2023-2024學年山東省棗莊嶧城區(qū)六校聯(lián)考九年級上冊數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學年山東省棗莊峰城區(qū)六校聯(lián)考九上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AABC的三邊的中線AD,BE,CF的公共點為G,且AG：GD=2：1,若S“BC=12,則圖中陰影部分的

面積是（）

2.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D是BC的中點，DEJ_BC,CE〃AD,若AC=2,ZADC=30°.

①四邊形ACED是平行四邊形；

②^BCE是等腰三角形；

③四邊形ACEB的周長是5+至；

④四邊形ACEB的面積是1.

則以上結論正確的是（）

A.①②B.②④C.①②③D.①③④

3.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，下列結i論：①abc>l；②b?-4ac>l；③2a+b=l；④a-b+cVl.其

中正確的結論有（）

C.3個D.4個

4.二次函數(shù)＞=數(shù)2+法+c（〃w。）圖象如圖，下列結論正確的是（）

B.若+法］+/?/且七工工2，則%+工2=1

C.a-b+c>0D.當加時,a+b>aiv1+hm

5.如果AABCsaDEF,相似比為2：1,且△DEF的面積為4,那么△ABC的面積為（）

A.1B.4C.8D.16

6.已知二次函數(shù)y=-2（x—a）?-人的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=他與一次函數(shù)y="+人的圖象可能是

x

（）

7.如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序排列正確的是（

D.②③④①

k

8.如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)V=-

x

（x>0）與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BD=3AD,且ZkODE的面積是9,則k的值是（）

9.解方程3（2X一1）2=4（28一1）最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ?/p>

A.直接開平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法

10.某天的體育課上，老師測量了班級同學的身高，恰巧小明今日請假沒來，經(jīng)過計算得知，除了小明外，該班其他

同學身高的平均數(shù)為172cm，方差為％cmz,第二天，小明來到學校,老師幫他補測了身高，發(fā)現(xiàn)他的身高也是mem,

此時全班同學身高的方差為kcm2，那么k'與人的大小關系是（）

A.k>kB.k<kC.k'=kD.無法判斷

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應的角平分線的比是.

12.一天早上，王霞從家出發(fā)步行上學，出發(fā)6分鐘后王霞想起數(shù)學作業(yè)沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把

作業(yè)送來（接打電話和爸爸出門的時間忽略不計），同時王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追上王霞后立即

掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業(yè)后立即改為慢跑上學，慢跑的速度是最開始步行速度的2

倍，最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離）（米）與王霞出發(fā)后時間x（分鐘）

之間的關系，則王霞的家距離學校有米.

13.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條A3,AC夾角為150°,A8的長為18c”?，80的長為9cm,則紙面部分

BDEC的面積為cm1.

14.若點C是線段AB的黃金分割點且AC>BC,則AC=AB（用含無理數(shù)式子表示）.

15.若關于x的一元二次方程/+2*+m-2=0有實數(shù)根，則機的值可以是（寫出一個即可）

16.若點P（/",-2）與點。（3,〃）關于原點對稱，貝!|（m+〃）238=.

17.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.2"J測得AB=1.6m,BC=12.4m，則建筑物CD的高是

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=i,ZDBC=30°.若將BO繞點8旋轉后，點。落在延長線上的點E處，點。

經(jīng)過的路徑為OE，則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題（共66分）

m—5

19.（10分）已知正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=--交于點P（-l,n）,求反比例函數(shù)的表達式

x

20.（6分）（1）計算：（n-3）°+（-1）-3-3Xtan30°+后;

（2）解一元二次方程：3X2=5X-2

21.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，RSABC的三個頂點分別是A(—3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180。，畫出旋轉后對應的△--3.C；平移AABC,若A的對應點用的坐標為

(0,-4),畫出平移后對應的△

(2)若將△-[gC繞某一點旋轉可以得到△-.：3：C：,請直接寫出旋轉中心的坐標；

(3)在軸上有一點P,使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標.

22.(8分)在一個不透明的布袋里裝有4個標有1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨

機取出一個小球，記下數(shù)字為,，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為。

⑴計算由「確定的點在函數(shù).=一1.二的圖象上的概率；

(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若r、..滿足、.>6則小明勝，若「一滿足，<6則小紅勝，這個游戲公平

嗎？說明理由.若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則.

23.(8分)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點.

根據(jù)以往所學的函數(shù)知識以及本題的條件，你能提出求解什么問題？并解決這些問題(至少三個問題).

24.(8分)如圖，已知直線y=2x+b與)，軸交于點C,與反比例函數(shù)y=4的圖象交于A(-2,〃)，8(〃?,4)兩點,

△AOC的面積為2.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求3點坐標和反比例函數(shù)的解析式.

25.（10分）如圖，把RtAABC繞點A.逆時針旋轉40。，得到在R3AB'C',點C'恰好落在邊AB上，連接BB，，

求NBB'C'的度數(shù).

26.（10分）已知關于x的方程（x-m>+2（x-加）=0.

（1）求證：無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根;

（2）若該方程的一個根為-1,則另一個根為.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知AABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.

【詳解】1?△ABC的三條中線AD、BE,CF交于點G,

.11

??SACGE=SAAGE=—SAACF,SABGF=SABGD=_SABCF,

33

..11

?SAACF=SABCF=-SAABC=_xl2=6,

22

?1111

SACGE=—SAACF=—x6=2,SABGF=—SABCF=—x6=2,

3333

?'?S陰影=SACGE+SABGF=1?

故選：B.

【點睛】

此題主要考查根據(jù)三角形中線性質求解面積，熟練掌握，即可解題.

2、A

【分析】①證明AC〃DE,再由條件CE〃AD,可證明四邊形ACED是平行四邊形；

②根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB,可得ABCE是等腰三角形；

③首先利用含30°角的直角三角形計算出AD=4,CD=2g,再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2月；

④利用AACB和ACBE的面積之和，可得四邊形ACEB的面積.

【詳解】解：①；NACB=90。，DE1BC,

.*.ZACD=ZCDE=90°,

；.AC〃DE,

VCE/7AD,

二四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；

②TD是BC的中點，DE_LBC,

；.EC=EB,

.?.△BCE是等腰三角形，故②正確；

③?.,AC=2,ZADC=30°,

；.AD=4,CD=2>/3

V四邊形ACED是平行四邊形，

.?.CE=AD=4,

VCE=EB,

.,.EB=4,DB=25/3

；.CB=4百

：?AB=VAC2+BC2=2岳

四邊形ACEB的周長是10+2JR,故③錯誤；

④四邊形ACEB的面積：gx2x4j^+gx46x2=80,故④錯誤，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質等知識,

解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.等腰三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

3、C

【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定

c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b2-4ac的取值范圍，根據(jù)x=-l函數(shù)值可以判斷.

【詳解】解：拋物線開口向下，

a<0,

對稱軸x=-■—=1,

2a

:.b>0,

拋物線與）’軸的交點在x軸的上方，

,c>0,

:.abc<0,故①錯誤；

拋物線與x軸有兩個交點，

：.b2-4ac>0,故②正確；

對稱軸x=-■—=1,

2a

..2a=—b,

:.2a+b=0,故③正確；

根據(jù)圖象可知，當x=-1時，y=a-b+c<0,故④正確；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與人的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉

換，根的判別式的熟練運用是解題關鍵.

4、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到相關信息并依次判斷即可得到答案.

b

【詳解】由圖象知：a<0,b>0,c>0,---=1,...abccO,故A選項錯誤；

2a

若ox；+加2且%7了2，???對稱軸為X=>=1，故B選項錯誤；

?.?二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點的橫坐標小于3,

...與x軸的另一個交點的橫坐標大于-1,

當x=-l時,得出y=a-b+c<0,故C選項錯誤；

???二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=L開口向下，

:,函數(shù)的最大值為y=a+b+c,

a+b+c>am2+bm+c（m豐1）,

??a+b>am2+bm>故D選項正確，

故選：D.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到對應系數(shù)的符號，并判斷代數(shù)式的符號，正確理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)

的關系是解題的關鍵.

5、D

【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

解：VAABC^ADEF,相似比為2：1,

.1△ABC和△DEF的面積比為4：1,又ADEF的面積為4,

.,.△ABC的面積為1.

故選D.

考點：相似三角形的性質.

6、B

【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出“>0,b>0,再結合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出結論.

【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

拋物線y=—2（x—a）?—人的頂點坐標（。,一。）在第四象限，即a>Q,-b<0,

??a>0,b>。.

ah

?反比例函數(shù)y=——中原>0,

x

...反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；

,.,一次函數(shù)尸辦+4a>0,b>0,

...一次函數(shù)y=的圖象過第一、二、三象限.

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a>0,

匕>0.解決該題型題目時，熟記各函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵.

7、C

【分析】太陽光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可

得到答案.

【詳解】根據(jù)平行投影的規(guī)律以及電線桿從早到晚影子的指向規(guī)律，可知：俯視圖的順序為：④③①②，

故選C.

【點睛】

本題主要考查平行投影的規(guī)律，掌握“就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的

關鍵.

8、C

【分析】設B點的坐標為(a,b),由BD=3AD,得D(@,b),根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關鍵點坐標，根據(jù)SAODMS

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【詳解】???四邊形OCBA是矩形，

.?.AB=OC,OA=BC,

設B點的坐標為(a,b),

VBD=3AD,

?.?點D,E在反比例函數(shù)的圖象上，

ah

—=k,

4

k

**?E(a>—)?

a

..\ab\ab\3ak

SAODE=S矩彩OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab-—?—,-------,—?(b--)=9,

242424a

24

k=—,

5

故選：C

【點睛】

考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結合圖形，分析圖形面積關系是關鍵.

9、C

【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進行判斷.

【詳解】解：先移項得到3(2X-1)2-4(2X-1)=0,然后利用因式分解法解方程.

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程一一因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用,

是解一元二次方程最常用的方法.

10、B

【分析】設該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為X"X2……XX,根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平

均身高仍為172cm,然后根據(jù)方差公式比較大小即可.

【詳解】解：設該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為xi,X2……xn-i,

根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm

222-

根據(jù)方差公式：k^-172)+(x2-172)+,+(%?_,-172)

2222

k'(%1-172)+(%2-172)++(%?_,-172)+(172-172)]

=:[(七一172)2+(/一普2)2**(4J_i72)[

11

V-<----

nn-\

：._「(玉—172)2+H_mJ++(x,i_172『]<——r(%—mJ+(馬_172^++(％_⑺聲即

nL'」〃一1L」

k<k

故選B.

【點睛】

此題考查的是比較方差的大小，掌握方差公式是解決此題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2:1

【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據(jù)其對應的角平分線的比等于相似比，可知

它們對應的角平分線比是2：1.

故答案為2：1.

點睛：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

12、1750

【分析】設王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，根據(jù)爸爸追上王霞的時間可以算出兩者速度

關系，然后利用學校和單位之間距離4750建立方程求出a,即可算出家到學校的距離.

【詳解】設王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，

由圖像可知9分鐘時爸爸追上王霞，

則6a+3x0.5a=38，整理得8=2.5。

由圖像可知24分鐘時，爸爸到達單位，

?..最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地

.?.王霞在第14分鐘到達學校，即拿到作業(yè)后用時14-9=5分鐘到達學校

爸爸騎車用時24-9=15分鐘到達單位，單位與學校相距4750米,

，5x2?+l50=4750

將)=2.5。代入可得10。+15x2.5a=4750,

解得。=100

王霞的家與學校的距離為6a+3x0.5a+5x2a=175a=1750米

故答案為：1750.

【點睛】

本題考查函數(shù)圖像信息問題，解題的關鍵是讀懂圖像中數(shù)據(jù)的含義，求出王霞的速度.

405

13>-----71

4

【分析】貼紙部分的面積可看作是扇形BAC的面積減去扇形DAE的面積.

【詳解】S=S^BAC-S^DAE="吆一~西］

3603604

405

故答案是：—7T

4

【點睛】

本題考查扇形面積，解題的關鍵是掌握扇形面積公式.

V5-1

14、

2

【分析】直接利用黃金分割的定義求解.

【詳解】解：?.?點C是線段AB的黃金分割點且AC>BC,

.?.AC=&TAB.

2

故答案為：避二！.

2

【點睛】

本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且AOBC,則26=避二1,正確理解黃金分割的定義

BC2

是解題的關鍵.

15、3.

【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.

【詳解】由題意可知：△=4-4(m-2)>0,

:.m<3.

故答案為：3.

【點睛】

考核知識點：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關鍵.

16、1

【解析】???點P(m,-2)與點Q(3,n)關于原點對稱，

.,.m=-3,n=2,

則(m+n)刈8=(-3+2)刈

故答案為1.

17、10.5

【解析】先證再利用相似的性質即可求出答案.

【詳解】解：由題可知，BE±AC9DCLAC

■:BEHDC,

：.△AEBsAADC,

.BEAB

??----=-----，

CDAC

1.21.6

a即n：---------->

CD1.6+12.4

.?,CD=10.5(m).

故答案為10.5.

【點睛】

本題考查了相似的判定和性質.利用相似的性質列出含所求邊的比例式是解題的關鍵.

18、工&

32

【分析】先利用直角三角形的性質和勾股定理求出BD和BC的長，再求出放AfiC。和扇形BDE的面積，兩者作差

即可得.

【詳解】由矩形的性質得：ZBCD=90°,CD=AB=\

"8。=30°

BD=2CD=2,BC=-CD1=G

RtABCD的面積為5A?ra=-BC-C￡>=-xV3xl=^

ABCD222

JT

扇形BDE所對的圓心角為NDBC=30°=-,所在圓的半徑為BD

6

I-rr1jrjr

則扇形BDE的面積為S扇形皿=-X--BD2=-X-X22=-

26263

所以圖中陰影部分的面積為S陰影=S扇形=工一走

I為影zgq)\^DDLZWCZJ32

故答案為：工一且.

32

【點睛】

本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、旋轉的性質、扇形的面積公式，這是一道基礎類綜合題，求

出扇形BDE的面積是解題關鍵.

三、解答題(共66分)

3

19、y=-,

x

【分析】將點P的坐標代入正比例函數(shù)y=-3x中，即可求出n的值，然后將P點坐標代入反比例函數(shù)y==中，即

X

可求出反比例函數(shù)的表達式.

【詳解】解：將點P的坐標代入正比例函數(shù)y=-3x中，得n=-3*(-1)=3,

故P點坐標為(-1,3)

將點P(-1,3)代入反比例函數(shù)丫=-^中，得3=--

x-1

解得：m=2

3

故反比例函數(shù)的解析式為：y=—-

x

【點睛】

此題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式是解決此題的關鍵.

2

20、(1)-3+2百：(2)X|=l,x2=--

【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解：⑴原式=1-1-3-3X也+36

3

=-3-G+3G

=-3+2>/3:

(2)V3X2-5x+2=0,

(x-1)(3x-2)=0,

貝!Ix-1=0或3x-2=0,

?2

解得X|=L*2=彳?

【點睛】

本題主要考查實數(shù)的混合運算及解一元二次方程，掌握實數(shù)的混合運算順序和法則，因式分解法是解題的關鍵.

21、(1)如下圖；(2)(3，-1)；(3)(-2,0).

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B以點C為旋轉中心旋轉180。的對應點由、Bi的位置，然后與點C順次連接即

可；再根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A?、Bz、&的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)中心對稱的性質，連接兩對對應頂點，交點即為旋轉中心，然后寫出坐標即可；

(3)根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，找出點A關于x軸的對稱點卜的位置，然后連接卜B與x軸的交點即為點P.

【詳解】(1)畫出△AiBiC與4A2B2c2如圖

3

(2)如圖所示,旋轉中心的坐標為：(一，-1)

2

(3)如圖所示，點P的坐標為(-2,0).

22>(1)；(2)不公平，規(guī)則見解析.

【解析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，再得出得點(X,y)在函數(shù)y=-x+5

的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案；

(2)首先分別求得x、y滿足xy＞6則小明勝，x、y滿足xy＜6則小紅勝的概率，比較概率大小，即可得這個游戲是否

公平；公平的游戲規(guī)則：只要概率相等即可.

【詳解】⑴畫樹狀圖得：

開始

1234

4\/K/K4\

234134124123

?.,共有12種等可能的結果,其中在函數(shù)尸-x+5的圖象上的有4種：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),

.?.點(xj)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率為：

(3)這個游戲不公平.

理由：?.”、y滿足孫＞6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4種情況4、y滿足孫＜6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6種情況.

.?.P(小明勝尸.，尸(小紅勝尸，

—=——=—

L21133

...這個游戲不公平。

公平的游戲規(guī)則為：若X、y滿足爐之4則小明勝，若X、y滿足孫＜6則小紅勝.

【點睛】

考查游戲公平性，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，列表法與樹狀圖法，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的

關鍵.

23、見解析

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質及三角形的面積公式即可求解.

【詳解】解：①求反比例函數(shù)的解析式

設反比例函數(shù)解析式為y=公

X

將A(?2,l)代入得k=?2

-2

所以反比例函數(shù)的解析式為y=一

x

②求B點的坐標.(或n的值)

將x=l代入y=一得y=-2

x

所以B(l,-2)

③求一次函數(shù)解析式

設一次函數(shù)解析式為尸Ax+b

—2k+b=1

將A(-2,l)B(l,-2)代入得〈，，c

k+b--2

k=—l

解得

b=—\

所以一次函數(shù)的解析式為產(chǎn)-X-1

④利用圖像直接寫出當X為何值時一次函數(shù)值等于反比例函數(shù)值.

x=-2或x=l時

⑤利用圖像直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，X的取值范圍.

x<-2或