2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）第1講 實(shí)數(shù)含二次根式（題型突破+專題精練）（解析版）

資料整理資料整理資料整理→?題型突破←→?專題精練←題型一實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）的倒數(shù)是（

）A． B．2023 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相乘等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南邵陽(yáng)）－2022的絕對(duì)值是（

）A． B． C．－2022 D．2022【答案】D【分析】直接利用絕對(duì)值定義判斷即可．【詳解】解：-2022的絕對(duì)值是2022，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，明確負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）8的相反數(shù)是（

）A． B．8 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：8的相反數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模數(shù)學(xué)試卷）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念，乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5．（2022·安徽）下列為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可；【詳解】解：A、=2是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、0不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、-5＜0是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念和意義，熟練掌握絕對(duì)值、算術(shù)平方根和正負(fù)數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．6．（2020·河北中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（)A．2和-2 B．-2和 C．－2和 D．和2【答案】A分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)．【解析】解：A、2和-2只有符號(hào)不同，它們是互為相反數(shù)，選項(xiàng)正確；B、-2和除了符號(hào)不同以外，它們的絕對(duì)值也不相同，所以它們不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-2和-符號(hào)相同，它們不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、和2符號(hào)相同，它們不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．7．（2020·江蘇儀征·初三一模）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是－2020，則這個(gè)數(shù)是()A．2020 B．－2020 C． D．【答案】A【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解析】解：∵一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是﹣2020，∴這個(gè)數(shù)是：2020．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8．（2020·遼寧鞍山·中考真題）的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)求解即可．【解析】解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，故．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念，注意掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．9．（2020·福建南安·初三其他）下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C． D．﹣3【答案】D【分析】先把各數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解析】A、﹣（﹣3）＝3是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B、|﹣3|＝3是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C、是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D、﹣3是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義、相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵10．（2020·重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三其他）下列命題正確的是（）A．絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)B．絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等D．絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的概念分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解析】解：A、絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，原命題是假命題；B、絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，原命題是假命題；C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，是真命題；D、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，原命題是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】此題借助絕對(duì)值和相反數(shù)的概念考查了命題與定理，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．11．（2020·黑龍江綏化·中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由絕對(duì)值的意義，化簡(jiǎn)即可得到答案．【解析】解：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．12．（2020·江蘇常州·中考真題）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．2【答案】D【解析】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查立方根．13．（2020·湖南懷化·中考真題）下列數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式求解即可．【解析】解：-3，0，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．14．（2022·湖南湘潭）如圖，點(diǎn)、表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（

）A．2 B．－2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)閿?shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解答．題型二實(shí)數(shù)的分類15．（2020·南昌市第一中學(xué)初一期中）有下列四個(gè)論斷：①﹣是有理數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…是無(wú)理數(shù)；④π是無(wú)理數(shù)，其中正確的是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng)．【解析】解：①﹣是有理數(shù)，正確；②是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤；③2.131131113…是無(wú)理數(shù)，正確；④π是無(wú)理數(shù)，正確；正確的有3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．題型三無(wú)理數(shù)的估算16．（2020?臺(tái)州中考真題）無(wú)理數(shù)10在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】由9＜【解析】∵3＜10【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．17．（2020?達(dá)州中考真題）下列各數(shù)中，比3大比4小的無(wú)理數(shù)是（）A．3.14 B．103 C．12 D．【分析】由于帶根號(hào)的要開不盡方是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求解．【解析】3=9，4=16，A、3.14是有理數(shù)，故不合題意；B、C、12是比3大比4小的無(wú)理數(shù)，故符合題意；D、17比4大的無(wú)理數(shù)，故不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．18．（2022·浙江舟山）估計(jì)的值在（

）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間【答案】C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法估算即可．【詳解】∵∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，要求掌握無(wú)理數(shù)的基本估算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．19.（2020?福州中考模擬）若a＜28A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把28?7化簡(jiǎn)，再估算【答案】解：28?∵22＜7＜32，∴2＜7＜3，∵a【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算7的范圍是解答本題的關(guān)鍵．20．（2022·四川瀘州）與最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜＜4，∴5.5＜2+＜6，∴最接近的整數(shù)是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.（2022·重慶）估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)，利用，從而判定即可．【詳解】，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算及無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵．22．（2022·江蘇宿遷）滿足的最大整數(shù)是_______．【答案】3【分析】先判斷從而可得答案．【詳解】解：滿足的最大整數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算，掌握“無(wú)理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵．題型四實(shí)數(shù)與數(shù)軸23．（2021·四川南充市·中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且，可得和互為相反數(shù)，由此即可求得m的值．【詳解】∵數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，，∴和互為相反數(shù)，∴+=0，解得m=-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)題意確定出和互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．24．（2022·江西）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】ABC.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，，，∴，故AB錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，越向右越大，是解題的關(guān)鍵．25．（2019·青州市邵莊初級(jí)中學(xué)月考），在數(shù)軸上位置如圖所示，則，，，的大小順序是()A．B．C．D．【答案】D【分析】從數(shù)軸上ab的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根據(jù)以上結(jié)論即可得出答案．【解析】從數(shù)軸上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，即b＜-a＜a＜-b，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是能根據(jù)a、b的值得出結(jié)論-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，題目比較好，是一道比較容易出錯(cuò)的題目．26．（2019·福建中考真題）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－4和2,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_______.【答案】－1【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為?4和2，利用中點(diǎn)公式求出線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)即可．【解析】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是?4和2，∴線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)＝（?4＋2）＝?1．即點(diǎn)C所表示的數(shù)是?1．故答案為?1【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．27．（2020·江西撫州·初一期末）定義，則_______________________________．【答案】-2【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算即可求解．【解析】=23-32=-1∴-1-1=-2故答案為-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知新定義運(yùn)算法則．題型五實(shí)數(shù)的大小比較28．（2020·四川大竹·初三期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（）①a+b＜0；②b﹣a＞0；③；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)．從圖中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷即可．【解析】根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，

①根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可知a+b＜0，故正確；②∵b＜a，∴b-a＜0，故錯(cuò)誤；③∵|a|＜|b|，∴∵<0,，，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小∴，故正確；④3a﹣b=3a+（-b）∵3a>0,-b>0∴3a﹣b>0，故正確；⑤∵﹣a>b∴-a﹣b>0.故①③④⑤正確，選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，本部分的題主要根據(jù)，數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)要小，及有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律來(lái)判斷式子的大小.29．（2019·廣東中考真題）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】先由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置確定a，b的取值范圍，再逐一驗(yàn)證即可求解．【解析】由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知-2＜a＜-1，0<b＜1，所以a<b，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；|a|>|b|，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；a+b<0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)判斷兩個(gè)數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.30．（2021·四川中考真題）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．31．（2020·湖北荊州·中考真題）若，則a，b，c的大小關(guān)系是_______．（用<號(hào)連接）【答案】【分析】分別計(jì)算零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，再比較大小即可．【解析】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．題型六非負(fù)性的運(yùn)用32．（2020·福建南平·初三二模）若m、n滿足，則的值等于（）.A．-1 B．1 C．-2 D．【答案】B【解析】≥0，≥0，，所以=0，=0，可以得到m=-1,n=2,=1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．33．（2020·云南峨山·初二期末）△ABC的三邊的長(zhǎng)a、b、c滿足：，則△ABC的形狀為（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形【答案】D【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計(jì)算得到a、b、c的值，再由的關(guān)系，可推導(dǎo)得到△ABC為直角三角形．【解析】∵又∵∴∴∴∴△ABC為直角三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考察了平方、二次根式、絕對(duì)值和勾股定理逆定理的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、絕對(duì)值和勾股定理逆定理，從而完成求解．34．（2020·黑龍江大慶·中考真題）若，則的值為（）A．－5 B．5 C．1 D．－1【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可求出x，y的值，代入計(jì)算即可；【解析】∵，∴，，∴，，∴．故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．35．（2020·四川雅安·中考真題）已知，則的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】直接利用絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解析】解：∵，∴a-2=0，b-2a=0，

解得：a=2，b=4，故a+2b=10．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．36．（2021·重慶中考真題）計(jì)算：_______．【答案】2．【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．37．（2022·四川瀘州）若，則________．【答案】【分析】由可得，，進(jìn)而可求出和的值.【詳解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，算術(shù)平方根和偶次方.38．（2021·云南中考真題）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若則_______．【答案】-3【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，所以，a-b=-1-2=-3．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．39．（2021·四川遂寧市·中考真題）若，則_____．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a?2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零的性質(zhì)，絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．題型七近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法40．（2021·甘肅武威市·中考真題）中國(guó)疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國(guó)外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國(guó)已無(wú)償向80個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織提供疫苗援助．預(yù)計(jì)2022年中國(guó)新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解．【詳解】解：50億即5000000000，故用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為，故答案是：B．【點(diǎn)睛】本題考察科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題。解題關(guān)鍵即掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．此外熟記常用的數(shù)量單位，如萬(wàn)即是，億即是等．41．（2020·浙江嘉興·中考真題）2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m．?dāng)?shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×107【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解析】解：36000000＝3.6×107，故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值和n的值．42．（2021·江蘇連云港市·中考真題）2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會(huì)，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)，其中連云港市的常住人口約為4600000人．把“4600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)公式（n為正整數(shù)）表示出來(lái)即可．【詳解】解：4600000=故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是根據(jù)公式（n為正整數(shù)）將所給數(shù)據(jù)表示出來(lái)．43．（2019·四川中考真題）用四舍五入法將精確到千位，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【解析】解：130542精確到千位是1.31×105．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．44．（2020·福建中考真題）2020年6月9日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為_________米．【答案】【分析】海平面以上的高度用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示．據(jù)此可求得答案．【解析】解：∵高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為米，

∴“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，可記為-10907，故答案為：-10907．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)，負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義．45．（2020·浙江溫州·中考真題）原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000年誤差不超過(guò)1秒．?dāng)?shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示可得出答案．【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)可得:1700000=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，主要是要對(duì)小數(shù)點(diǎn)的位置要清楚．46．（2020·湖北荊門·中考真題）據(jù)央視網(wǎng)消息，全國(guó)廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，踴躍捐款，表達(dá)對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的支持，據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2020年3月26日，全國(guó)已有7901萬(wàn)多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元，82.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】82.6億＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．47．（2021·四川瀘州市·中考真題）第七次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將4254000用科學(xué)記數(shù)法表示是4.254×106．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．48．（2021·浙江溫州市·中考真題）第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故選：C．49．（2021·浙江紹興市·中考真題）第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將5270

000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.27×106．故選：B．50．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）“天問一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”探測(cè)，完成了長(zhǎng)達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星車于2021年5月15日7時(shí)18分從火星發(fā)來(lái)“短信”，標(biāo)志著我國(guó)首次火星登陸任務(wù)圓滿成功，請(qǐng)將5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：∵5億=500000000，∴5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5×108．故選：B．51．（2021·浙江嘉興市·中考真題）2021年5月22日，我國(guó)自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車成功到達(dá)火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：55000000=5.5×107．故選：B．52．（2021·安徽中考真題）《2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年我國(guó)共資助8990萬(wàn)人參加基本醫(yī)療保險(xiǎn)．其中8990萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109【答案】B【分析】將8990萬(wàn)還原為89900000后，直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義即可求解．【詳解】解：8990萬(wàn)=89900000=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義及其應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是牢記其概念和公式，本題易錯(cuò)點(diǎn)是含有單位“萬(wàn)”，學(xué)生在轉(zhuǎn)化時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．題型八二次根式的概念與性質(zhì)53．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有．該運(yùn)算法則成立的條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式組，再解不等式組即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得，，故選：D．【點(diǎn)睛】二次根式有意義的條件，及解不等式組，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是本題的關(guān)鍵．54．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）的平方根是（）A． B．3 C． D．9【答案】A【分析】求出81的算術(shù)平方根，找出結(jié)果的平方根即可．【詳解】解：∵=9，∴的平方根是±3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．55．（2021·湖南衡陽(yáng)市·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根逐項(xiàng)判斷即可選擇．【詳解】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故B選項(xiàng)正確，符合題意；和不是同類二次根式不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；不能化簡(jiǎn)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根．掌握各知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．56．（2021·浙江杭州市·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二次根式的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，故A正確，C錯(cuò)誤；，故B、D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)進(jìn)行判斷．57．（2021·上海中考真題）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)有理數(shù)的定義選擇即可【詳解】解：A、∵是無(wú)理數(shù)，故是無(wú)理數(shù)B、∵是無(wú)理數(shù)，故是無(wú)理數(shù)C、為有理數(shù)D、∵是無(wú)理數(shù)，故是無(wú)理數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)、無(wú)理數(shù)的定義、有理數(shù)的定義、熟練掌握有理數(shù)的定義是關(guān)鍵58.（2021·甘肅武威市·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案．【詳解】，故A錯(cuò)；，故B錯(cuò)；，C正確；，故D錯(cuò)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．59．（2021·重慶中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（）A．7 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，先算乘法再算減法即可得到答案；【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．60．（2021·浙江麗水市·中考真題）要使式子有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是__________．【答案】如4等（答案不唯一，）【分析】根據(jù)二次根式的開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴x﹣3≥0，∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一個(gè)數(shù)，故答案為：如4等（答案不唯一，．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵．61．（2021·湖南衡陽(yáng)市·中考真題）要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．【答案】x≥3【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥3，故答案為：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．62．（2021·浙江金華市·中考真題）二次根式中，x的取值范圍是___．【答案】．【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．63．（2021·四川廣安市·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．【答案】【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．64．（2022·湖北武漢）計(jì)算的結(jié)果是_________．【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意：．65．（2021·湖南岳陽(yáng)市·中考真題）已知，則代數(shù)式______．【答案】0【分析】把直接代入所求的代數(shù)式中，即可求得結(jié)果的值．【詳解】故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，涉及二次根式的減法運(yùn)算，整體代入法是解決本題的關(guān)鍵．66．（2022·湖北荊州）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．【答案】2【分析】先由得到，進(jìn)而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)及代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法和無(wú)理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法．題型九實(shí)數(shù)的運(yùn)算67．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若，則（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】把代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．68．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：______．【答案】3【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算二次根式的除法即可．【詳解】解：.故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．69．（2018·云南·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)昆明五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考一模）計(jì)算:______【答案】【詳解】試題解析：.故答案為：.70．（2021春·廣西南寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果為__________．【答案】【分析】此題用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】故答案為：.71．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為________．【答案】1【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則處理．【詳解】解：故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．72．（2021·安徽中考真題）計(jì)算：______．【答案】3【分析】先算算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪，再算加法，即可．【詳解】解：，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．73．（2021·重慶中考真題）計(jì)算：__________．【答案】2【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的定義和零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了算數(shù)平方根和零指數(shù)冪，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．74．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義，計(jì)算即可．【詳解】解：原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義．本題的關(guān)鍵是注意各部分的運(yùn)算法則，細(xì)心計(jì)算．75．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．76．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】3【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．77．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】2【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，掌握這些知識(shí)并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．78．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的余弦值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算乘法與加減法即可得．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、特殊角的余弦值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．79．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算．【答案】3【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．80．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】6【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．81．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】6【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．82．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、減法運(yùn)算，再進(jìn)行加減混合運(yùn)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．83．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．84．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和算術(shù)平方根分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，再按照有理數(shù)加減混合運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根，乘方的相關(guān)運(yùn)算．85．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】1【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值及算術(shù)平方根，計(jì)算零次冪的運(yùn)算，然后進(jìn)行加減法即可．【詳解】解：=1．【點(diǎn)睛】題目注意考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．86．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．87．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的運(yùn)算，熟記三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．

88．（2022·新疆）計(jì)算：【答案】【分析】分別計(jì)算有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、二次根式及零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn)及零指數(shù)冪的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．要熟練掌握：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，．89．（2022·四川瀘州）計(jì)算：．【答案】2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】原式==2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．90．（2022·浙江麗水）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．91．（2022·湖南邵陽(yáng)）計(jì)算：．【答案】5-【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式的乘法和加減法．【詳解】解：=1+4-2×=5-．【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值的計(jì)算法則．92．（2022·陜西）計(jì)算：．【答案】【分析】先算絕對(duì)值、算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，再算乘法和加減法，即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．93．（2020·陜西其他）.【答案】3.【分析】本題需先根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序和法則，分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果合并即可求出答案．【解析】原式=4-2+-+1，=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和公式的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．94．（2022·湖南株洲）計(jì)算：．【答案】3【分析】分別計(jì)算負(fù)數(shù)的偶次冪、二次根式、特殊角的正弦值，再進(jìn)行加減即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的偶次冪、二次根式化簡(jiǎn)以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．95．（2022·四川眉山）計(jì)算：．【答案】7【分析】利用零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，二次根式的化簡(jiǎn)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，二次根式的化簡(jiǎn)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解答此類問題的關(guān)鍵．96．（2022·江蘇連云港）計(jì)算：．【答案】2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．97．（2022·浙江金華）計(jì)算：．【答案】4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，正切三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的定義計(jì)算求值即可；【詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．98．（2022·四川德陽(yáng)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，正確掌握二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．99．（2020·江蘇新北·初三一模）計(jì)算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．【答案】5分析：利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【解析】原式=4-2×+3-（2-）=4-+3-2+=5．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．100．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）計(jì)算：；【答案】；【分析】先分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法；【解析】原式==；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法.101．（2020·湖北孝感·中考真題）計(jì)算：【答案】．【分析】先計(jì)算立方根、絕對(duì)值運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．【解析】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、絕對(duì)值運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．102.（2021·四川自貢市·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】利用算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪分別計(jì)算各項(xiàng)即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．102．（2021·浙江麗水市·中考真題）計(jì)算：．【答案】2020【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪和算術(shù)平方根，最后計(jì)算加減即可；【詳解】解：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序及相關(guān)運(yùn)算法則．104．（2021·甘肅武威市·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】先進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，余弦函數(shù)值計(jì)算，再計(jì)算二次根式的乘法，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．105．（2021·四川遂寧市·中考真題）計(jì)算：【答案】-3【分析】分別利用負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．106．（2022·浙江杭州）計(jì)算：．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【答案】(1)-9(2)3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；(1)解：；(2)設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解得，所以被污染的數(shù)字是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和步驟是接替的關(guān)鍵．資料整理題型十?dāng)?shù)字規(guī)律107．（2021·四川眉山市·中考真題）觀察下列等式：；；；……根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算______．【答案】【分析】根據(jù)題意，找到第n個(gè)等式的左邊為，等式右邊為1與的和；利用這個(gè)結(jié)論得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化為1﹣，化為﹣，化為﹣，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算即可．【詳解】解：由題意可知，，＝1+1+1+…+1﹣2021＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021＝2020+1﹣﹣2021＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和找規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)算式找的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特征進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．題型十一新定義108．（2022·湖南常德）我們發(fā)現(xiàn)：，，，…，，一般地，對(duì)于正整數(shù)，，如果滿足時(shí)，稱為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面是一組完美方根數(shù)對(duì)．則下面4個(gè)結(jié)論：①是完美方根數(shù)對(duì)；②是完美方根數(shù)對(duì)；③若是完美方根數(shù)對(duì)，則；④若是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)在拋物線上．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：，是完美方根數(shù)對(duì)；故①正確；不是完美方根數(shù)對(duì)；故②不正確；若是完美方根數(shù)對(duì)，則即解得或是正整數(shù)則故③正確；若是完美方根數(shù)對(duì)，則,即故④正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．109．（2022·四川眉山）將一組數(shù)，2，，，…，，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置記為，的位置記為，則的位置記為________．【答案】【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】數(shù)字可以化成：，，，；，，，；∴規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，∵，28是第14個(gè)偶數(shù)，而∴的位置記為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．被開方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵．110．（2020·四川宜賓·中考真題）定義：分?jǐn)?shù)（m，n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分?jǐn)?shù)（其中為整數(shù)，且等式右邊的每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都為1），記作：例如，的連分?jǐn)?shù)是，記作，則________________．【答案】【分析】根據(jù)連分?jǐn)?shù)的定義即可求解．【解析】依題意可設(shè)a∴a=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行求解．111.（2022·四川達(dá)州）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，…，，則_____