江西省上饒市茶亭中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

江西省上饒市茶亭中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B2.設f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a滿足loga(1－a2)＞0，那么當x＞1時必有

(

）A．h(x)＜g(x)＜f(x)

B．h(x)＜f(x)＜g(x)

C．f(x)＜g(x)＜h(x)

D．f(x)＜h(x)＜g(x)參考答案：B3.若關于的不等式有解，且解的區(qū)間長度不超過5，則的取值范圍是（

）

A.

B.,或

C.,或

D.或參考答案：B4.已知點，點為坐標原點且點在圓上，且與夾角的最大值與最小值分別是

（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C5.若，則下列不等式正確的是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.用輾轉相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是(

)A1

B2

C3

D4參考答案：B略7.設全集,集合,則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

8.若直線：與：平行，則實數(shù)的值為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A9.在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把不等式對任意實數(shù)都成立，轉化為對任意實數(shù)都成立，利用二次函數(shù)的性質，即可求解?！驹斀狻坑深}意，可知不等式對任意實數(shù)都成立，又由，即對任意實數(shù)都成立，所以，即，解得，故選B?！军c睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義問題，以及不等式的恒成立問題，其中解答中把不等式的恒成立問題轉化為一元二次不等式的恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題。10.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。參考答案：240試題分析：先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。考點：排列、組合.12.已知直線與曲線相切于點，則_______．參考答案：513.不等式的解集是

．參考答案：略14.已知雙曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為

．參考答案：解一：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當時，解得．即的最大值為．解二：設，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．15.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值為3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值為________．參考答案：－37略16.執(zhí)行如圖的偽代碼，輸出的結果是

．參考答案：9【考點】EA：偽代碼．【分析】分析程序的功能，計算S的值，根據(jù)循環(huán)條件得出程序運行后輸出的I值．【解答】解：模擬程序的運行過程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300；S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，終止循環(huán)；所以程序運行后輸出I=9．故答案為：9．17.若函數(shù)f（x）=在R上單調遞增，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（]【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；分段函數(shù)的應用．【分析】利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，通過分段函數(shù)利用單調性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，當x＞1時，g（x）單增，g（x）≥g（1）=1．由題意得，，解得m．故答案為：（]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓C1的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標方程；（2）設動點A在圓C1上，動線段OA的中點P的軌跡為C2，C2與直線l交點為M，N，且直角坐標系中，M點的橫坐標大于N點的橫坐標，求點M，N的直角坐標.參考答案：(1)的直角坐標方程是.直線的普通方程為.(2).【分析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設點，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標方程可得的直角坐標.【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設點.由中點坐標公式得曲線的直角坐標方程為.聯(lián)立，解得，或.故點的直角坐標是.【點睛】極坐標轉化為直角坐標，關鍵是，而直角坐標轉化為極坐標，關鍵是．參數(shù)方程化為直角方法，關鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．19.已知一幾何體三視圖如下（1）畫出該幾何體的直觀圖，并求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體外接球的體積．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積；L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】（1）根據(jù)三視圖和直觀圖的關系即可畫出．計算各面的面積累加可得幾何體的表面積；（2）根據(jù)（1）中直觀圖可知，幾何體是正四棱錐，外接球的球心在高的中點上，即求解R．【解答】解：（1）三視圖該幾何體是正四棱錐的直觀圖，如下：底面為正方形，邊長為2，其面積為：2×2=4．四個側面是全等的三角形，斜高為：，底面邊長為2．其面積為：4．∴該幾何體的表面積；4．（2）根據(jù)斜高為：，底面邊長為2，可得高SO=．OA=，∴h=∴外接圓半徑r==則球的體積V==．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為，，且，{bn}為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若對均滿足，求整數(shù)m的最大值．參考答案：（Ⅰ）由題設知.當時，有

………1整理得.………2故

………………4經(jīng)檢驗時也成立，所以的通項公式為.……………5設等比數(shù)列的公比為.由，可得，所以，故所以的通項公式為.

…………………7（Ⅱ）因為

………9

……………………11因為所以，即單調遞增

………12故

…………………13即，所以.

………1421.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（

）參考答案：A22.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值為，求實數(shù)b的值；（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f′（x）=﹣3x2+2x=﹣x（3x﹣2），令f′（x）=0，得x=0或x=．由此列表討論能求出b=0．（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．由已知得a≤（）min．由此利用構造法和導數(shù)性質能求出a≤﹣1．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f′（x）=﹣3x2+2x=﹣x（3x﹣2），令f′（x）=0，得x=0或x=．列表如下：x﹣（﹣，0）0（0，）（，1）f′（x）

﹣0+0﹣f（x）f（﹣）↓極小值↑極大值↓∵f（）=+b，f（）=+b，∴f（﹣）＞f（），即最大值為f（﹣）=+b=，∴b=0．…（4分）（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴l(xiāng)nx≤1≤x，且等號不能同時取，