四川省成都市正興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省成都市正興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于

(

) A． B． C． D．參考答案：D2.當(dāng)輸入a的值為2，b的值為﹣3時(shí)，右邊程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】順序結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)語(yǔ)句判斷算法的流程是：a=2，b=﹣3時(shí)，執(zhí)行a=2﹣3=﹣1，可得答案．【解答】解：由程序語(yǔ)句知：a=2，b=﹣3時(shí)，執(zhí)行a=2﹣3=﹣1，∴輸出a=﹣1．故選：B．3.已知全集U=R，集合，，則等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]參考答案：D【分析】解不等式得集合A，進(jìn)而可得，求解函數(shù)定義域可得集合B，利用交集求解即可.【詳解】因?yàn)榧希?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.能化為普通方程的參數(shù)方程為(

)

參考答案：B略5.已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，化簡(jiǎn)a、b、c，即可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故選：C．6.設(shè)，若，則等于（

）

A．或

B．或

C．或

D．或或參考答案：B7.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作，垂足為點(diǎn)D．利用點(diǎn)在拋物線上、，結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點(diǎn)D．由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得．①由拋物線的性質(zhì)，可知，，因?yàn)椋裕?，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故拋物線C的方程是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.9.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)參考答案：B10.曲線所圍成圖形的面積是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x－x2）ex①（－，）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；②f（－）是f（x）的極小值，f（）是f（x）的極大值；③f（x）有最大值，沒有最小值；④f（x）沒有最大值，也沒有最小值.其中判斷正確的是________.參考答案： ②④12.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后判斷目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示直線z=2x﹣y在y軸上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此時(shí)z最大為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想13.雙曲線C：x2﹣4y2=1的漸近線方程是

，雙曲線C的離心率是．參考答案：y=±x；

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，即可得到所求漸近線方程和離心率．【解答】解：雙曲線C：x2﹣4y2=1，即為﹣=1，可得a=1，b=，c==，可得漸近線方程為y=±x；離心率e==．故答案為：y=±x；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，且雙曲線C的離心率為，則m=__________．參考答案：±1【分析】由雙曲線的漸近線方程是，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，求得，再由雙曲線的離心率為，得，求得，再利用面積公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15.過橢圓的左頂點(diǎn)A且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的值為

▲

.參考答案：略16.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：略17.已知M(1，0)、N(－1，0)，直線2x+y=b與線段MN相交，則b的取值范圍是

．參考答案：.[-2,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)=在及時(shí)取得極值（1）求a,b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍。參考答案：(1)

,

………………5分

(2)

………………12分略19.(本小題滿分12分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足,且a2、a5、a14構(gòu)成等比數(shù)列.(1)證明;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.參考答案：20.某P2P平臺(tái)需要了解該平臺(tái)投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對(duì)區(qū)間[20,50]歲的人群隨機(jī)抽取20人進(jìn)行了一次理財(cái)習(xí)慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 組數(shù)分組人數(shù)(單位：人)第一組[20,25)2第二組[25,30)a第三組[30,35)5第四組[35,40)4第五組[40,45)3第六組[45,50]2(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；(Ⅱ)在統(tǒng)計(jì)表的第五與第六組的5人中，隨機(jī)選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．參考答案：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方圖中小矩形的高度依次為＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，-----------------4分頻率直方圖如圖

-----------------------8分(Ⅱ)記第五組中的3人為A，B，C，第六組中的2人為a，b，則從中選取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10種，其中2人都小于45歲的有3種，所以所求概率為P＝.----------12分21.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）若x∈[0，]，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得f（x）=，結(jié)合，可求sin（2x+）的范圍，進(jìn)而可求函數(shù)的最大值及取得最大值的x（Ⅱ）由，及0＜A＜π，可求A，結(jié)合b=1，c=4，利用余弦定理可求a【解答】解：（Ⅰ）==．

…（4分）∵，∴，∴，即．∴f（x）max=1，此時(shí)，∴．

…（8分）（Ⅱ）∵，在△ABC中，∵0＜A＜π，，∴，．

…（10分）又