山西省呂梁市臨縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市臨縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為()．參考答案：B略2.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，，則輸出的的值為（

）

A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：B試題分析：由題意得，若輸入，；則第一次不滿足條件，則；第二次不滿足條件，則；第二次不滿足條件，則；此時(shí)滿足條件，輸出，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．4.已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是()：Ａ．若Ｂ.若Ｃ.若Ｄ.若參考答案：C5.在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】根據(jù)題中等式，利用余弦定理算出cosA=，結(jié)合A為三角形的內(nèi)角即可得到角A的大?。窘獯稹拷猓骸遖2=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2，由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形邊的關(guān)系式，求角A的大?。乜疾榱颂厥饨堑娜呛瘮?shù)值和用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)，在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.（1，4） B.（2，4） C.[3，4） D.（2，3]參考答案：C【分析】根據(jù)條件函數(shù)在R上單調(diào)遞增，從而在[1,+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性有．根據(jù)增函數(shù)的定義可得求交集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】在[1,+∞）上單調(diào)遞增，故；在上單調(diào)遞增，故，得；且由增函數(shù)的定義可得，故，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是[3，4）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)，是易錯(cuò)題7.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．8.設(shè)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為A．2，6

B．4，8

C．6，8

D．8，12參考答案：B9.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是圖象上不同的兩點(diǎn)，若直線AB的斜率k總滿足≤k≤4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B． C．5 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，然后根據(jù)≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，由題意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，則實(shí)數(shù)a的值是．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出參考答案：解析：

12.已知點(diǎn)則它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

▲

．參考答案：13.已知定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，則不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）的解集為．參考答案：[，1）∪（1，4]，【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）等價(jià)為f（log4x）+f（﹣log4x）≥2f（1），即2f（log4x）≥2f（1），即f（log4x）≥f（1），即f（|log4x|）≥f（1），∵f（x）在（0，+∞）上遞減，∴|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，得≤x≤4，∵log4x≠0，∴x≠1，即不等式的解為≤x＜1，1＜x≤4，即不等式的解集為，[，1）∪（1，4]，故答案為：[，1）∪（1，4]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14.球的半徑擴(kuò)大為原來的倍,它的體積擴(kuò)大為原來的_________倍.參考答案：

解析：15.如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為

參考答案：16.等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，則a13+a14的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組代入計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，聯(lián)立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．17.過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M引橢圓的動(dòng)弦AB,則弦AB的中點(diǎn)N的軌跡方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求的值.（2）參考答案：19.已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)（1）求證:·為常數(shù)；（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：解：將代入，整理得，因?yàn)閯?dòng)直線與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B，所以且，即

解得:且．設(shè)，，則．（1）證明：·==∴·為常數(shù)．（2）解：．

設(shè)，則

消去得：．又由且得：，

，

∴，所以，點(diǎn)的軌跡方程為略20.(本題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為方程組得所以 10分因?yàn)樗运?由①②得. 12分21.已知函數(shù)，．（1）試討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，且恒成立，求a的最大值．參考數(shù)據(jù)：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303

參考答案：（1）見解析；（2）10【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，按①當(dāng)a≤0時(shí)，②當(dāng)a＞0時(shí)，分類討論求解即可；（2）由于恒成立，利用，；，；，；因?yàn)?，猜想：的最大值是，再證明＝符合題意即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，，在定義域單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減且圖像連續(xù)，，時(shí)，∴存在唯一正數(shù)，使得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)，綜上：當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有唯一極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)．（2）由于恒成立，∴，；，；，；∵，∴猜想：的最大值是．下面證明時(shí)，．，且在單調(diào)遞減，由于，，∴存在唯一，使得，∴．令，，易知在單調(diào)遞減，∴，∴，即時(shí)，．∴的最大值是10．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值，考查恒成立問題的求解方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題．22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的圖像在處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?所以，

從而的圖像在處的切線方程為，即.（Ⅱ）①當(dāng)a=0時(shí)，若x<0，則<0，若x>0,則>0.

所以當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).②當(dāng)由所以當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為