2023-2024學(xué)年湖南長(zhǎng)沙市一中學(xué)集團(tuán)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南長(zhǎng)沙市一中學(xué)集團(tuán)九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點(diǎn)A、B、C在）0上，ZA=72o,則NOBC的度數(shù)是（）

A.12°B.15°C.18°D.20°

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)是6

C.從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000

D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2

3.若。例。<））是方程（X一x）=2（∕”<"）的兩根，則實(shí)數(shù)。,女利〃的大小關(guān)系是（）

A.m<a<h<nB.a<m<b<nC.a<m<n<hD.a<h<m<n

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在X軸正半軸上,

Lb

且OA〃BC,雙曲線y=—（x>0）經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)，若S極彩OACB=4,則雙曲線y=-的k值為（）

5.已知x=l是一元二次方程mx2-2=0的一個(gè)解，則m的值是（）.

A.√2C.±√2D.1或2

6.“一般的，如果二次函數(shù)y=αχ2+bχ+c的圖象與X軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程.必+析+。=。有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（下冊(cè)）P2i”參考上述教材中的話(huà),判斷方程X2-2X=L-2實(shí)數(shù)根的情況是（）

A.有三個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

7.一次函數(shù)y=bx+a與二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

8.下列事件中，是必然事件的是（）

A.明天太陽(yáng)從西邊出來(lái)B.打開(kāi)電視，正在播放《新聞聯(lián)播》

C.蘭州是甘肅的省會(huì)D.小明跑完80Om所用的時(shí)間為1分鐘

9.一組數(shù)據(jù)0、-1、3、2、1的極差是（）

A.4B.3C.2D.1

10.如圖，在。中，NB=37,則劣弧AB的度數(shù)為（）

11.如圖，等腰MAABC與等腰及ACf）E是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，位似比為Z=I:3,NACB=90,BC=4,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.(18,12)B.(16,12)C.(12,18)D.(12,16)

12.若關(guān)于的一元二次方程依2+2χ-i=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k>-?B.%>—1且Z≠0C.k<?D.左<1且左HO

二、填空題(每題4分，共24分)

13.二次函數(shù)y=2χ2-4x+4的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸與它的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)N是其圖象上異于點(diǎn)尸的一點(diǎn)，若

MN

PM_Ly軸，MN_Lx軸，則——=.

PM27

14.已知函數(shù)y=-∕-2x,當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而增大.

15.有一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)如圖，盤(pán)面被分成8個(gè)大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固

定，讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是.

2

16.已知二次函數(shù)y=雙?+法+c(α≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：(Dabc>0i?2a+b>0；?b-4ac>0；

@a-b+c<0,其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

17.如圖所示，用AABC中，NC=90°,"是AB中點(diǎn)，MHlBC,垂足為點(diǎn)〃，CM與AH交于點(diǎn)O,如果

AB=12,那么CO=.

18.方程f_2x_3=0的解是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，(Do過(guò)QABCD的三頂點(diǎn)A、D、C,邊AB與。O相切于點(diǎn)A,邊BC與。O相交于點(diǎn)H,射線

AD交邊CD于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)F,點(diǎn)P在射線AO上，且NPCD=2NDAF.

(1)求證：AABH是等腰三角形；

(2)求證：直線PC是。O的切線；

(3)若AB=2,AD=.而,求。O的半徑.

20.(8分)如果(根-2)x""∣+2x+2=0是關(guān)于X的一元二次方程；

(1)求m的值；

(2)判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實(shí)數(shù)根則求出根，如果沒(méi)有說(shuō)明理由則可.

21.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠挞?x(x+2)=5(x+2)

(2)25(x-3)2=IOO

22.(10分)如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),與拋物線y=^χ2交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.

(1)求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)在X軸上是否存在點(diǎn)C,使得AABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)過(guò)線段AB上一點(diǎn)P,作PM〃x軸，交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值

時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

23.(10分)如圖，二次函數(shù)y=χ2+bx+c的圖象與X軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,-3),拋物線的對(duì)

稱(chēng)軸為直線X=L

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D,點(diǎn)E在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，直線AE交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F,試判斷

四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論.

24.(10分)為了了解全校3000名同學(xué)對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在

全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對(duì)他們喜愛(ài)的項(xiàng)目(每人選一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成

了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

舞蹈

廠松中操

2瞑250一F?o

?r∏II..∏A,vL×

(1)在這次問(wèn)卷調(diào)查中，共抽查了名同學(xué)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）估計(jì)該校3000名同學(xué)中喜愛(ài)足球活動(dòng)的人數(shù)；

（4）在體操社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽.用樹(shù)

狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

25.（12分）如圖，在一塊長(zhǎng)8〃?、寬6，”的矩形綠地內(nèi)，開(kāi)辟出一個(gè)矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的

面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.

卜-------Sw--------------H

26.如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園（矩形48。），墻長(zhǎng)為22%,這個(gè)矩形的長(zhǎng)AB=X/?,

菜園的面積為加2,且AB>4D.

（D求S與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍.

（2）若要圍建的菜園為100,小時(shí)，求該萊園的長(zhǎng).

（3）當(dāng)該菜園的長(zhǎng)為多少"，時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少機(jī)2?

22?M

C

菜園

?4XmB

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)圓周角定理可得NBoC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】T點(diǎn)A、B、C在Oo上，ZA=72o,

：.NBoC=2NA=144°,

VOB=OC,

1

：.ZOBC=ZOCB=-(180o-ZBOC)=18o,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)調(diào)查方式對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；通過(guò)方

差公式計(jì)算可對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)為6.5,所以5選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,所以。選項(xiàng)正確

故選D.

【點(diǎn)睛】

222

本題考查了方差，方差公式是：5-x)+(x2-x)'+...+(%?-%)],也考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念.

3、A

【分析】設(shè)y=(x-"z)("-%),可判斷拋物線開(kāi)口向下，m、n是其與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a、b則是拋物線與直線

y=2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)草圖即可判斷.

【詳解】設(shè)y=(x—m)("-x),可判斷拋物線開(kāi)口向下，m、n是其與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a、b則是拋物線與直線

y=2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)草圖如下：

從函數(shù)圖象可以看出：m<a<b<n

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為y=0時(shí)，一元二次方程的根是關(guān)

鍵.

4、D

【分析】過(guò)AC的中點(diǎn)P作OE//X軸交)'軸于O,交BC于E,作PFJ軸于尸，如圖，先根據(jù)‘'AAS”證明

_PAD=_PCE，則Spad=Spce,得到S梯形AoBC=S矩形88E,再利用S矩形DoFP=2S矩形BoDE得到

S矩形D。FP=?S梯形AoBC=；x4=2,然后根據(jù)反比例函數(shù)y="(kH0)系數(shù)Z的幾何意義得IM=2，再去絕對(duì)值即可

得到滿(mǎn)足條件的女的值.

【詳解】過(guò)AC的中點(diǎn)尸作。E∕∕x軸交)'軸于。，交BC于E,作軸于尸，如圖,

在APAO和PCE中，

NAPD=NCPE

<ZADP=NPEC,

PA=PC

??二PADvPCE(A4S),

???qUPAD_—q,jPCE'

S梯形AO6C=S矩形8O￡)￡,

S矩形QoQ=5S矩形BoDE9

S矩形DOFP=3S梯形AOAC=5*4=2，

.??k∣=2,

而攵>0,

?*?k=2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

Jζ

本題考查了反比例函數(shù)y=-(k≠°)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=-(^≠0)圖象上任意一點(diǎn)向X軸于軸作

垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為悶.

5、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=l代入mχ2-2=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可

得答案.

【詳解】??χ=l是一元二次方程mχ2-2=0的一個(gè)解，

.*.m-2=0,

解得：m=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解的問(wèn)題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】試題分析：由/一？X=I-2得χi-2x+l=l-1,(x-l)2=」一1,即是判斷函數(shù)：=(X-D2與函數(shù)

XXX

；「L-I的圖象的交點(diǎn)情況.

X

X1-2x=--2

X

x：-2x+l=?-l

X

(x-l):??-l

X

因?yàn)楹瘮?shù)=「--：,：與函數(shù)二士一1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)

X

所以方程--二，-L--只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

X

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，在壓軸題中比較常見(jiàn)，要特別注意.

7、C

【解析】A.由拋物線可知，α>0,X=--<0,得從0,由直線可知，α>0,bX),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a

B.由拋物線可知，a>0,x=-2>0,得辰0,由直線可知，a>0,方>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a

C.由拋物線可知，a<0,<0,得b<0,由直線可知，α<0,Z><0,故本選項(xiàng)正確;

D.由拋物線可知，fl<0,<0,得匕<0,由直線可知，α<0,?>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

8、C

【分析】由題意根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義依次判斷即可.

【詳解】解：A.明天太陽(yáng)從西邊出來(lái)，為不可能事件，此選項(xiàng)排除；

B.打開(kāi)電視，正在播放《新聞聯(lián)播》，為不一定事件，此選項(xiàng)排除；

C.蘭州是甘肅的省會(huì)，為必然事件，此選項(xiàng)當(dāng)選；

D.小明跑完80Om所用的時(shí)間為1分鐘，為不一定事件，此選項(xiàng)排除.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查必然事件的概念.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件

下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、A

【分析】根據(jù)極差的概念最大值減去最小值即可求解.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)：0、-1、3、2、1的極差是：3-(-1)=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了極差的知識(shí)，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

10、A

【解析】注意圓的半徑相等，再運(yùn)用”等腰三角形兩底角相等”即可解.

【詳解】連接0A,

VOA=OB,ZB=37o

二NA=∕B=37°,Z0=1800-2ZB=1060.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：利用了等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理求解解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)

角和定理.

11、A

【分析】根據(jù)位似比為攵=1:3,BC=4,可得%=蒜=g，從而得：CE=DE=12,進(jìn)而求得OC=6,即可求解.

【詳解】?.?等腰RrΔABC與等腰RrACr）E是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，位似比為k=l:3,ZACB=90,BC=A,

.OCBC]

'~0E~~DE~3即：DE=3BC=12,

ΛCE=DE=12,

OC1?

——-=-?解得：OC=6,

OC+123

ΛOE=6+12=18,

.?.點(diǎn)O的坐標(biāo)是：（18,12）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可.

【詳解】由題意得：A≠0,A=∕-4αc=4+4人＞0

解得：女＞—1且左≠0

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵.對(duì)于一般形式αχ2+?x+c=0（a∕0）有：（1）

當(dāng)A=〃-44c＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)^=4αc=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)

4=〃-4"＜（）時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

MN

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后設(shè)出點(diǎn)歷、點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后計(jì)算萬(wàn)廣即可解答本題.

【詳解】解：V二次函數(shù)y=lx∣-4x+4=l（X-I）'+1,

.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,1),

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,1),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a,Ial-4α+4),

.?.MN=(2∕-44+4)-2=2∕-4α+2_2(/-2。+1)=1，

PM~(α-l)2α2-2α+la2-2α+l

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

MN

本題考查了二次函數(shù)與幾何的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P左邊，設(shè)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)，表達(dá)出券7.

14、x≤-1.

【解析】試題分析：?.?y=-f-2x=-(x+l)2+l,a=TVO,拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,.?.當(dāng)x≤T

時(shí)，y隨X的增大而增大，故答案為止-1.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

1

15、-

2

【詳解】解：V每個(gè)扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，

.?.落在白色扇形部分的概率為：^4=-1.

82

故答案為

2

考點(diǎn)：幾何概率

16、①(D③

【分析】由圖形先得到a,b,C和bZ4ac正負(fù)性，再來(lái)觀察對(duì)稱(chēng)軸和x=-l時(shí)y的值，綜合得出答案.

【詳解】解：開(kāi)口向上的。〉0,與>軸的交點(diǎn)得出c<O,0<-2<l,b<O,ObC>0,①對(duì)

2a

-----<1,α>0,-h<2a,2a+b>0,②對(duì)

Ia

拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac>O,③對(duì)

從圖可以看出當(dāng)X=T時(shí)，對(duì)應(yīng)的>值大于0,a-b+c>O,④錯(cuò)

故答案：①0③

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.

17、4

【分析】根據(jù)直角三角形中線性質(zhì)得CM=LAB=LXl2=6,根據(jù)相似三角形判定得aABCs^MBH,

22

?AOC^?HOM,根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得.

【詳解】因?yàn)橛肁ABC中，NC=9()°,M是4?中點(diǎn),

所以CM=LAB=LXl2=6

22

又因?yàn)?/p>

所以ACMH

所以4ABCS∕?MBH,?AOC<×>?HOM,

b,、，MHMB1MO

所以----=----=—=-----

ACAB2CO

22

所以O(shè)C=—MC=—x6=4

33

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.理解判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

18、Xl=3,Xz=-I

【分析】利用因式分解法解方程.

2

【詳解】X-2X-3=0,

(x-3)(x+l)=0,

.?.X1=3,M=-I,

故答案為：Xι=3,X2=-l.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法解方程是關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

一17

19、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)—?

8

【解析】(1)要想證明AABH是等腰三角形，只需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NB=NADc再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的

對(duì)角互補(bǔ)，可得NADC+NAHC=180。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可知NAHC+NAHB=18(Γ,從而可以得到NABH和NAHB

的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立；

(2)要證直線PC是。O的切線，只需要連接OC,證明NoCP=90。即可，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和邊AB與OO相

切于點(diǎn)A,可以得到NAEC的度數(shù)，又NPCD=2NDAF,NDoF=2NDAF,NCOE=NDOF,通過(guò)轉(zhuǎn)化可以得到NOCP

的度數(shù)，從而可以證明結(jié)論；

(3)根據(jù)題意和(1)(2)可以得到NAED=90。，由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，由AB=2,AD=J萬(wàn)，可以求得

半徑的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：

V四邊形ADCH是圓內(nèi)接四邊形，

ΛZADC+ZAHC=180o,

XVZAHC+ZAHB=180o,

.?.ZADC=ZAHB,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛZADC=ZB,

.,.ZAHB=ZB,

ΛAB=AH,

/.△ABH是等腰三角形；

(2)證明：連接OC,如右圖所示，

V邊AB與。。相切于點(diǎn)A,

ΛBA±AF,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB/7CD,

ΛCD±AF,

又：FA經(jīng)過(guò)圓心O,

二DF=CF，NoEC=90°,

ZCOF=2ZDAF,

XVZPCD=2ZDAF,

ΛZCOF=ZPCD,

VZCOF+ZOCE=90o,

二ZPCD+ZOCE=90o,即ZOCP=90o,

...直線PC是。。的切線；

(3)T四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛDC=AB=2,

VFA±CD,

.,.DE=CE=I,

VZAED=90o,AD=√F7,DE=L

22

???AE=A∕(√∏)-1=√17-1=4，

設(shè)。。的半徑為r,則OA=OD=r,OE=AE-OA=4-r,

VZOED=90o,DE=L

考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.勾股定理；4同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系.

20、(1)m=l;(2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x∣=l+C,X2=I-6

【分析】(1)因?yàn)樵匠淌且辉畏匠?，所以X的最高次數(shù)為2且二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即m+l=2且m-2≠0,解方程

即可；

(2)將m=l代入原方程中，得χ2-2x-2=0,根據(jù)判別式△=〃-44c即可判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)求根公式求出

實(shí)數(shù)根.

【詳解】(1)由題意得

m+l=2且m-2≠0

得：m=l

故m的值為1；

(2)由(1)得

原方程：X2-2X-2=0

其中，a=1,b=-2,C=-2

：?△=b2-4αc=4+8=12>0

???有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

.?.根據(jù)求根公式X=-b±'b2iac=2±"+4xlx2=[±百

2a2×1

?X∣=1+百A2=1—y∣3.

【點(diǎn)睛】

本題考察了一元二次方程的概念，利用判別式判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，和公式法解一元二次方程，熟練記憶判別式和求根

公式是解題的關(guān)鍵；其中，(1)問(wèn)中不要忘記二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,這是易錯(cuò)點(diǎn).

21、(1)%l=-2,x2--i(2)Xl=5,無(wú)2=1.

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)利用直接開(kāi)方法解方程即可.

【詳解】(1)3x(x+2)=5(x+2),

3x(x+2)-5(x+2)=O,

(Λ+2)(3X-5)=0,

x+2=0或3x-5=0,

_?_5

x

?=-2,%2-?；

(2)25(x-3)2=100,

(X-3)2=4,

x-3-+2,

玉=5,%2=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解

法是解題關(guān)鍵.

31

22、(1)直線y=二x+4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,16)；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-一，0),(0,0),(6,0),(32,0)；

22

(3)當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是L

【解析】(1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)分若NBAC=90。，貝!]AB2+AC2=BC2;若NACB=90。，貝!]AB2=AC2+BC2;若NABC=90。，貝IJAB2+BC2=AC2Ξ?

情況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)設(shè)M(a,?a2),得MN=La?+1,然后根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到X="二應(yīng)，從而得到MN+3PM=-

446

^a2+3a+9,確定二次函數(shù)的最值即可.

4

【詳解】(1)?.?點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2,

1,

y=(-2『=1,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,1),

4

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

b—4

將(O,4),(-2,1)代入得〈c,,,

-2k+b^?

3

k=—

解得彳2

。=4

3

Zv=—x÷4

2

Y直線與拋物線相交，

.31

..—X+4yt=-X2

24

解得：x=-2或x=8,

當(dāng)x=8時(shí),y=16,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,16)；

(2)存在.

2由A(-2,1),5(8,16)可求得4加=(8+2)2+(16-I)2=325

.設(shè)點(diǎn)C(m,0),

同理可得AC2=(m÷2)2+l2=∕n2÷4∕n÷5,

BC,2=(7n-8)2+162=zn2-1677j+320,

①若NBAC=90°,則A32+AC2=BC2,BP325+m2+4∕n+5=m2-16∕n+320,解得力=一,；

2

②若NAC5=9(Γ,則A82=4C2+BC2,BP325=m2+47n+5+,n2-16m+320,解得∕n=0或小=6；

③若NABC=90°,則AB2+5C2=AC2,BP∕n2+4∕n+5=∕n2-16∕n+320+325,解得機(jī)=32,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一；，0),(0,0),(6,0),(32,0)

又；點(diǎn)尸與點(diǎn)”縱坐標(biāo)相同,

.?.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為￡=曳,

6

,。-16

..MλjdP=a-----------

6

.,.MN+3PM=-a2+l+3(a-^-^-)=--a2+3a+9=~-(α-6)2+l,

4644

V-2<6≤8,

.?.當(dāng)a=6時(shí)，取最大值1,

?當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是1

23、(1)y=x2-2x-3;(2)四邊形EFCD是正方形，見(jiàn)解析

【分析】(1)拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0,-3),對(duì)稱(chēng)軸為直線戶(hù)1知C=-3,--==1,據(jù)此可得答案；

2

(2)結(jié)論四邊形EFCD是正方形.如圖1中，連接CE與DF交于點(diǎn)K.求出E、F、D、C四點(diǎn)坐標(biāo)，只要證明DFj_CE,

DF=CE,KC=KE,KF=KD即可證明.

【詳解】(DY拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0,-3),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l

bb

.φ.C=-3,------==1,即b=-2,

2a2

.?.二次函數(shù)解析式為y=√-2^3；

(2)四邊形EFCD是正方形.

理由如下：

如圖，連接CE與DF交于點(diǎn)K.

Vy-X2~2X~3-(X-1)2-4,

.?.頂點(diǎn)D(l,4),

VC,E關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，C(0,-3),

ΛE(2,-3),

VA(-1,0),

設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b,

-k+b^Q

則

2k+b=-3

.?.直線AE的解析式為y=-x-1.

ΛF(1,-2),

，CK=EK=I,FK=DK=I,

.?.四邊形EFCD是平行四邊形，

XVCE±DF,CE=DF,

二四邊形EFCD是正方形.