山西省呂梁市方山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市方山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合C．獨(dú)立性檢驗(yàn)

D．概率參考答案：C略2.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．5.已知曲線C1：，C2：，則下面結(jié)論正確的是（

）A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2參考答案：C【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】已知曲線，，∴把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線的圖象，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3參考答案：D【分析】抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，根據(jù)所給的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率．【詳解】∵抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，事件{抽到一等品}，，∴抽到不是一等品的概率是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清楚題目中所給的兩個(gè)干擾元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．7.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，兩條準(zhǔn)線與軸的分交點(diǎn)分別為M、N，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D8.下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集。若命題，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于A.

B.

C.1

D.0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則滿足的實(shí)數(shù)的范圍是

▲

.參考答案：只能是開區(qū)間也可以寫不等式12.圓和圓的位置關(guān)系是

參考答案：相交13.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件

時(shí)，有（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即可。）參考答案：ABCD是菱形或是正方形或是對(duì)角線互相垂直的四邊形略14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_______

.參考答案：

15.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為e．設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0，），則e的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|．原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，則|OA|=|OB|=c=1．由橢圓的性質(zhì)，可知，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出OA的斜率，由直線AB斜率為0＜k≤，求出a的取值范圍，從而求出e的取值范圍．【解答】解：由橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，記線段MN與x軸交點(diǎn)為C，由AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，∵A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，∴|CM|=|CN|．∵原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，∴|CO|=|CM|=|CN|=．∴|OA|=|OB|=c=1．∵|OA|＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．設(shè)A（x，y），由，解得：．AB的傾斜角α∈（0，），∴直線AB斜率為0＜k≤，∴0＜≤3，∴1﹣≤a2≤1+，即為≤a≤，∴e==∈[﹣1，+1]，由于0＜e＜1，∴離心率e的取值范圍為[﹣1，1）．故答案為：[﹣1，1）．16.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得b==2a，再結(jié)合焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e==，則有c=a，進(jìn)而b==2a，又由該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則其漸近線方程為y=±x；故答案為：y=±x．17.觀察下列等式……照此規(guī)律，第個(gè)等式可為

．參考答案：試題分析：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為?1?3?5…（2n-1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案為考點(diǎn)：歸納推理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】“p或q”為真命題，即p和q中至少有一個(gè)真命題，分別求出p和q為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的范圍，再求并集．命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根?，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根?△＜0．【解答】解：“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題．當(dāng)p為真命題時(shí)，則，得m＜﹣2；當(dāng)q為真命題時(shí)，則△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1∴“p或q”為真命題時(shí)，m＜﹣119.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：x∈（2，3]（1）若命題“若q，則p”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是￢q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）若命題“若q，則p”為真，則q是p的充分條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是￢q的充分條件，根據(jù)條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，則a＜x＜3a，即p：x∈（a，3a），若命題“若q，則p”為真，即q是p的充分條件，即（2，3]?（a，3a），即，即，解得1＜a≤2．（2）￢q：x∈（﹣∞，2]∪（3，+∞），若p是￢q的充分條件，則（a，3a）?（﹣∞，2]∪（3，+∞），∵a＞0，∴或a≥3，解得0＜a≤或a≥3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤或a≥3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，20.某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

參與不參與總計(jì)男大學(xué)生30

女大學(xué)生

50總計(jì)45

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【詳解】解：（1）

參與不參與總計(jì)男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計(jì)4555100

（2）因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設(shè)D為AA1的中點(diǎn)．(Ⅰ)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；(Ⅱ)求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(Ⅲ)BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．參考答案：[解析]由題意可知該幾何體為直三棱柱，且它的直觀圖如圖所示．由圖知底面正三角形邊長為2，棱柱高為3，∴S△ABC＝，∴V＝3.(2)證明：連結(jié)B1C交BC1于E點(diǎn)，則E為B1C、BC1的中點(diǎn)，連結(jié)DE.∵AD＝A1D，AB＝A1C1，∠BAD＝∠DA1C1＝90°，∴△ABD≌△A1C1D.∴BD＝C1D.∴DE⊥BC1.同理，DE⊥B1C，又∵B1C∩BC1＝E.∴DE⊥平面BB1C1C.又∵DE?平面BDC1，∴平面BB1C1C⊥平面BDC1.(3)解：取BC的中點(diǎn)P，連結(jié)AP，則AP∥平面BDC1，證明：連結(jié)PE，則PE∥AD，且PE＝AD，∴四邊形APED為平行四邊形．∴AP∥DE.又DE?平面BDC1，AP?