浙江省溫州市泰順縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省溫州市泰順縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓的方程為__________。 A. B. C. D.參考答案：D2.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與A1C1成30°．其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時，MN與A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正確；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時，MN與A1C1成30°．故選A．【點(diǎn)評】本題考查線面平行、垂直，考查線面角的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知命題p：?x∈N*，2x＞x2，則￢p是（）A．?x∈N*，2x＞x2 B．?x∈N*，2x≤x2 C．?x∈N*，2x≤x2 D．?x∈N*，2x＜x2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：命題p：?x∈N*，2x＞x2，則￢p是?x∈N*，2x≤x2，故選：C．5.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8] C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題。6.如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為（

）A．D,E,F

B．F,D,E C．E,F,D

D．E,D,F參考答案：D7.已知命題p與命題q，若命題：（￢p）∨q為假命題則下列說法正確是（）A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知中命題：（￢p）∨q為假命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若命題：（￢p）∨q為假命題，則命題（￢p），q均為假命題，故命題p為真命題，q為假命題，故選：C8.函數(shù)的圖象如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C10.下列命題錯誤的命題個數(shù)（

）

①若②若直線③若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行④若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)函數(shù)，取得最小值時，x=________.參考答案：140°12.某工廠去年產(chǎn)值為a，計劃在今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個廠的總產(chǎn)值為________．參考答案：13.函數(shù)的最大值是_________.參考答案：2略14.命題“”的否定是

．參考答案：15.如圖，在長方形ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AD=AA1=1，AB=2，則·等于____________參考答案：1【分析】選取為基底，把其它向量都用基底表示后計算．【詳解】由題意．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示后再進(jìn)行計算．16.橢圓上存在一點(diǎn)M，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右準(zhǔn)線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)它到左焦點(diǎn)的距離是|MF1|，則到右準(zhǔn)線距離d，它到右焦點(diǎn)的距離是|MF2|，由橢圓第二定義，求得即e的范圍，進(jìn)而求得e的最小值．【解答】解：設(shè)M到直線l的距離為d，根據(jù)橢圓的第二定義得=e=，|MF1|=2d，且|MF1|+|MF2|=2a，則|MF1|=2a﹣|MF2|=2a﹣=2d，即d=，2d=．而|MF1|∈（a﹣c，a+c），所以得到，由①得：++2≥0，為任意實數(shù)；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集為：≥，即離心率e≥，又e＜1，所以橢圓離心率的取值范圍是[，1）．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．17.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是________．①“若a·3＝b·3，則a＝b”類比出“若a·0＝b·0，則a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出；④“(ab)n＝anbn”類比出“(a＋b)n＝an＋bn”．參考答案：③

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.

參考答案：略19.在程序語言中，下列符號分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn)，已知為定值.參考答案：（1）由焦點(diǎn)在圓上得:所以拋物線：

同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：得橢圓：

總之，拋物線：、橢圓：

（2）設(shè)直線的方程為，，則.聯(lián)立方程組消去得:，，故

由，得，整理得，，

21.直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），圓Ｃ：為參數(shù)）．（Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓Ｃ的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線交圓Ｃ于A，B兩點(diǎn)，求AB弦長．參考答案：（Ⅰ）圓C的普通方程為，極坐標(biāo)方程為……５分（Ⅱ）方法一：直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)），將其代入得，解得，ks5u得．……12分方法二：直線：，圓心到直線的距離為由垂徑定理得，故．……12分22.已知在區(qū)間上是增函數(shù)。（Ⅰ）求實數(shù)的值