浙江省紹興市東茗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省紹興市東茗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位:)如右圖所示，則該幾何體的體積為(

)．

A．8

B.

C.

D.4參考答案：B略2.在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，則S△ABC=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理可得求出c值，利用兩角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB運(yùn)算結(jié)果．【解答】解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得：，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）=+=，則△ABC的面積S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和正弦公式，正弦定理的應(yīng)用，求出sinB的值，是解題的關(guān)鍵．3.f＇(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f＇(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是(

)。

參考答案：D略4.復(fù)數(shù)的值是（

） A．2 B． C． D．參考答案：D略5.一個(gè)球的表面積是16π，那么這個(gè)球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因?yàn)?，所?選B.【點(diǎn)睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.過點(diǎn)（0，1）且與曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線垂直的直線的方程為(

)A．

B．C． D．參考答案：A7.拋物線y2=3x的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y2=3x的準(zhǔn)線方程是：x=﹣．故選：B．8.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C．若|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝0D．若a與b都是單位向量，則a·b＝1參考答案：C9.是的(

)

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B10.如圖：正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A、中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段

B、中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段C、線段

D、線段

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)M是橢圓(a＞b＞0)上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于P,Q，若△PQM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是___▲_____參考答案：12.在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)到截面的距離是

．參考答案：

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：214.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A、D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是

．參考答案：B

15.點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：16.已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

▲

．

參考答案：17.直線與直線垂直，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知命題不等式;命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式,若且是真命題,求的取值范圍集合.參考答案：．19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：考點(diǎn)：倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)抵消求和等比數(shù)列試題解析：（1）因?yàn)椋?，，故，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，即，所以，．（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以,當(dāng)時(shí)，．所以，兩式相減，得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也適合，綜上可得：．20.（2016春?寧德期末）已知集合A={m|方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根}，集合B={x|log2x＞a}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；集合；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，解出m的范圍即可；（Ⅱ）求出集合B，結(jié)合充分必要條件的定義求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，∴A={m|m＜﹣2或m＞2}；（Ⅱ）B={x|log2x＞a}={x|x＞2a}，由x∈B是x∈A的充分不必要條件，∴2a≥2，解得：a≥1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯、不等式解法等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想．21.（本小題滿分14分）過點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是．(ⅰ)證明：為定值；(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長(zhǎng)度及的方程．參考答案：（ⅰ)設(shè)直線的方程為，代入，得，∴，∴，∴=-3為定值；(ⅱ)與X軸垂直時(shí)，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)不為2，設(shè)直線的方程為，代入，得，∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，∴，∴，的方程為．|AB|