團(tuán)事件A發(fā)生的可能性大；

41

（2）解：事件A發(fā)生的概率為：

o2

21

事件8發(fā)生的概率為：-=

84

【點(diǎn)撥】本題考查簡單事件的可能性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識.

3

20.（1）0,1,2,3；（2）-

8

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，即可求得選出3名領(lǐng)

操員中，男生的人數(shù)可能結(jié)果；

（2）由（1）中樹狀圖可求得選出“兩男一女”3名領(lǐng)操員的情況，然后直接利用概率公式求解即可求

得答案.

解：（1）畫樹狀圖得：

七年級男學(xué)r

C/

八年級男女男女

AAA

九年級男女男女男女男女

國選出3名領(lǐng)操員中，男生的人數(shù)可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)或3個(gè);

答案：0,1,2,3；

(2)回選出“兩男一女"3名領(lǐng)操員有3種情況，

3

團(tuán)選出“兩男一女"3名領(lǐng)操員的概率為G.

O

【點(diǎn)撥】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.(1)0；(2)一,—；(3)3

510

【分析】(1)用消費(fèi)的錢數(shù)和500元比較即可確定能否參與抽獎(jiǎng)，不能參加抽獎(jiǎng)則獲得獎(jiǎng)金的概率為0；

(2)用概率公式求解即可；

(3)設(shè)需要將x個(gè)黃色區(qū)域改為紅色，根據(jù)20元獎(jiǎng)券的概率為3列方程求解即可.

(1)解：0300<500,

回小明購物300元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，

回小明獲得獎(jiǎng)金的概率為0;

故答案為：0.

(2)解：乙顧客購物600元，能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，

由題意可知，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，共有10種等可能的結(jié)果，其中紅色的有2種，黑色的有1種，

所以指針指向紅色的概率為京="，

指針指向黑色的概率為士，

所以他獲得20元和80元獎(jiǎng)券的概率分別為:，

(3)解：設(shè)需要將x個(gè)黃色區(qū)域改為紅色，

則由題意得，言三，

解得：x=3,

所以需要將3個(gè)黃色區(qū)域改為紅色.

【點(diǎn)撥】本題考查了概率公式，根據(jù)概率進(jìn)行計(jì)算，概率的意義，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

22.(1)初三年級一名學(xué)生的課外閱讀量，50,32,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見分析；(2)畫樹狀圖見分析，|；

(3)4

【分析】(1)根據(jù)個(gè)體、樣本容量的定義，求出個(gè)體和樣本容量，再求出閱讀10本的人數(shù)，然后除以

總?cè)藬?shù)，求出加的值，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可

求解；

（3）根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行分析，即可求解.

（1）解：由題意可得，個(gè)體是初三年級一名學(xué)生的課外閱讀量，

樣本容量：12+24%=50,

閱讀10本的人數(shù)有：50-4-12-10-8=16（人）,

0m%=l^xlOO%=32%,即〃工=32,

50

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

故答案為：初三年級一名學(xué)生的課外閱讀量，50,32；

（2）解：畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好選出一名男生一名女生的結(jié)果有6種,

團(tuán)剛好選出一名男生一名女生的概率為令=（;

（3）解：至少要4