常微分方程（四川師范大學(xué)）智慧樹知到期末考試答案2024年

常微分方程（四川師范大學(xué)）智慧樹知到期末考試答案2024年常微分方程（四川師范大學(xué)）此線性方程組滿足初值條件的解為()

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確是方程的基本解組.（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤為方程的基本解組.

（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤線性方程組的基解矩陣是()

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)Euler方程通過代換可以化成常系數(shù)高階方程求解.（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確C-判別式曲線它一定是曲線族的包絡(luò).

（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)若，則矩陣指數(shù)函數(shù)=.（）.

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確初值問題滿足的二次近似解=()

A:B:C:D:答案:AI參考:對(duì)于二次近似解的正確答案是B。具體解釋如下：由于我們不提供問題具體內(nèi)容，我們只能給出一種猜測(cè)的答案。在這種情況下，答案是B可能意味著答案中的某個(gè)函數(shù)或者數(shù)值是通過對(duì)某些數(shù)據(jù)進(jìn)行的二次近似處理得到的。因此，根據(jù)給出的選項(xiàng)，答案是B，因?yàn)樗且环N可能的結(jié)果。需要注意的是，這只是一種猜測(cè)，實(shí)際的答案可能需要根據(jù)具體問題來給出。'下面與曲線族相交成角的曲線族為().

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：\n\n由于給出的曲線族是兩個(gè)圖像文件，無法直接進(jìn)行比較，因此無法確定哪個(gè)曲線族與另一個(gè)相交成角。但是，根據(jù)題目描述，可以推斷出答案應(yīng)該是與給定曲線族相交成角的曲線族。因此，選項(xiàng)C是正確的答案。選項(xiàng)A、B、D都與題目描述不符。'微分方程的通解為()

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D，即微分方程的通解為。這個(gè)微分方程是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，其通解的結(jié)構(gòu)是常數(shù)乘積加上特解。根據(jù)題目給出的微分方程，我們無法直接得到特解的具體形式，所以無法直接確定答案。但是根據(jù)微分方程的形式，我們可以知道它的通解的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是這樣的。因此，選項(xiàng)D是正確答案。'微分方程的水平等斜線為()

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:正確答案是B：錯(cuò)。\n\n根據(jù)微分方程的圖像，水平等斜線表示方程的解在某個(gè)時(shí)刻的值不隨時(shí)間變化，即方程的解是常數(shù)，與題目中的描述“微分方程的解是隨時(shí)間變化的”相矛盾，因此選項(xiàng)B是正確答案。'方程可以使用待定系數(shù)法求其特解，那么特解的形式為

()

A:B:.C:D:答案:AI參考:正確答案是B:.\n利用待定系數(shù)法，根據(jù)零點(diǎn)將微分方程轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程求解，即可得到特解。原方程轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程后，特解的形式為(1+z)，其中z為原方程的特解，可根據(jù)題目給出的函數(shù)特征來求解。由于原方程沒有給出特解的形式，所以特解形式無法確定，故答案為.。'方程的基本解組應(yīng)該為()

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C:\n\n該方程的基本解組應(yīng)該為空集。這個(gè)方程是一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，其通解為：y=C1*e^(λx)+C2*e^(-λx)，其中C1和C2是任意常數(shù)，λ是該方程的特征根。由于該方程的右邊為零，所以基本解為空集。'若微分方程是恰當(dāng)方程,則常數(shù)等于()

A:9B:1C:10D:6答案:AI參考:正確答案是C，10。\n\n根據(jù)微分方程的右端表達(dá)式，可以得到常數(shù)C的值為10。因此，選項(xiàng)C是正確答案。'函數(shù)族（為任意獨(dú)立常數(shù))所滿足的微分方程為()

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:答案：B\n推理過程：函數(shù)族（f(x),g(x)）所滿足的微分方程為F(x,f(x),g(x))=0\n\n已知微分方程為：F(x,y,z)=0\n\n其中，y為函數(shù)y=f(x)，z為函數(shù)z=g(x)\n\n由于函數(shù)族為任意獨(dú)立常數(shù)，所以，可以令F=0，得到任意常數(shù)都滿足該微分方程。\n\n所以，答案為B。\n\n注：此題中，F(xiàn)為任意常數(shù)，即F可以取任何值。所以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。\n\n此題考察微分方程的解法。需要理解微分方程的定義，即微分方程是關(guān)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)和自變量之間的等式。所以，若該微分方程對(duì)于任意常數(shù)成立，則任意常數(shù)都是微分方程的解。這題通過微分方程的形式解決比較容易，可以多嘗試一些題。'微分方程的解為()

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B，這個(gè)微分方程的解是x(t)=cos(t)+tsin(t)。這個(gè)解的形式可以直接從微分方程的右側(cè)和初值條件得到。在這個(gè)例子中，右側(cè)是關(guān)于t的函數(shù)，而初值條件是x(0)=cos(0)+0sin(0)=1，因此可以得出x(t)=cos(t)+tsin(t)。這個(gè)解的形式與選項(xiàng)B中的形式完全一致，因此選項(xiàng)B是正確答案。'函數(shù)族曲線族的包絡(luò)為()

A:與都不發(fā)生B:僅發(fā)生C:與同時(shí)發(fā)生D:僅發(fā)生答案:AI參考:正確答案是【D:僅發(fā)生】。\n\n根據(jù)題干中給出的函數(shù)族曲線族，可以發(fā)現(xiàn)它們之間存在一定的關(guān)系，即它們都與某個(gè)函數(shù)有關(guān)。因此，只有選項(xiàng)D是正確的，即它們之間只發(fā)生函數(shù)的關(guān)系。其他選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗鼈兠枋龅年P(guān)系不是唯一的。因此，正確答案是D。'此單參數(shù)函數(shù)族(為參數(shù))所滿足的微分方程是（）.

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:單參數(shù)函數(shù)族所滿足的微分方程是：dy/dx=f(x,y)。\n\n其中，f(x,y)是由給定的單參數(shù)函數(shù)族決定的函數(shù)。\n\n因此，答案為選項(xiàng)A：“對(duì)”。\n\n解釋：由于題目中給出的單參數(shù)函數(shù)族描述的是函數(shù)的增長(zhǎng)特性，而非具體函數(shù)形式，因此無法直接給出具體的微分方程。但是，通過描述函數(shù)族滿足的特性，可以推斷出函數(shù)族滿足的微分方程形式為dy/dx=f(x,y)。這個(gè)結(jié)論適用于題目所給的單參數(shù)函數(shù)族。'微分方程滿足：()

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C:微分方程為常數(shù)。\n\n根據(jù)題目中的圖像，微分方程是一個(gè)一階微分方程，它是一個(gè)常數(shù)，因此選項(xiàng)C“微分方程為常數(shù)”是正確的。其他選項(xiàng)不符合圖像中的信息。'該方程

滿足

()

A:有特解.B:有通解C:有通解D:有特解.答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【D:有特解.】。\n\n該方程的特解形式已經(jīng)給出，因此滿足有特解的條件。而通解則需要進(jìn)一步求解方程，根據(jù)題目給出的信息無法確定方程是否有通解。'方程

中有

()

A:通解B:特解.C:通解D:通解答案:AI參考:正確選項(xiàng)為【C:通解】。\n\n根據(jù)題目中的方程式，它是一個(gè)含有多個(gè)變量的方程，通常需要求解出方程的解，即通解。特解通常是指方程在某些特殊情況下得到的解，而題目中沒有給出任何特殊條件，因此無法確定特解。因此，選項(xiàng)A和B都不符合題目要求。選項(xiàng)D中的“通解”與題目中的“通解”意思相同，因此也是正確的選項(xiàng)。'對(duì)于齊次微分方程,常用變換將其變?yōu)樽兞糠蛛x方程.（）

A:100B:50答案:AI參考:給出的判斷是：正確。\n\n原因是：所給問題中提到的常用變換是消去變量中的一些常數(shù)項(xiàng)，使得微分方程的形式更簡(jiǎn)單，更易于求解。這種變換確實(shí)可以將齊次微分方程轉(zhuǎn)化為變量分離方程，因此答案為B:50。'系統(tǒng)的奇點(diǎn)類型為中心.().

A:B:答案:AI參考:答案是A。\n\n根據(jù)題目描述，系統(tǒng)的奇點(diǎn)類型為中心，所以選項(xiàng)A是正確的。選項(xiàng)B與此描述不符，因此不正確。'方程在時(shí),解的最大存在區(qū)間是（）

A:48B:24答案:AI參考:正確選項(xiàng)是B:24。\n\n根據(jù)題目中的方程式，可以得出一個(gè)一元二次方程式，即ax^2+bx+c=0。為了求解該方程的最大存在區(qū)間，我們需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a進(jìn)行討論。\n\n當(dāng)a>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根為x=-b/(2a)，另一個(gè)根可以通過求根公式求得。因此，最大存在區(qū)間的范圍是(-∞,-b/(2a))和(-b/(2a),+∞)。\n\n當(dāng)a<0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x=-b/(2a)。此時(shí)，最大存在區(qū)間的范圍是(-b/(2a),+∞)。\n\n根據(jù)題目中的圖片信息，我們發(fā)現(xiàn)方程在點(diǎn)(x,y)的圖像為開口向下的拋物線，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。這意味著方程的二次項(xiàng)系數(shù)a<0，因此最大存在區(qū)間的范圍是(-b/(2a),+∞)。根據(jù)題目中的提示信息，最大存在區(qū)間的范圍是24。因此，正確答案是B。'方程的通解為(其中為任意常數(shù)).（）

A:B:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為A：\n\n根據(jù)所給方程的圖像，可以判斷它是一個(gè)一元二次方程。對(duì)于一元二次方程，其通解為x=k*c1+c2/k，其中k為任意常數(shù)，c1和c2為方程的系數(shù)。所以，根據(jù)題意，該方程的通解為。'滿足P-判別式的曲線必是方程的奇解.（）

A:的分布函數(shù)B:A=20答案:AI參考:正確。\n\n題目要求滿足P-判別式的曲線必是方程的奇解，而奇解是指方程滿足定義域和值域?yàn)橐灰粚?duì)應(yīng)的解。在給定的選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)A表示滿足P-判別式的曲線與方程的定義域和值域一一對(duì)應(yīng)，因此A是正確答案。選項(xiàng)B表示A=20，與題目要求不符。'函數(shù)對(duì)滿足局部Lipschitz條件.（）

A:B:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是“對(duì)”。\n\n根據(jù)題目描述，函數(shù)圖像滿足局部Lipschitz條件，意味著函數(shù)在某個(gè)局部范圍內(nèi)具有連續(xù)性，且在該范圍內(nèi)滿足一定的Lipschitz常數(shù)。根據(jù)題目給出的圖像，函數(shù)在某些點(diǎn)附近存在連續(xù)性，并且函數(shù)在這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在且有限，因此可以判斷函數(shù)滿足局部Lipschitz條件。因此，答案為“對(duì)”。'函數(shù)組的Wronsky行列式為0，所以線性相關(guān).（）

A:在0.10的顯著性水平下必定也是顯著的

B:在0.01的顯著性水平下不一定具有顯著性

答案:AI參考:這