2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點幫（全國通用） 多邊形與平行四邊形過關(guān)檢測（解析版）

專題21多邊形與平行四邊形過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.下面圖形是用木條釘成的支架，其中不容易變形的是（）

【答案】B

【解答】解：含有三角形結(jié)構(gòu)的支架不容易變形.

故選：B.

2.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°,則它的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.5

【答案】C

【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)是小則

（”-2）780°=720°,

解得：n—6.

則這個正多邊形的邊數(shù)是6.

故選：C.

3.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直

C.對角線相等

D.對角線互相垂直且相等

【答案】A

【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.正確.

8、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形.錯誤.

C、對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形.錯誤.

。、對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形.錯誤.

故選：A.

4.從多邊形的一個頂點出發(fā)可引出7條對角線，則它是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

【答案】D

【解答】解：任意〃邊形的一個頂點可引出的對角線的條數(shù)為（〃-3）條.

：.n-3=7.

'.n=10.

，這個多邊形是十邊形.

故選：D.

5.如圖，小明從。點出發(fā)，前進(jìn)6米后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)6米后又向右轉(zhuǎn)20°,…，這樣一直走下去,

D.120米

【答案】B

【解答】解：依題意可知，小陳所走路徑為正多邊形，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為小

則20"=360,解得〃=18,

他第一次回到出發(fā)點。時一共走了：6X18=108（米），

故選：B.

6.如圖，E是平行四邊形ABCD邊延長線上一點，連接BE,CE,BD,BE交CD于點、F.添加以下條

件，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A.ZABD=ZDCEB.DF=CFC./AEC=NCBDD./AEB=/BCD

【答案】D

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AD//BC,AB//CD,

：.DE//BC,/ABD=NCDB,

ZABD=/DCE,

：.ZDCE=ZCDB,

J.BD//CE,

???3。皮＞為平行四邊形，故A正確；

9：DE//BC,

工/DEF=/CBF,

在△￡)￡1/與△C5F中，

'NDEF=NCBF

,ZDFE=ZCFB，

DF=CF

:?△DEFW/\CBF(A4S),

；.EF=BF,

■:DF=CF,

???四邊形BCE。為平行四邊形，故5正確；

■:AE//BC,

：.NDEC+/BCE=ZEDB+ZDBC=180°,

/AEC=/CBD,

：.ZBDE=/BCE,

???四邊形3CEO為平行四邊形，故C正確，

，：AE//BC,

：.ZAEB=ZCBF,

丁NAEB=NBCD,

：?/CBF=/BCD,

：.CF=BF,

同理，EF=DF,

???不能判定四邊形8CEO為平行四邊形；故Q錯誤;

故選：D.

E

7.在平行四邊形ABC。中，對角線AC、8。相交于點O,AC=6,BD=U,則邊的長度尤的取值范圍

是（）

A.2<x<6B.3c尤<9C.l<x<9D.2Vx<8

【答案】B

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

.,.OA=-1AC=AX6=3,OD=ABD=Ax12=6,

2222

.,.邊AO的長度x的取值范圍是：6-3〈尤<6+3,

即3<x<9.

故選：B.

8.如圖，在團(tuán)ABC。中，AO=6,點E,尸分別是8。，C。的中點，則跖的長為（）

【答案】A

【解答】解：：在回ABC。中，AO=6,

；.BC=A￡）=6,

?.?點E,尸分別是BD,CQ的中點，

.1

??EF4BC=3-

故選：A.

9.如圖，在回48C。中，對角線AC,8。相交于點。，點E,尸分別是AO,C。的中點，連接?！辍F,

若OE=2,OF=3,貝IjEIABCZ）的周長為（）

AE

BC

A.10B.14C.16D.20

【答案】。

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,AB//CD,AD//BC,

,:E、■分別是AB、A。的中點，

.*.A2=2OE=4,BC=2OF=6,

：.SABCD的周長=2(AB+BC)=20.

故選：D.

10.如圖，EIABC。的對角線AC,BD交于點。，AE1平分/BA。，交BC于點E,且NAOC=60°,A￡)=2

AB,連接。E,下列結(jié)論：①NC4O=30°；②OD=AB；③S平行四邊形ABCD=AUC。；④S四邊形OECD=&S

2

△AOD：⑤OE=」A￡>.其中成立的個數(shù)是()

【答案】D

【解答】解：：四邊形ABC。為平行四邊形，ZADC=60°,

J.AD//BC,NABC=NADC=60°,OB=OD,AO=CO,

/.ZDAE=ZAEB,ZBAD=ZBCD=120°,

平分NBA。，

ZBAE=ADAE,

：.ZBAE=/AEB

...△ABE為等邊三角形，

：.ZBAE^ZAEB^60°,AB=BE=AE,

"：BC=AD=2AB,

EC=AE=BE,

：.ZEAC=ZECA=30°,

：.ZCAD=30°,故①正確；

VZBAZ）=120°,NG4D=30°,

AZBAC=90°,

：.BO>AB,

：.OD>AB,故②錯誤；

/.S^ABCD=AB*AC=AC*CD,故③正確；

'：ZBAC=90°,BC=2AB,

???E是5c的中點，

S^BEO:SABCD=1:4,

S四邊形OEC￡>:S^BCD=3：4?

S四邊形OECD:S^ABCD=3:8,

S^AOD：S^ABCD=1：4,

/.S四邊形OECO=3S^A。。，故④正確.

2

9

：AO=OCfBE=EC,

'?AB—20E,

9：AD=2AB,

：.OE=kAD,故⑤正確，

4

故選：D.

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.經(jīng)過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，則多邊形有7條邊.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???經(jīng)過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，

.?.多邊形的邊數(shù)為5+2=7.

故答案為：7.

12.如圖，在四邊形ABC。中AB〃C￡）,若加上AD〃BC,則四邊形ABC。為平行四邊形.現(xiàn)在請你添加

一個適當(dāng)?shù)臈l件：BE=DF，使得四邊形AECP為平行四邊形.（圖中不再添加點和線）

【解答】解：添加的條件：BE=DF.

證明：：四邊形A8C。為平行四邊形

：.AB=CD,ZABE=ZCDF

又,：BE=DF

：./\ABE^/\CDF

：.AE=CF,ZAEB=ZCFD

：.NAEF=ZEFC

：.AE//FC

/.四邊形AECF為平行四邊形.

故答案為：BE=DF.

13.如圖，一個正五邊形和一個正六邊形有一個公共頂點0,則Nl+N2=132°

【答案】132°.

【解答】解：：正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)=180°-360°4-5=108°,

正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)=180°-360°4-6=120°,

.,.Z1+Z2+1080+120°=360°,

.,.Zl+Z2=132°.

故答案為：132°.

14.如圖，NA+NB+/C+NQ+NE+N/的度數(shù)是360°.

B

A

【答案】360°.

【解答】解:如圖:

VZE+ZA=Z1,ZB+ZF=Z2,

VZ1+Z2+ZC+D=36O°,

/.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°，

故答案為：360°.

15.如圖，在圖A5CD中，NABC的平分線交AO于瓦ZBE￡>=150°，則NA的度數(shù)為120°

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???四邊形A3CO是平行四邊形,

J.AD//BC,

：.NAEB=NCBE,

TNABC的平分線交AD于E,ZBED=150°,

AZABE=ZCBE=ZAEB=180°-/BED=3U°,

AZA=180°-NABE-NAEB=120°；

故答案為：120°.

16.如圖，在12ABe。中，CE平分/BCD,交48于點E,AE=3,EB=5,DE=4.則CE的長是4-Js

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???CE平分N3CD,

I.ZBCE=/DCE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,AB//CD,

:?/BEC=/DCE,

：.ZBEC=ZBCE9

；?BC=BE=5,

：.AD=5,

VEA=3,ED=4,

222222

在△AEO中，3+4=5,BPEA+ED=ADf

AZAED=90°,

???CO=A8=3+5=8,ZEDC=90°,

在中，

RtZXEDCCE=^ED2+DC2=^42+82=475.

故答案為：4A而.

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（8分）若一個多邊形的內(nèi)角和的工比它的外角和多90°,那么這個多邊形的邊數(shù)是多少？

4

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是小

由題意得：A（力-2）X18O0-360°=90°,

4

."=12,

答：這個多邊形的邊數(shù)是12.

18.（8分）（1）已知：如圖①，在△AOC中，DP、CP分別平分/AOC和NACD,直接寫出/P與NA的

數(shù)量關(guān)系為.

（2）已知：如圖②，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分/AOC和N8C。，試探究/尸與/A+/B

的數(shù)量關(guān)系.

A

B

DC□C

圖①圖②

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)如圖①，ZP=90°+1ZA,理由如下：

2

；DP、CP分別平分NADC和NACD,

ZADP=ZCDP=1ZADC,NACP=ZDCP=1.ZACD,

22

在中，由三角形內(nèi)角和定理得，

ZP=180°-ZCDP-ZDCP

=180°-A(ZADC+ZACD)

2

=180°-A(180°-ZA)

2

=90°+AZA,

2

故答案為：ZP=90°+1ZA；

2

(2)如圖②，ZP=A(ZA+ZB),理由如下：

2

DP、CP分別平分/AOC和/BCD,

：.ZADP=ZCDP=^ZADC,ZBCP=ZDCP=1.ZBCD,

22

在△2￡)(:中，由三角形內(nèi)角和定理得，

NP=180°-ZCDP-ZDCP

=180°-ACZADC+ZBCD),

2

而/AOC+NBCL)=360°-ZA-ZB,

/.ZP=180°-■1(360°-ZA-ZB)

2

=1(ZA+ZB).

2

19（8分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,連接8。，點E在BC邊上，點尸在。C邊上，且/1=/

2.

(1)求證：EF//BD；

(2)若08平分/ABC,ZA=130°,ZC=70°,求NCFE的度數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

'：AD//BC（已知），

??.Z1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

VZ1=Z2,

.".Z3=Z2（等量代換）.

（同位角相等，兩直線平行）.

（2）解：'JAD//BC（已知），

ZABC+ZA=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

VZA=130°（已知），

；.NABC=50°.

平分/ABC（已知），

.\Z3=AZABC=250.

2

.\Z2=Z3=25°.

?.,在△Cf'E中，ZCFE+Z2+ZC=180°（三角形內(nèi)角和定理），ZC=70",

.\ZCFE=85°.

20.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、f分別是A。、8C邊上的點，且

（1）求證：四邊形3區(qū)不是平行四邊形；

（2）連接CE,若CE平分/DCB,CF=3,DE=5,求平行四邊形ABC。的周長.

【答案】(1)證明見解析；

(2)26.

【解答】(1)證明：???四邊形A5C。是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,ZA=ZDCFfAB=CD,

NABE=NCDF,

：./\ABE^/\CDF(ASA),

：.AE=CFf

：.AD-AE=BC-CF,

即DE=BF,

9

：DE//BFf

???四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)???四邊形BED尸是平行四邊形，

：.BF=DE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AD^BC,AD//BC,

：.NDEC=ZECB,

,.?。石平分/。。5,

；?/DCE=/ECB,

；?NDEC=/DCE,

：.DE=CD=5f

:?BF=DE=5,

：.BC=BF+CF=5+3=8,

???平行四邊形ABC。的周長=2(BC+CD)=2X(8+5)=26.

21.（8分）如圖所示的是一個長為〃，寬為b的長方形，兩個涂色部分的圖形都是底邊長為2,且底邊在長

方形對邊上的平行四邊形.

(1)用含。、b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S1；

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)由題意得，圖中陰影部分的面積Si為：2Xa+2Xb-2X2

=2a+2b-4；

(2)S2=ab-2a-2b+4,

當(dāng)a=8,