天津?qū)氎娲罂谕椭袑W(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

天津?qū)氎娲罂谕椭袑W(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：，，則

（

）A．：，

B．：，C．：，

D．：，參考答案：A2.下列關(guān)于棱柱的一些敘述正確的有（）①側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。Ａ①②；Ｂ①③；Ｃ②③；Ｄ①②③參考答案：D略3.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，應(yīng)注意線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題4.已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為

(

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B5.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：，的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為1，其中真命題為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，，，，的虛部為1；即命題正確，故選C．考點(diǎn)：1．復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2．復(fù)數(shù)的概念；3．命題真假的判定．

6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的值不可能為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某校五四演講比賽中，七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.求證：+>2+。參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證（+）>（2+），即證?！呱鲜斤@然成立,∴原不等式成立.略9.在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點(diǎn)，若，則λ＝()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.一個(gè)盒子里有支好晶體管，支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解絕對值不等式|4x﹣3|≤1，我們可以求出滿足命題p的x的取值范圍，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我們可求出滿足命題q的x的取值范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，結(jié)合充要條件的定義，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要條件，∴解得0≤a≤故答案為：12.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，構(gòu)造數(shù)列，使得。記，則的概率為。（用數(shù)字作答）參考答案：

.

13.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于

．參考答案：略14.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數(shù)，由此可得﹣+φ=kπ+，k∈Z．即可求出φ的最小正值．解答： 解：把函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣+φ）為偶函數(shù)．則﹣+φ=kπ+，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時(shí)，得φ的最小正值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確函數(shù)的奇偶性與圖象之間的關(guān)系，屬于中檔題．15.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是______________參考答案：16.若，則的最小值是

參考答案：317.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點(diǎn)A、B為左、右焦點(diǎn)，且雙曲線過C、D兩頂點(diǎn)．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________．參考答案：x2-=1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：；（2）證明：求證.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用綜合法，由基本不等式，即可作出證明，得到結(jié)論；（2）利用分析法，即可作差證明．【詳解】（1）由題意，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.（2）證明：要證，只需證明，即證明，也就是證明，上式顯然成立，故原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理與證明的應(yīng)用，其中解答中利用基本不等式和合理使用綜合法與分析法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．19.對某校高二年級(jí)學(xué)生中學(xué)階段參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖,分組頻數(shù)頻率100.25260.6530.025合計(jì)1

（Ⅰ）請寫出表中，，及圖中的值；（Ⅱ）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于25次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率．

參考答案：略20.2017年，在國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國家高科技工程，一個(gè)開放型創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國，上萬臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí)，部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí)，最高精度甚至可以到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資9萬元建成一小型設(shè)備，已知這臺(tái)設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：設(shè)一共使用了天，平均每天耗資為元，則（3分）（5分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（8分）即時(shí)取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元————（12分）21.已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.(1)函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0解得a＝－2，b＝4，c＝－3所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－3x2－bx＋b在區(qū)間[－2,0]上的值恒大于或等于零，8分則，得b≥4，10分所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4＋∞)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.(1)函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0解得a＝－2，b＝4，c＝－3所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－3x2－bx＋b在區(qū)間[－2,0]上的值恒大于或等于零，8分則，得b≥4，10分所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4＋∞)

略22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣2|．（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）解不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＞1．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值的幾何意