2022-2023學(xué)年遼寧省大連市第六十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市第六十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為（

）（A）6

（B）7

（C）35

（D）20參考答案：C2.曲線(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是()A．(0，)、(，0) B．(0，)、(，0)C．(0，－4)、(8,0) D．(0，)、(8,0)參考答案：B3.下列幾個(gè)命題中，真命題是(

)A．l，m．n是空間的三條不同直線，若m⊥l，n⊥l，則m∥nB．α，β，γ是空間的三個(gè)不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．兩條異面直線所成的角的范圍是（0，π）D．兩個(gè)平面相交但不垂直，直線m?α，則在平面β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與垂直參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】由垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系判斷A；由垂直于同一平面的兩平面的位置關(guān)系判斷B；由異面直線所成角的范圍判斷C；設(shè)平面α、β的交線為n，當(dāng)m與n不平行時(shí)β內(nèi)不存在直線與m平行，但不論m在α內(nèi)的位置如何，由兩個(gè)平面相交但不垂直，可知m在平面β內(nèi)的射影直線存在，平面β內(nèi)垂直于m在β內(nèi)射影的直線必與m垂直．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，可得m，n的位置關(guān)系有三種，平行、相交和異面，∴選項(xiàng)A不正確；由α⊥γ，β⊥γ，可得α∥β或α與β相交，∴選項(xiàng)B不正確；兩條異面直線所成的角的范圍是（0，]，∴選項(xiàng)C不正確；兩個(gè)平面α、β相交但不垂直，設(shè)交線為n，直線m?α，只有當(dāng)m∥n時(shí)，在平面β內(nèi)存在直線與m平行，否則在平面β內(nèi)不存在直線與m平行；但平面β內(nèi)垂直于m在β內(nèi)射影的直線必與m垂直．∴選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中直線與直線，平面與平面間的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間思維和想象能力，是中檔題．4.若兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)的和為，.且，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．－

B．

C．4

D．－4參考答案：A6.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，則a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于(

)A.

B.C.

D.參考答案：A7.對于平面和異面直線，，下列命題中真命題是（

）．A．存在平面，使， B．存在平面，使，C．存在平面，滿足， D．存在平面，滿足，參考答案：D選項(xiàng)，如果存在平面，使，，則，與，是異面直線矛盾，故不成立；選項(xiàng)，如果存在平面，使，則，共面，與，是異面直線矛盾，故不成立；選項(xiàng)，存在平面，滿足，，則，因?yàn)?，是任意兩條異面直線，不一定滿足，故不成立；選項(xiàng)，存在平面，使，，故成立．綜上所述，故選．8.已知函數(shù)y=f（x）的圖象為R上的一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．0或2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將求g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求xg（x）的最值問題，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．【解答】解：∵f′（x）+＞0，令h（x）=xf（x）+1，∴h′（x）=f（x）+xf′（x），∴x＞0時(shí)，h（x）單調(diào)遞增，x＜0時(shí)，h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）min=h（0）=1＞0，∴x≠0時(shí)，g（x）＞0恒成立，故零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)，故選：A．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

（

）A、2π

B、3π

C、4π

D、5π參考答案：B略10.在研究打酣與患心臟病之間關(guān)系時(shí)，在收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)后得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B．1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣C．在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：1－i;12.數(shù)列的前n項(xiàng)和是

．參考答案：13.數(shù)列，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式可以為

參考答案：14.與直線平行，并且距離等于3的直線方程是__________________________________________。參考答案：7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略15.若對x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】恒成立問題轉(zhuǎn)化成最小值，將式子展開湊出積定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案為（﹣∞，8]【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題，解決這類問題常轉(zhuǎn)化成最值問題，利用基本不等式來解決．16.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績，則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別求出甲乙兩組的方差，比較大?。窘獯稹拷猓河梢阎傻眉椎钠骄煽?yōu)?92，方差為[（92﹣88）2+（92﹣92）2+（96﹣92）2]=；乙的平均成績?yōu)?92，方差為[（92﹣90）2+（92﹣91）2+（95﹣92）2]=，所以方差較小的那組同學(xué)成績的方差為．故答案為：17.曲線在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)常數(shù)，函數(shù).(1)若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若為奇函數(shù)，且關(guān)于的不等式對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、、，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)解：當(dāng)時(shí)，.如圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.

…(4分)(2)解：由為奇函數(shù)，得，解得.…………(5分)當(dāng)時(shí)，.從而，.………………(8分)又在上遞增，故當(dāng)時(shí)，.故.……………(10分)(3)解：當(dāng)時(shí)，.如圖，要有三個(gè)不相等的實(shí)根，則，解得.………(12分)不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，即，得.………(13分)當(dāng)時(shí)，由，即，得.………………(14分)由，解得.因，得的值為.……………………(16分)19.設(shè)A、B是兩個(gè)海島，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離，如何在岸邊測量它們之間的距離？請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計(jì)一測量方案.（Ⅰ）畫出測量圖案；（Ⅱ）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（Ⅲ）計(jì)算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）.參考答案：解析：選一個(gè)觀測點(diǎn)C，在△ABC中測得∠ACB的大小，再選擇一個(gè)測點(diǎn)D，構(gòu)造出一個(gè)能測出其一條邊長的△BCD。要求出AB，還應(yīng)先求出AC和BC，為此應(yīng)先解△ACD和△BCD。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如圖3，在岸邊適當(dāng)選取點(diǎn)C、D，使A、B、C、D共面（即保持在同一水平面上），測得，在△BCD中，由正弦定理，可以得到:，同理，在△ACD中也可以得到.在△ABC中，由余弦定理，得，從而求得AB。20.函數(shù)（1）

求曲線在處的切線方程；（2）

求證：在上存在唯一的極值點(diǎn)；（3）

當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求

的取值范圍。參考答案：（1）

切線方程為（2）令則

在上至少有一零點(diǎn)。

又在上有唯一零點(diǎn)。

在上存在唯一的極值點(diǎn)。

（3）整理得：令

令

則

在上增，

在上增。

略21.（本題滿分12分）△ABC中，是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大??；（2）若=4，，求的值參考答案：⑴由⑵22.已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n；(2)求含的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化簡二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求出的值.（2）根據(jù)（1）中二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得含項(xiàng)的系數(shù).（3）