四川省眉山市松江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省眉山市松江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓+=1上點(diǎn)到直線x+2y﹣10=0的距離最小值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出與直線x+2y﹣10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式等于0求得m值，再由兩點(diǎn)間的距離公式得答案．【解答】解：設(shè)與直線x+2y﹣10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，聯(lián)立，得25x2+18mx+9m2﹣144=0．由（18m）2﹣100（9m2﹣144）=0，得576m2=14400，解得m=±5．當(dāng)m=﹣5時(shí)，直線方程為x+2y﹣5=0，此時(shí)兩直線x+2y﹣10=0與直線x+2y﹣5=0的距離d==．橢圓+=1上點(diǎn)到直線x+2y﹣10=0的距離最小值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．2.設(shè)平面向量，則（

） A、 B、 C、 D、參考答案：A略3.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx參考答案：C5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)有，且，則（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略6.下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)大角對(duì)大邊，正弦定理可得結(jié)論；②根據(jù)原命題和逆否命題為等價(jià)命題，可相互轉(zhuǎn)化；③在否定中，且的否定應(yīng)為或．【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命題為真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，顯然非p?非q，∴q?p，則p是q的必要不充分條件，故正確；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠=或b≠0”故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題的等價(jià)關(guān)系和或命題的否定，正弦定理的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．7.在等差數(shù)列中，且，則使前項(xiàng)和取最小值的等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B8.已知直二面角，點(diǎn)為垂足，若

A．2

B．

C．

D．1參考答案：C9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意的x€R都有，若在區(qū)問[-1，3]上函數(shù)恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則 B．若a?c2＞b?c2，則a＞bC．若a＞b，則a?c2＞b?c2 D．若a＞b＞0，c＞d，則a?c＞b?d參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】對(duì)于B：可由不等式的基本性質(zhì)得出；對(duì)于A、C、D舉出反例即可．【解答】解：A．取a＞0＞b，則不成立，不正確；B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正確；C．若c=0時(shí)，雖然a＞b，但是a?c2=b?c2=0，故C不正確；D．若5＞2＞0，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故D不一定成立．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為

.參考答案：12.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題：____________________。參考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略13.數(shù)列的前項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式

。參考答案：略14.已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線斜率為0，則的值為_________________。參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的值是__________．參考答案：解：到的距離為，∴．16.下列有關(guān)命題的說法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像其中正確的有

.

參考答案：①⑤17.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號(hào)是_____________（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若x≥0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．（Ⅲ）試比較與（n∈N*）的大小關(guān)系，并給出證明：（）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（II）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），再求導(dǎo)數(shù)f''（x），討論k的范圍，①當(dāng)2k≤4即k≤2時(shí)，②當(dāng)2k＞4即k＞2時(shí)，求出導(dǎo)數(shù)符號(hào)，確定單調(diào)性，即可得到所求范圍；（Ⅲ）由（II）知，e2x≥1+2x+2x2，令x=1，2，…，n﹣1，可得n﹣1個(gè)不等式，累加，運(yùn)用不等式的性質(zhì)和求和公式，即可得到所求大小關(guān)系．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2（e2x﹣1），∵x＞0時(shí)f′（x）＞0，x＜0時(shí)f′（x）＜0，∴單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）；（II）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2e2x﹣2﹣2kx，f''（x）=4e2x﹣2k，①當(dāng)2k≤4即k≤2時(shí)，f''（x）＞0?f′（x）單調(diào)遞增?f′（x）≥0?f（x）單調(diào)遞增?f（x）≥f（0）=0恒成立，∴k≤2使原式成立；②當(dāng)2k＞4即k＞2時(shí)，?x0＞0使x∈[0，x0）時(shí)f''（x）＜0?f′（x）單調(diào)遞減?f′（x）≤f′（0）=0?f（x）單調(diào)遞減?f（x）＜f（0）=0不滿足條件．綜上可得，k≤2；（Ⅲ）由（II）知，當(dāng)k=2時(shí)，e2x﹣1﹣2x﹣kx2≥0成立，即e2x≥1+2x+2x2，取x=n得e2n＞1+2n+2n2，e2＞1+2+2，e4＞1+2×2+2×22，e6＞1+2×3+2×32，…e2（n﹣1）＞1+2（n﹣1）+2（n﹣1）2，∴＞n+2[1+2+3+…+（n﹣1）]+2[12+22+…+（n﹣1）2]=．所以≥（n=1時(shí)取等號(hào)）．19.已知m∈R，命題p：對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】（1）對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范圍．（2）a=1時(shí)，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．可得m≤1．由p且q為假，p或q為真，可得p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1時(shí)，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p與q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（1，2]．20.如圖，長(zhǎng)為2，寬為的矩形ABCD，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓M：=1恰好過C、D兩點(diǎn)．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若直線l：y=kx+3與橢圓M相交于P、Q兩點(diǎn)，求S△POQ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)B（c，0），推出C（c，）利用已知條件列出方程組即可求解M的方程．（2）將l：y=kx+3代入+y2=1，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到平面的距離的距離，表示三角形的面積，利用基本不等式求解即可．【解答】（1）設(shè)B（c，0），由條件知，C（c，）．∴，解得a=2，b=故M的方程為+y2=1．（2）將l：y=kx+3代入+y2=1（1+4k2）x2+24kx+32=0．當(dāng)△=64（k2﹣2）＞0，即k2＞2時(shí)，從而|PQ|=|x1﹣x2|=．又點(diǎn)O到直線PQ的距離d=，所以△POQ的面積S△OPQ=d|PQ|=．設(shè)=t，則t＞0，S△OPQ=．當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以，△POQ的面積最大值為121.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，且是純虛數(shù)，且復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．(I)求復(fù)數(shù)z；

(II)求的值．參考答案：略22.（本題滿分12分）如圖，已知正四棱柱AB