2023-2024學(xué)年浙江省湖州市菱湖鎮(zhèn)第一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省湖州市菱湖鎮(zhèn)第一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)

典試題

典試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角板畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.同位角相等，兩直線平行

C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

2.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x-2）的是（）

A.X2-4B.X3-4x2-12x

C.X2-2xD.（X-3）2+2（X-3）+1

3.如圖，AB"CD,8尸和CP分別平分NAZJC和NocB,AQ過點(diǎn)P,且與A5垂直.若

AO=8,則點(diǎn)尸到BC的距離是（）

A.8B.6C.4D.2

4.若點(diǎn)A（n,m）在第四象限，則點(diǎn)B（m2,-n）（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

5.如圖，正方形ABCD中，E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，連接DE,BF,CE,AF,

正方形ABCD的面積為1,則陰影部分的面積為（）

1

D.-

5

6.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(2x-y)(x+2y)B.(-2x+y)(-2x-y)

C.(-x-2y)(x-2y)D.(2x+y)(-2x+y)

7.已知448C（如圖1）,按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡，（不需借助三角形全等）就

能推出四邊形48。是平行四邊形的依據(jù)是（）

1?2

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

形

C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平

行四邊形

8.如圖，AABC中，ZA=50o,NC=60°,OE垂直平分AB，則NDBC的度數(shù)

為（）

C.30oD.40°

9.如圖，在RtAABC中，ZC=90o,以AABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第

三個(gè)頂點(diǎn)在AASC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）

A

x+y=5x=2

11.已知二元一次方程組C-,的解是.，則一次函數(shù)y=-x+5與

2x-y=1Iy=3

y=2x-l的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,3)D.(2,-3)

12.已知:如圖，四邊形ABC。中，NA=NB=90°,NC=60°,CD=2AD,AB=3

AB邊上求作點(diǎn)P,則PC+PD的最小值為（）

D.10

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知有理數(shù),我們把」一稱為。的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為丁工=T,-1

?-a1-2

的差倒數(shù)y：，=；，已知4=一1，%是4的差倒數(shù)，如是對(duì)的差倒數(shù)，4是火的

差倒數(shù)…，依此類推，則4+a2+a3H-----1^?2020~

14.已知正比例函數(shù)y=去的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6）則k=

15.如圖，宜繪a"b,Zl=70°,/2=32°,則N3的度數(shù)是

16.如圖，ABCl)E是正五邊形，AOCD是等邊三角形，則NCOB='

17.已知叫b,C是AABC的三邊，且。2+2α∕7=c2+2βc,則AABC的形狀是

18.如圖，Co是ΔA3C中AB邊上的中線，點(diǎn)瓦廠分別為Co和AE的中點(diǎn)，如果

AABC的面積是16,則陰影部分ΔZ)EF的面積是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計(jì)

劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2

人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位.

(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？

(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種

車型各需多少輛？

20.(8分)計(jì)算：(x+3)(x-4)-X(x+2)-5

21.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD,且AD_LBD,

連接CD.過點(diǎn)C作CE_LBC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE.過點(diǎn)D作DF_LCD交BC

于點(diǎn)F.

3

(1)若BD=DE=石，CE=0,求BC的長(zhǎng);

（2）若BD=DE,求證：BF=CF.

22.（10分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,請(qǐng)用尺規(guī)在BC上作一點(diǎn)。，使得

直線AO平分ABC的面積.

23.（10分）（1）如圖1,利用直尺規(guī)作圖，作出NABC的角平分線，交AC于點(diǎn)P.

（2）如圖2,在（1）的條件下，若N84C=90°,A8=3,AC=4,求AP的長(zhǎng).

24.（10分）如圖，AABC中，點(diǎn)D在Ae邊上，AE/7BC,連接ED并延長(zhǎng)ED交

BC于點(diǎn)F,若AD=CD,求證：ED=FD.

25.（12分）如圖1,AABC中，AD是NBAC的角平分線，若AB=AC+CD.那么NACB

與NABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：

如圖2,延長(zhǎng)AC至1JE,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)锳D是

NBAC的平分線，可得AABDgAAED,進(jìn)一步分析就可以得到NACB與NABC的數(shù)

量關(guān)系.

（1）判定AABD與AAED全等的依據(jù)是（SSS,SAS,ASA,AAS從其中選

擇一個(gè)）；

（2）ZACB與NABC的數(shù)量關(guān)系為:

3x=2y①

26.解方程組:

X-Iy--4(2)

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】由已知可知NoP尸=NBA凡從而得出同位角相等，兩直線平行.

【詳解】解：如圖：

VZDPF=ZBAF,

：.a//b（同位角相等，兩直線平行）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定方法,熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等

是解決問題的關(guān)鍵.

2、B

2

【詳解】試題解析：A.x-4=(x+2)(x-2),含有因式(x-2),不符合題意；

B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6),不含有因式(x-2),正確；

C.x2-2x=x(x-2),含有因式(x-2),不符合題意；

D.(X-3)2+2(X-3)+1=X2-4X+4=(X-2)2,含有因式(x-2),不符合題意，

故選B.

3、C

【解析】過點(diǎn)P作PE_LBC于E,

VAB/7CD,PA±AB,

ΛPD±CD,

：BP和CP分別平分NABC和NDCB,

二PA=PE,PD=PE,

...PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=8,

ΛPA=PD=I,

ΛPE=1.

故選C.

4,A

【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出m、n的符號(hào)，然后

判斷出點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：V點(diǎn)A(n,m)在第四象限，

Λn>O,m<0,

.*.m2>0,-n<O,

.?.^B(m2,-n)在第四象限.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)

鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限

第四象限（+,-）.

5、C

【解析】DEBF,AFEC,

二EG尸”是平行四邊形,

E,尸是中點(diǎn)，易得，四邊形對(duì)角線垂直,

.?.EGFH是菱形.EF=I,GH=?,

2

i1II

面積=Ix-X-=-.

224

6、A

【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=aZb2的左邊的形式，判斷能否使用.

【詳解】解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x、y項(xiàng)的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，

故此選項(xiàng)正確；

B、兩個(gè)括號(hào)中，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，1的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)括號(hào)中，含X項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，故此選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩個(gè)括號(hào)中，y相同，含2x的項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式.注意兩個(gè)括號(hào)中一項(xiàng)符號(hào)相同，一項(xiàng)符號(hào)相反才能使用平方差

公式.

7、B

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知AC,BD互相平分，即可判斷.

【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖可得直線垂直平分AC,再可得到AC,BD互相平分，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作圖的特點(diǎn).

8、B

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和

等腰三角形的性質(zhì)得出NEBD=NA,最后利用NOBC=NABC-NEBO即可得出答

案.

【詳解】?.?ZA=5()o,NC=60°,

ΛZABC=180o-ZA-ZC=70o.

VZ)E垂直平分AB，

工AD=BD,

.,.NEBD=NA=50。,

：.ZDBC=ZABC-NEBD=70°-50°=20°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形

內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【詳解】試題解析：①以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D,ABCD就是等

腰三角形；

②以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,AACE就是等腰三角形；

③以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F,ABCF就是等腰三角形；

④作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H,AACH就是等腰三角形；

⑤作AB的垂直平分線交AC于G,則AAGB是等腰三角形；

⑥作BC的垂直平分線交AB于I,則小BCI和AACI都是等腰三角形.

故選C.

考點(diǎn)：畫等腰三角形.

10、B

【詳解】解：：CA=CB,ZA=20o,

ΛZA=ZB=20o,

：.NBCD=NA+NB=200+20°=40°.

故選B.

11、A

【分析】二元一次方程可以化為一次函數(shù)，兩個(gè)二元一次方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)的交

點(diǎn)坐標(biāo).

x+y=5（^x=2

【詳解】解：V二元一次方程組C”,的解是｛C

2x-y=l[y=3

.?.一次函數(shù)y=-x+5與y=2x-l的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象

上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式

組成的方程組的解.

12、B

【分析】作O點(diǎn)關(guān)于48的對(duì)稱點(diǎn)小，連接C）交AB于P,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可

知此時(shí)PC+PD最?。辉僮饔贓,貝IJEB=ZrA=AQ,先根據(jù)等邊對(duì)等角得出

ZDCD'=ZDD'C,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NO'CE=NOZΓC,從而求得

ZD,CE=ZDCD',得出NDCE=30°,根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得

D'C=2D'E=2AB,即可求得PC+PD的最小值.

【詳解】作O點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)"，連接CZr交AB于P,尸即為所求，此時(shí)

PC+PD=PC+PD'=CD',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)PC+尸。最小.

作D'E±BC^E,貝IjEB=D1A=AD.

?,CD=2AD,

.,.DD,=CD,

：.ZDCD'=ZDD'C.

VZDAB=ZABC=WO,

...四邊形ABE。是矩形，

J.DD'∕∕EC,D,E≈AB=3,

ΛND'CE=NDD'C,

：.NIyCE=NDCDi

vzz>CB=ιo0,

ΛZD'CE=30o,

.,.D,C=2D,E=2AB=2×3=1,

.?.PC+PQ的最小值為L(zhǎng)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，30。角的直角三角形的性質(zhì)等，確定出產(chǎn)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

2017

13、-----

2

【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次

循環(huán)，用2020除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定出與4o2o相同的數(shù)即可得解.

【詳解】解：?.?q=-1,

1_?

1-(-1)=2

113

.?.這個(gè)數(shù)列以一1，一，2依次循環(huán)，且一1+—+2=—,

222

V2020÷3=6731,

32017

.?.%+…+…+—、丁=

2

2017

故答案為:

2

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查,理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循

環(huán)是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6）,可以求得k的值.

【詳解】解：Y正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6）,

.?.6=3k,

解得，k=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k的值,

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

15、18°

【分析】由平行可得N4=N1,再根據(jù)外角定理可得N2+N1=N4,即可求出NL

【詳解】Va√b,

ΛZ4=Zl=70o,

VZ2=12o,

ΛZl=Z4-Z2=18o.

故答案為：18。.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行的性質(zhì)和外角定理,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

16、66°

【分析】根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和公式，可得正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是108。，再根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：???五邊形ABC。E是正五邊形，

.,.ZBCO=108o,CD=BC,

；AOCO是等邊三角形，

NOCD=60。,OC=CD,

OC=BC,NOCB=Io80-60°=48°,

故答案為：66°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108。，以及

找出AOBC是等腰三角形.

17、等腰三角形

【分析】將等式兩邊同時(shí)加上/得〃+2出7+α2=c2+2αc+/,然后將等式兩邊因

式分解進(jìn)一步分析即可.

(詳解1Vb2+2ab=c2+2ac>

,?b~+2ab+<2^=C~+2ac+cι~?

即：(a+b)?=(α+c)2,

,：a,h,C是AABC的三邊，

Λa,b,C都是正數(shù)，

.?.α+b與α+c都為正數(shù)，

?.?(a+a=(α+c)2,

.*.α+b=α+c,

??b=c,

,△ABC為等腰三角形，

故答案為：等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)三角形面積公式由點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)得到SΔBCD=SΔΛDC=-SΔΛBC=8,同理

2

得到SAADE=SAACE=—SΔΛCD=4,然后再由點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)得到S?DEF=—SAADE=L

22

【詳解】解：T點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

.1

??SABCD=SAADC=-S?ABC=8>

2

:點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

.1

?"?SAADE=SAACE=—SΔACD=4,

2

T點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，

.、1

?SADEF=_SAADE=1>

2

即陰影部分的面積為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中線平分面積的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）計(jì)劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者；（2）調(diào)配36座新能源客車3

輛，22座新能源客車5輛.

【分析】（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車X輛，該大學(xué)共有）'名志愿者.列方程組，得

八C解方程組可得；（2）設(shè)調(diào)配36座新能源客車”輛,22座新能源客車》

輛，根據(jù)題意，得364+22∕7=218,求正整數(shù)解；

【詳解】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車X輛，該大學(xué)共有＞名志愿者.

36x+2=y,

列方程組，得八C

22（x+4）=y+2.

X=6,

解得

y=218.

,計(jì)劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者.

⑵設(shè)調(diào)配36座新能源客車。輛，22座新能源客車匕輛,

a=3,

根據(jù)題意，得36α+22?=218,正整數(shù)解為《，U

b=5.

二調(diào)配36座新能源客車3輛，22座新能源客車5輛.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的運(yùn)用.理解題意是關(guān)鍵.

20、-3x-1.

【分析】先根據(jù)整式的乘法法則算乘法，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：原式=?2—4x+3xT2-χ2-2χ-5

=-3x~17.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運(yùn)算順序以及相關(guān)運(yùn)算法則.

21、（1）BC=2√2;（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而再次利用勾股定理求出BC

的長(zhǎng)；

（2）連接AF,首先利用ASA證明出ABO尸空ZkEOC得到。E=CD,進(jìn)而得到

NADF=N8DC,再次利用SAS證出aAOZWABOC,結(jié)合題干條件得到4凡L5C,

利用等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

試題解析：（1）?.?3OL4Z）,點(diǎn)E在4。的延長(zhǎng)線上，

：.ZBDE=90,

VBD=DE=√5,

；?BE=y∣BD2+DE2=√10,

,JBCLCE,

：.NBCE=9。,

:?BC=yjBE2-CE2=JlO-2=2√2;

⑵連接AF,

?'CD±BI),DFLCD,

：.NBDE=ZCDF=90,

ΛNBDF=NCDE,

'：CELBC,

,NBCE=9。,

：.NDBC=NCED,

在f和C中，

ZDBF=NDEC

V?BD=DE

NBDF=ZCDE,

：.ABDF9AEDC(ASA),

：.DF=CD,

；?NCFD=NDCF=45,

VZADB=ZCDF,

ΛNADB+NBDF=NCDF+NBDF,

?NADF=NBDC,

在aAZλF和48OC中，

AD=BD

VZADF=ZBDC

DF=CD,

：.?ADF^?BDC(SAS),

：.ZAFD=ZBCD,

，NAED=45,

二ZAFC=NAFD+ZCFD=90,

.".AFLBC,

：.AB=AC,

：.BF=CF.

22、見解析

【分析】首先若使直線AD平分.,ABC的面積，即作CB的中垂線，分別以線段CB

的兩個(gè)端點(diǎn)C,B為圓心,以大于CB的一半長(zhǎng)為半徑作圓,兩圓交于兩點(diǎn),連接這兩點(diǎn),與

CB的交點(diǎn)就是線段CB的中點(diǎn)，即為點(diǎn)D.

【詳解】根據(jù)題意，得CD=BD,

即作CB的中垂線，如圖所示：

【點(diǎn)睛】

此題主要考查直角三角形和中垂線的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

23、(1)見解析；(2)1.5

【分析】(1)利用基本作法作BP平分NABG

(2)作輔助線PD_LBC利用勾股定理求BC,再利用角平分線的性質(zhì)得AP=PD,

再通過在RTPOC中，利用勾股定理：PC2PD1+CD2,列出等式求出PD,即可

求出AP.

【詳解】(1)如圖

(2)過點(diǎn)P作PDJ_BC于點(diǎn)D

TZA=90o,AB=3,BC=4,；.BC=5

；BP平分ZABC,ZA=90。，PDXBC

/.AP=PDZAPB=ΛDPBZA=