遼寧省撫順市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省撫順市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得x＜0成立．故選：D．2.從集合中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有(

)A.30個(gè)

B.35個(gè)

C.36個(gè)

D.42個(gè)

參考答案：C略3.如果滿(mǎn)足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一個(gè),那么k的取值范圍是

(A)k=8

(B)0＜k≤12

(C)k≥12

(D)0＜k≤12或k=8

參考答案：D4.如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a4的值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求的式子，把a(bǔ)4代入求值即可．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值，若m、n∈[﹣1，1]，則f（m）+f′（n）的最小值為（）A．﹣13 B．﹣15 C．10 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)f′（n）的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為f（m）+f′（n）的最小值．【解答】解：∵f′（x）=﹣3x2+2ax函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值∴﹣12+4a=0解得a=3∴f′（x）=﹣3x2+6x∴n∈[﹣1，1]時(shí)，f′（n）=﹣3n2+6n當(dāng)n=﹣1時(shí)，f′（n）最小，最小為﹣9當(dāng)m∈[﹣1，1]時(shí)，f（m）=﹣m3+3m2﹣4f′（m）=﹣3m2+6m令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0時(shí)，f（m）最小為﹣4故f（m）+f′（n）的最小值為﹣9+（﹣4）=﹣13故選A【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)在極值點(diǎn)處的值為0．；求高次函數(shù)的最值常用的方法是通過(guò)導(dǎo)數(shù)．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A．，

B．，

C．，，

D．，參考答案：D略7.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的對(duì)應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．8.已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7參考答案：C試題分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，展開(kāi)式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為；

在中，令x=1，可得，則各項(xiàng)系數(shù)的和為；

依題意有，解可得.

故選C．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì).9.將編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球排成一列，要求1號(hào)球與2號(hào)球必須相鄰，5號(hào)球與6號(hào)球不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（

）（A）36

（B）142

（C）48

（D）144參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A． B．1cm3 C． D．3cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)倒立的四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥CD，PO=1．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)倒立的四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥CD，PO=1．∴該幾何體的體積V==cm3．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本數(shù)據(jù)為40，42，40，a，43，44，且這個(gè)樣本的平均數(shù)為43，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)________.參考答案：【分析】由平均數(shù)的公式，求得，再利用方差的計(jì)算公式，求得，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的公式，可得，解得，所以方差為，所以樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.若(x＋3y)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7a＋b)10的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為_(kāi)_______．參考答案：略13.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，若長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線(xiàn)與AD所成角的大小是______________

參考答案：

略15.甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門(mén)考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表如下：

不及格及格總計(jì)甲班ab

乙班cd

總計(jì)

參考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根據(jù)以上信息，在答題卡上填寫(xiě)以上表格，通過(guò)計(jì)算對(duì)照參考數(shù)據(jù)，有_____的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．參考答案：99.5%

不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.16.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則n=

▲

．參考答案：3根據(jù)題意，可以判斷出是定義在上的增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可以得到其若在區(qū)間（）上存在零點(diǎn)，則有，經(jīng)驗(yàn)證，，，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)，故.

17.將1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)正整數(shù)分別寫(xiě)在三張卡片上，要求每一張卡片上的三個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上，現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫(xiě)有1和5，第二張卡片上寫(xiě)有2，第三張卡片上寫(xiě)有3，則第一張卡片上的另一個(gè)數(shù)字是_________．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）數(shù)學(xué)試題中有12道單項(xiàng)選擇題，每題有4個(gè)選項(xiàng)。某人對(duì)每道題都隨機(jī)選其中一個(gè)答案（每個(gè)選項(xiàng)被選出的可能性相同），求答對(duì)多少題的概率最大？并求出此種情況下概率的大小.（可保留運(yùn)算式子）參考答案：解：設(shè)X為答對(duì)題的個(gè)數(shù)，則X～B(12,),設(shè)P(X=k)最大，（k=1、2、……、12）則

，

解得,

所以k=3

………7分

所以答對(duì)3道題的概率最大，此概率為：

………12分19.已知向量，，，且的角所對(duì)的邊分別.

（1）求角的大??；（2）若成等差數(shù)列，且，求.參考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分20.（本題滿(mǎn)分14分）已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓，左焦點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）（1）求橢圓方程；（2）直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，求直線(xiàn)方程。參考答案：解析：（1）設(shè)所求橢圓為依題………………1分設(shè)……………………3分橢圓的方程為………………4分（2）若直線(xiàn)斜率不存在，那為時(shí)，………6分若直線(xiàn)斜率為（時(shí)不合題意）直線(xiàn)由化為………………7分△設(shè)……………9分…10分原點(diǎn)O到直線(xiàn)距離…………………13分△AOB面積最大值為此時(shí)直線(xiàn)為…………14分21.如圖，在三棱錐ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥BD；（2）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐DABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LX：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD．推出EO⊥BD．證明BD⊥平面AOE．即可證明AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．轉(zhuǎn)化求解S△ABD，求出三棱錐CABD的體積，即可求解三棱錐DABC的體積．【解答】解：（1）證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E為BC的中點(diǎn)，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE?平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．由已知得S△ABD=×BD×=．∴三棱錐CABD的體積VCABD=×CD×S△ABD=．∴三棱錐DABC的體積為．22.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理，得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線(xiàn)即可，△ADC是等腰Rt△，底邊上的中線(xiàn)OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以O(shè)D⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線(xiàn)面垂直，即證．（Ⅱ），由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】：在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而O