湖南省懷化市辰州礦業(yè)有現(xiàn)責(zé)任公司金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市辰州礦業(yè)有現(xiàn)責(zé)任公司金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x﹣y的最大值為（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，此直線在y軸截距最小時(shí)，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過圖中A（0，2）時(shí)，z取最大值為﹣2；故選C2.在中，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．－8≤a≤－6 B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a(chǎn)≤－6參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，所以。4.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種∴=5.已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的

()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()．A．[0，π)

B.∪C.

D.∪參考答案：B7.已知△ABC的三條邊長分別為8，10，15，則該三角形為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大邊15所對(duì)的角即可判斷出．【解答】解：設(shè)邊15所對(duì)的角為θ，則cosθ=＜0，因此角θ為鈍角，∴該三角形為鈍角三角形．故選：A．8.設(shè)a≠0，a∈R，則拋物線y=4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（a，0） B．（0，a） C．（0，） D．隨a符號(hào)而定參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵y=4ax2，∴x2=y，∴p=∴拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）故選C9.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略10.關(guān)于x的不等式在R上恒成立的充分不必要條件是A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2試題分析：由題意，考點(diǎn)：純虛數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的條件12.的最小值為

參考答案：3略13.等差數(shù)列中，，且，則中最大項(xiàng)為

參考答案：

14.命題p:“對(duì)，恒成立”，命題q：“方程表示雙曲線”.(1)若p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略15.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：D略16.命題“?n∈N,2n>1000”的否定是____▲____.參考答案：?n∈N,2n≤1000略17.設(shè)，，且，則

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)=alnx++x(a∈R)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意m，n∈（0，2）且m≠n，有＜1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，通過討論m，n的大小，得到g（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，通過討論a的范圍，確定函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而確定a的具體范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），a=1時(shí)，f（x）=lnx++x，f′（x）=﹣+1==，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）若m＞n，由，得f（m）﹣m＜f（n）﹣n若m＜n，由，得f（m）﹣m＞f（n）﹣n令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，g′（x）=（x＞0）∵g（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，∴①當(dāng)a=0時(shí)，g′（x）=0，不符合題意；②當(dāng)a＞0時(shí)，由g′（x）＜0得0＜x＜2a，所以g（x）在（0，2a）上遞減，所以2≤2a，即a≥1；③當(dāng)a＜0時(shí)，在（0，+∞）上，都有g(shù)′（x）＜0，所以g（x）在（0，+∞）上遞減，即在（0，2）上也單調(diào)遞減，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．19.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn),直線平面,,分別是,的中點(diǎn).(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,且點(diǎn)滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.參考答案：20.(本題滿分12分)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為,且由得……3分又，

……4分∴的通項(xiàng)公式

……6分（2）

①

②

………8分①-②得

………………12分21.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求B．參考答案：由余弦定理得a2－c2＝b2－2bccosA，又a2－c2＝2b，b≠0，∴b＝2c·cosA+2.由正弦定理得，又由已知得，∴b＝4c·cosA，由可得b＝4.22.一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表．分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計(jì)

201.00（Ⅰ）完成頻率分布表；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)小組（10，20]的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)．【解答】解：（1）在小組（10，20]中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，∴樣本數(shù)據(jù)為=20；∴小組（20，30]的頻率為=0.15；小組（40，50]的頻數(shù)為20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，頻率為=0.25；頻數(shù)合計(jì)為20；由此補(bǔ)充頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計(jì)201.00（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；圖中最高的小矩形的底邊中點(diǎn)坐標(biāo)是=45，