浙江省衢州市第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省衢州市第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在，使得”的否定是（

）A．“任意，均有”

B．“任意，均有”C．“存在，使得”

D．“不存在，使得”參考答案：B略2.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣c B．a(chǎn)c＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，計(jì)算出a+c與b﹣c的值，顯然不成立；B、當(dāng)c=0時，顯然不成立；C、當(dāng)c=0時，顯然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2為非負(fù)數(shù)，即可判斷此選項(xiàng)一定成立．【解答】解：A、當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3時，a+c=﹣4，b﹣c=1，顯然不成立，本選項(xiàng)不一定成立；B、c=0時，ac=bc，本選項(xiàng)不一定成立；C、c=0時，=0，本選項(xiàng)不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本選項(xiàng)一定成立，故選D【點(diǎn)評】此題考查了不等式的性質(zhì)，利用了反例的方法，是一道基本題型．3.等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點(diǎn)，則{an}的前9項(xiàng)和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由韋達(dá)定理得a3+a7=4，從而{an}的前9項(xiàng)和S9==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的兩個零點(diǎn)，∴a3+a7=4，∴{an}的前9項(xiàng)和S9===．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前9項(xiàng)和公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.讀右邊的程序：該程序如果在執(zhí)行的時候，輸入93，那么輸出的結(jié)果為（

）A．99

B．39

C．39.3

D．99.3參考答案：B略5.定積分等于（

）ＡＢ

Ｃ

Ｄ

參考答案：A略6.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖形如圖所示，則關(guān)于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】討論x的符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：若x=0時，不等式x?f′（x）＜0不成立．若x＞0，則不等式x?f′（x）＜0等價為f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，此時0＜x＜1．若x＜0，則不等式x?f′（x）＜0等價為f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知，此時x＜﹣1．，故不等式x?f′（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故選：A．7.已知橢圓C：（），點(diǎn)，為長軸的兩個端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，設(shè)，則，可得，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率的范圍，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.8.已知函數(shù)y＝的導(dǎo)函數(shù)y＝的圖象如下圖所示，則（

）A．函數(shù)有1個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)B．函數(shù)有2個極大值點(diǎn)，2個極小值點(diǎn)C．函數(shù)有3個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)D．函數(shù)有1個極大值點(diǎn)，3個極小值點(diǎn)參考答案：A略9.已知，，，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以由指?shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，因此,故選A.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及多個數(shù)比較大小問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及多個數(shù)比較大小問題，屬于中檔題.多個數(shù)比較大小問題能綜合考查多個函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，所以也是常常是命題的熱點(diǎn)，對于這類問題，解答步驟如下：（1）分組，先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所給數(shù)據(jù)以為界分組；（2）比較，每一組內(nèi)數(shù)據(jù)根據(jù)不同函數(shù)的單調(diào)性比較大?。唬?）整理，將各個數(shù)按順序排列.10.已知曲線上一點(diǎn)，則A處的切線斜率等于(

)A.9 B.1 C.3 D.2參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后在導(dǎo)數(shù)中令，可得出所求切線的斜率.【詳解】對函數(shù)求導(dǎo)得，故該曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，解題時要熟知導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查對導(dǎo)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從6本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，有多少種不同送法

參考答案：12012.航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)參考答案：3213.已知命題:,;命題:,.則是

命題參考答案：真14.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點(diǎn)，則AD的長為

.參考答案： 15.若z＝，則復(fù)數(shù)等于=______________.參考答案：2+i略16.在△ABC中，已知，且，則BC邊長為________．參考答案：17.命題“如果點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足雙曲線C的方程，則點(diǎn)M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是_______________________________________________________________參考答案：_如果點(diǎn)M不在雙曲線C上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足雙曲線C的方程略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（Ⅰ）求，，，的值并寫出其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列．參考答案：解：（Ⅰ）由，得；；；，猜想．（Ⅱ）因?yàn)橥?xiàng)公式為的數(shù)列，若，是非零常數(shù)，則是等比數(shù)列；因?yàn)橥?xiàng)公式，又；所以通項(xiàng)公式的數(shù)列是等比數(shù)列．略19.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動；（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過點(diǎn)C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn)，求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時直線m的方程.（3）若點(diǎn)C（1,1），且P在M軌跡上運(yùn)動，求的取值范圍.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（1）解：設(shè)點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有

……………2分又點(diǎn)在圓上，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程得：M點(diǎn)的軌跡方程為：

……………4分（2）由題意知，原心到直線的距離∴當(dāng)即當(dāng)時，弦長最短，此時圓的面積最小，圓的半徑，面積

……………6分又，所以直線斜率，又過點(diǎn)(1,1)故直線的方程為：

……………8分（3）設(shè)點(diǎn)，由于點(diǎn)法一：所以，令

……………9分有，由于點(diǎn)在圓上運(yùn)動，故滿足圓的方程.當(dāng)直線與圓相切時，取得最大或最小故有所以

……………12分法二：

……………10分∴從而

……………12分20.設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,,且.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程;

（Ⅱ）過點(diǎn)(0,3)作直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由,得,設(shè)則動點(diǎn)滿足,所以點(diǎn)在橢圓上,且橢圓的.所以軌跡的方程為.（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為,則直線方程為,聯(lián)立方程組消去得:,恒成立,設(shè),則.由,所以四邊形為平行四邊形.若存在直線,使四邊形為矩形,則,即,解得,所以直線的方程為,此時四邊形為矩形.

略21.求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得||=6，由此能求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得||=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直線方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．22.（本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意，隨機(jī)抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概