上海民辦交大南洋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海民辦交大南洋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）參考答案：B【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1，﹣4）．故選B．2.已知，則下列不等式一定成立的是（）

A.a2>b2B.lga>lgbＣ.D.參考答案：解析：從認(rèn)知已知不等式入手：,其中a,b可異號(hào)或其中一個(gè)為0，由此否定A,B,C，應(yīng)選D3.l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)婚空間直線的位置關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若l1，l2是異面直線，則l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，則l1，l2可能是平行或異面直線，即必要性不成立，故p是q的充分條件，但不是q的必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次,設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的次數(shù)為,則的數(shù)學(xué)期望是A.20 B.25 C.30 D.40參考答案：B本題主要考查是二項(xiàng)分布的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.因?yàn)閽仈S一次,正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的概率為,因?yàn)?枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的,所以服從二項(xiàng)分布.故選B.5.已知x、y滿足不等式組，若直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】求出可行域的面積，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：x、y滿足不等式組的可行域如圖：陰影部分三角形，可得三角形的面積為：=1，直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，面積為：，此時(shí)（1，0）到直線x﹣y﹣a=0的距離為：1．可得=1，解得a=．故選：D．6.一個(gè)球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C略7.以為六條棱長(zhǎng)的四面體個(gè)數(shù)為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：解析：以這些邊為三角形僅有四種：，，，.固定四面體的一面作為底面：當(dāng)?shù)酌娴娜厼闀r(shí)，另外三邊的取法只有一種情況，即；當(dāng)?shù)酌娴娜厼闀r(shí)，另外三邊的取法有兩種情形，即，.其余情形得到的四面體均在上述情形中。由此可知，四面體個(gè)數(shù)有3個(gè).8.記半徑為1的圓為C1，C1的外切正三角形的外接圓為C2，C2的外切正三角形的外接圓C3，…Cn﹣1的外切正三角形的外接圓為Cn，則C16的面積是（）A．215?π B．216?π C．230?π D．232?π參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意，C1的半徑為1，C2的半徑為2，…C16的半徑為215，即可求出C16的面積．【解答】解：由題意，C1的半徑為1，C2的半徑為2，…C16的半徑為215，∴C16的面積是230?π，故選：C．9.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x），f（x）不是常數(shù)函數(shù)，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2） B．f（1）＜0 C．ef（e）＜2f（2） D．f（1）＜2ef（2）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，得出函數(shù)F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf（x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，∴F′（x）≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，∴函數(shù)F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故選：D．10.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是__________.參考答案：－1683【分析】將原式變?yōu)?，列出二?xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；再列出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，從而可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)；根據(jù)的取值范圍可求得，代入通項(xiàng)公式可常數(shù)項(xiàng)的各個(gè)構(gòu)成部分，作和得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題意知：則展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：又展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)為展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)又，，且或或則展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的問(wèn)題，對(duì)于多項(xiàng)的展開(kāi)式，可進(jìn)行拆分，變?yōu)閮身?xiàng)之間的關(guān)系再展開(kāi)，得通項(xiàng)公式后，再次利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，從而變?yōu)槎淮畏匠?，通過(guò)討論可得結(jié)果.12.已知,且,,…,,…,則=

▲

.參考答案：0

13.在△ABC中，是BC中點(diǎn)，則______參考答案：【分析】用表示后可計(jì)算它們的數(shù)量積.【詳解】因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，而，故，填.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積的計(jì)算，有四種途徑：（1）利用定義求解，此時(shí)需要知道向量的模和向量的夾角；（2）利用坐標(biāo)來(lái)求，把數(shù)量積的計(jì)算歸結(jié)坐標(biāo)的運(yùn)算，必要時(shí)需建立直角坐標(biāo)系；（3）利用基底向量來(lái)計(jì)算，也就是用基底向量來(lái)表示未知的向量，從而未知向量數(shù)量積的計(jì)算可歸結(jié)為基底向量的數(shù)量積的計(jì)算；（4）靠邊靠角，也就是利用向量的線性運(yùn)算，把未知向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化到題設(shè)中的角或邊對(duì)應(yīng)的向量．14.過(guò)橢圓+=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】用點(diǎn)斜式求出直線AB的方程，應(yīng)用聯(lián)立方程組求得A、B的坐標(biāo)，再將△OAB的面積分割成S△OAB=S△OFA+S△OFB，即可求得△OAB的面積的值．【解答】解析：橢圓+=1的右焦點(diǎn)F2（1，0），故直線AB的方程y=2（x﹣1），由，消去y，整理得3x2﹣5x=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，則x1，x2是方程3x2﹣5x=0的兩個(gè)實(shí)根，解得x1=0，x2=，故A（0，﹣2），B（，），故S△OAB=S△OFA+S△OFB=×（|﹣2|+）×1=．故答案：15.在數(shù)列中，＝2，N，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

.參考答案：16.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

.參考答案：117.設(shè)復(fù)數(shù)z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i為虛數(shù)單位），若|z1|=|z2|，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，則a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解方程是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（Ⅱ）設(shè)，若存在，使得以為三邊長(zhǎng)的三角形不存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）由題意知，，令，則1

當(dāng)時(shí)，，所以，即；2

當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；3

當(dāng)時(shí)，，所以，即；4

當(dāng)時(shí)，，滿足條件；5

當(dāng)時(shí)，，滿足條件；綜上所述，或.19.如圖1，在中，，，，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且，，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：平面；（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得平面與平面成30°的角？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，可直接證明結(jié)論成立；（2）先假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使平面與平面成的角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面，平面的一個(gè)法向量，根據(jù)兩向量的夾角余弦值，即可求出，從而可得出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，∴平面.又∵平面，∴.又，∴平面.（2）假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使平面與平面成的角.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，如圖建系，則，，，.∴，.設(shè)平面法向量為，則，，∴，∴，設(shè)平面法向量為，因?yàn)椋?則，∴，∴.則，∴.解得，∵，∴.所以.所以存在線段上存在點(diǎn)，使平面與平面成的角，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，已知面面角求其它量的問(wèn)題，熟記線面垂直的判定定理，靈活運(yùn)用空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.20.已知，圓C：，直線：.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；(2)當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.參考答案：解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為（0,4），半徑為2.(1)若直線與圓C相切，則有.

解得.

(2)：過(guò)圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意，得

得.∴直線的方程是和21.橢圓的離心率，則m的取值范圍是．參考答案：或【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)m＞1時(shí)，a2=m．b2=1，c2=m﹣1，e2=，當(dāng)0＜