四川省成都市十二中華智學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省成都市十二中華智學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則的值為（

）A．

B．50

C．55

D．110參考答案：C2.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1），依題意得． 【解答】直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），（0，1）， 直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)； 故． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型． 3.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．4.“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件：故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.

5.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，則點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】計(jì)算的面積，根據(jù)可得點(diǎn)到平面的距離．【詳解】中，，，∴的邊上的高為，∴，設(shè)到平面的距離為，則，又，

∴，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題涉及點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，也可以根據(jù)等積法把點(diǎn)到平面的距離歸結(jié)為一個(gè)容易求得的幾何體的體積.6.已知二次函數(shù)，當(dāng)依次取1，2，3，…，2012時(shí)，其圖像在軸上所截得的線段的長(zhǎng)度的總和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列每對(duì)向量具有垂直關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2==1．故選：B．9.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B10.奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為(

).AB.CD參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線

。參考答案：112.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為

.參考答案：略13.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)可知，用水量y與月份x之間由較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+a，則a等于．參考答案：5.25【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故答案為：5.25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目．14.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：15._________

參考答案：16.設(shè)i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：﹣1﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由=進(jìn)一步化簡(jiǎn)計(jì)算即可得答案．【解答】解：∵==﹣1﹣i，∴=﹣1﹣i．故答案為：﹣1﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．17.命題“若則或”的否命題為_____________________________.參考答案：若則且三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知無窮等比數(shù)列{an}所有奇數(shù)項(xiàng)的和為36，偶數(shù)項(xiàng)的和為12，求此數(shù)列的首項(xiàng)和公比。參考答案：解：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q,依題意得：……………..①……………1`………………②……………1`

兩式相除得q=

…………3`

將q=代入①得a1=32……2`

∴此數(shù)列的首項(xiàng)為32，公比為.

…1`

略19.在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面積.參考答案：解析：（1）法1：由已知得

法2：由已知得

5分（2）將代入中，得，

10分20.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AB|長(zhǎng)為5，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，求出p，即可求拋物線的方程；（Ⅱ）分類討論，直線與拋物線方程聯(lián)立，由拋物線的定義可知，|AB|=x1+x2+p=5，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意可知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，則，p=2，…∴拋物線的方程為y2=4x；…（Ⅱ）當(dāng)過焦點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，|AB|=4，不合題意；…故可設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1）（k≠0），，…由得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，…則，…由拋物線的定義可知，|AB|=x1+x2+p，∴，…解得k=±2，∴所求直線方程為2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．…21.（文）設(shè)正值數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，滿足(1)求，，(2)求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式(寫出推導(dǎo)過程)(3)設(shè)

求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和參考答案：（1）當(dāng)時(shí)故。

當(dāng)時(shí)又，故。

當(dāng)時(shí)又，，故?！?

（2）由數(shù)列其前項(xiàng)和滿足：，可得：，①

當(dāng)時(shí)故。

當(dāng)時(shí)，

②①-②得：，即由于是正值數(shù)列，故，可得，所以是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列。則。

又當(dāng)時(shí)合適通式故數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為……9

（3）由（2）可知：=。故數(shù)列{}的前n項(xiàng)和

=……………1422.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們通常運(yùn)用類比猜想的方法研究問題.

（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P為圓O：外一點(diǎn)，過P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，若，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)Q為橢圓M：外一點(diǎn)，過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點(diǎn)，若，求出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

（3）在（2）問中若橢圓方程為，其余條件都不變，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是什么（直接寫出答案即可，無需過程）.

參考答案：解：（1）由切線的性質(zhì)及可知，四邊形OAPB為正方形，所以點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，且，進(jìn)而動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為………………3分（2）設(shè)兩切線為，