山東省德州市南苑高級中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

山東省德州市南苑高級中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪參考答案：C2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B3.如圖，已知a，b,，用a，b表示，則（

）A．ab

B．ab

C．ab

D．ab參考答案：C4.設函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導數(shù)，若函數(shù)f(x)及其導函數(shù)滿足，則函數(shù)f(x)(

)A.既有極大值又有極小值 B.有極大值，無極小值C.既無極大值也無極小值 D.有極小值，無極大值參考答案：C【分析】由，由于，可得，當時，，令，可得，利用其單調性可得：當時，取得極小值即最小值，，進而得出函數(shù)的單調性.【詳解】因為，，所以，所以，因為函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以由，可得，代入，可得，所以，當時，，令，所以，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.所以當時，取得極小值即最小值，所以，所以函數(shù)在上單調遞增，所以既沒有極大值，也沒有極小值，故選C.【點睛】該題考查的是有關判斷函數(shù)有沒有極值的問題，涉及到的知識點有導數(shù)與極值的關系，導數(shù)的符號與函數(shù)單調性的關系，在解題的過程中，求的解析式是解題的關鍵.

5.下列說法錯誤的是

（

）(A)

“若,則互為相反數(shù)”的逆命題是真命題。(B)

“若,則有實根”的逆否命題是真命題。

(C)

如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題。(D)

”是“”的充分不必要條件。參考答案：D6.已知等差數(shù)列的前13的和為39，則a6+a7+a8=（）A．6 B．12 C．18 D．9參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由求和公式和性質可得a7的值，而所求等于3a7，代入計算可得．【解答】解：由題意可得等差數(shù)列的前13的和S13===39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故選D【點評】本題考查等差數(shù)列的性質和求和公式，劃歸為a7是解決問題的關鍵，屬基礎題．7.對于曲線∶=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：A略8.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導函數(shù)f′(x)是()A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D9.方程的兩個根可分別作為（）A.一橢圓和一雙曲線的離心率 B.兩拋物線的離心率C.一橢圓和一拋物線的離心率 D.兩橢圓的離心率參考答案：A10.曲線y=2x2在點P(1，2)處的切線方程是（

）

A4x-y-2=0

B

4x+y-2=OC4x+y+2=O

D

4x-y+2=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：12.已知，則=

；

參考答案：513..如圖二面角內一點P到平面的距離為PC=1,到平面

的距離為PD=3,且CD=，則二面角的大小為______________.

參考答案：120o略14.如圖，平面四邊形ABCD中，，，則的面積S為__________．參考答案：分析：首先求得BD的長度，然后結合余弦定理求得∠ADB的值，最后利用面積公式求解△ACD的面積即可.詳解：在△BCD中，由，可得∠CDB=30°，據(jù)此可知：，由余弦定理可得：，在△ABD中，由余弦定理可得：，故，結合三角形面積公式有：.點睛：本題主要考查余弦定理解三角形，三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15.表示虛數(shù)單位，則的值是

.參考答案：016.擲一枚骰子兩次，所得點數(shù)之和為11的概率為______________。參考答案：略17.若x、y為實數(shù),且x+2y=4,則的最小值為

參考答案：18

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐．

（1）判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；（2）證明AB⊥平面BEF；（3）求多面體E-AFNM的體積．參考答案：（1），證明見解析（2）證明見解析（3）(I)顯然可判斷出MN//AF,所以MN//平面AEF.（2）由平面圖形可知,即立體圖形中，問題得證.(3)可利用來求體積.解：，

………1分證明如下：因翻折后B、C、D重合（如圖），所以MN應是的一條中位線，…………3分則．………6分

【解析】略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù).(Ⅰ)若在處取得的極值為，求的值;（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：(12分)解

(Ⅰ)由題設可知:且，

………………

2分即，解得

………………

4分（Ⅱ），

………………

5分又在上為減函數(shù)，

對恒成立，

………………

6分即對恒成立.且，

………………

10分即，的取值范圍是

………………

12分略20.（10分）如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證：．參考答案：如圖，因為是圓的切線，所以，,又因為是的平分線，所以從而

…（5分）因為,所以,故．因為是圓的切線，所以由切割線定理知,,而,所以

…（10分）21.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，是的中點，是的中點．（）求證：平面．（）求證：平面平面．參考答案：見解析（）證明：取中點為點，連接，∵、分別是，中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（）∵在菱形中，，連接，則為等邊三角形，∵是中點，∴，又∵面，∴，∵點，、平面，∴平面，平面，∴平面平面．22.已知函數(shù)的圖象經過點，且在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）求出導函數(shù)，題意說明，，，由此可求得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）∵f（x）的圖象經過P（0，2），∴d=2，∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．

∵點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，

還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②由①、②聯(lián)立得b=a=﹣3

故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）f'（x）=3x2﹣