2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)檢測(cè)1-1集合

1.1集合

一、選擇題

1.（2022屆河南六市10月聯(lián)考,2）集合M={x∣x=3n+l,n∈N,},Q={x∣x<10√2},則M∩Q中的元

素個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

答案A集合Q的元素中，小于1O√1S除以3余1的正整數(shù)有4,7,10,13,共4個(gè),因此集

合MnQ中的元素個(gè)數(shù)為4.故選A.

2.（2022屆南昌摸底考試，1）集合A=k∈N*卜=g,n∈N*}的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

答案C因?yàn)閤∈N*,n∈N*,且X4,所以n是16的正因數(shù)，即n的值可以是1,2,4,8,16,則

n

A={l,2,4,8,16},集合A中有5個(gè)元素,故選C.

3.（2022屆四川廣元聯(lián)考（-）,1）設(shè)集合A={x∈N∣-l<x<2},B={y∣y=2x,x∈A},貝IJAUB的子集

的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.7D.8

答案DA={x∈N∣-l<x<2}={0,l},B={y∣y=2*,x∈A}={l,2},所以AUB={0,1,2},所以AUB

的子集的個(gè)數(shù)為2'=8,故選D.

4.（2022屆江西吉安月考（三），2）設(shè)集合{a,b,而}={1,2,4},則a+b=（）

A.2B.3C.5D.6

答案C=2=71X4,.?a=l,b=4,或a=4,b=l,均滿足√^i=2,.?a+b=5,故選C.

5.（2022屆重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校入學(xué)考,1）已知集合A={x∈Z∣χ2-4χ-5<0},集合B={x∣∣x∣<2},

則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5C.7D.15

答案A集合

A={x∈Z∣χ-4χ-5<0}={X∈Z∣-1<X<5}={0,1,2,3,4},B={x∣∣x<2}={x∣-2<x<2},則

AnB={0,1},其子集個(gè)數(shù)為4,故選A.

6.（2022屆江蘇淮安車橋中學(xué)調(diào)研,1）已知集合A={xIX2-5X+4≤0},B={x12*W4,x∈Z},則

A∩B=（）

A.[1,2]B.[1,4]C.{1,2}D.{1,4}

答案C由χ2-5x+4Wo可得1WXW4,由2'<4可得xW2,所以集合

A={x∣lWxW4},B={x∣xW2,x∈Z},所以AnB={x∣lWxW2,x∈Z}={l,2},故選C.

7.(2022屆河北邢臺(tái)“五岳聯(lián)盟”10月聯(lián)考,D已知集合A={x∣T<x≤l},B={y]y=xT,x∈A},

則LB=()

Λ.[-2,0)B.(-∞,-2]U(0,+∞)

C.(-2,O)D.(-∞,-2]U[0,+8)

答案B因?yàn)锳={x∣T<xWl},所以B={y∣-2<yW0},

故(RB=(-∞,-2]U(O,+∞).

z

8.(2022屆遼寧六校期初聯(lián)考，1)已知集合A={x10<x<3},B={x∣y=√2^),貝IJAUCi(B=()

A.{x∣x>O}B.{x∣0<x<2}

C.{x∣0<x<3}D,{x∣2<x<3}

答案A因?yàn)榧螧表示的是函數(shù)y=W的定義域,所以B={x∣x≤2},則CIiB={x∣x>2},則

AU?∣<B={x∣x>O},故選A.

2

9.(2022屆福建寧化一中10月月考，1)設(shè)集合A={x∣x-3χ-4≤0},B=(x∣log2x>l},U=R,則

(ClA)UB=()

A.{xIx>4}B.{xIx>2或x<T}

C.{x|x〉4或x<T}D.{xIx<-l}

答案BK={×IX-3χ-4≤0}={xI-l≤x≤4},B={xIlog2x>l}={x∣x>2},

ιA={χ∣x<T或χ>4},

(?lA)UB={xIx>2或x<-l}.故選B.

10.(2022屆南京十三中月考，1)已知集合P={xNWl},M={a},若PUM=P,則a的取值范圍是

()

A.{a∣a≤-l}B.{a∣a>l}

C.{a∣-l≤a≤l}D.{a∣aWT或a'l}

答案C解不等式Xwl得-IWXWI,即P={xHWxWl},由PUM=P,得MUP,于是a∈P,則

TWaWl,所以a的取值范圍是{a∣TWaWl}.故選C.

11.(2022屆江蘇省阜寧中學(xué)月考)設(shè)全集為U,非空真子集A,B,C滿足:ACB=A,BUC=B,則

()

Λ.Λ?CB.Λ∩C≠0

2

C.B?［I；AD.cu(ΛUC)≠0

答案D由AnB=A,可知AUB,由BUC=B,得CUB.

對(duì)于A,B,由題意可知,集合A,C都是集合B的子集,但是它們兩個(gè)的關(guān)系無法確定，因此A,B

錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由AUB,可知1［,Bα［向故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由AaB和CUB,知AiJCaB,又集合B是全集U的非空真子集,故［U(AUC)W0,所以

D正確，故選D.

12.(2022屆江蘇蘇州10月月考,1)己知集合M={-l,1,2,3},N={-l,l},下列結(jié)論成立的是

()

A.M?NB.MΠN={-1}

C.MUN=MD.(llN={l,2,3}

答案C對(duì)于A,集合M={-l,1,2,3},N={T,1},不滿足MUN,則A錯(cuò);對(duì)于B,M∩N={T,1},

則B錯(cuò);對(duì)于C1MUN=M,則C正確;對(duì)于D/KlN={2,3},則D錯(cuò),故選C.

二、填空題

13.(2020門頭溝一模，15)集合A={(x,y)IIXI+1yI=a,a>0},B={(x,y)I∣xy|+1=∣x∣+1y|},若

AnB是如圖所示的正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合,則下列說法中正確的為.(填序

號(hào)即可)

①a的值可以為2;

②a的值可以為近；

③a的值可以為2+√Σ

答案②③

解析易知方程為1+舊=23〉0)與|*丫|+1=卜|+|,表示的曲線都關(guān)于*軸,丫軸,直線丫=乂,

直線y=-χ對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,根據(jù)對(duì)稱性,只需討論第一象限.

①y［解得χ=y=ι,即(I,D,此時(shí)只有4個(gè)點(diǎn)，故①中說法錯(cuò)誤；

②卜+y=產(chǎn)解得%閾X=產(chǎn)K此時(shí)有8個(gè)點(diǎn),故②中說法正確；

1%+y=1+xy,Iy=√2-lIy=1,

3

③{：:Ly解得{D+1或{=f+1'此時(shí)有8個(gè)點(diǎn)，故③中說法正確.

14.(2022屆豫南九校摸底考試,14)已知集合A=⑵6},C={x∣ax2-χ+6=0},若A與C有包含關(guān)

系，則a的取值范圍為.

答案{a∣a=0或a》《}

解析由己知得,若A與C有包含關(guān)系，則只能是CUA,當(dāng)CW0時(shí),若6∈C,則a=0,此時(shí)

C={6},滿足CGA;若2∈C,則4a+4=0,得a=-l,此時(shí)C={-3,2},A與C沒有包含關(guān)系.當(dāng)C=0

時(shí)，{l~≠Q(mào)<°,解得a>??綜上，a的取值范圍為{a∣a=0或a>公

三、解答題

15.(2022屆山西忻州月考(一)，17)已知集合

P={x∈R∣χ2-3x+b=0},Q={x∈R∣(x+D?(X2+3X-4)=0}.

(1)若b=4,存在集合M使得P,MUQ,求集合M;

(2)若PUQ,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

解析(D由題意得,集合

Q={x∈R∣(x+l)(X'+3X-4)=0}={X∈R∣(x+l)(x+4)(χ-l)=0}={T,1,-4},當(dāng)b=4時(shí),集合

P=0,.?.由PSMaQ可得,M是Q的非空子集,共有23-l=7個(gè),分別為

{-l},{1},{-4},{-l,1},{-l,-4},{l,-4},{-l,l,-4}.

⑵?.?PUQ,.?.對(duì)于方程(F+",當(dāng)P=。時(shí),A=9-4b<0,得吟當(dāng)P≠0時(shí),Eb河即

b≤∣方程x2-3x+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且實(shí)數(shù)根是T,1,-4中的數(shù).

若T是方程x2-3x+b=0的實(shí)數(shù)根,則b=-4,

此時(shí)P={-1,4},不滿足PUQ,舍去.

若1是方程x2-3x+b=0的實(shí)數(shù)根,則b=2,

此時(shí)P={l,2},不滿足PUQ,舍去.

若-4是方程x2-3x+b=0的實(shí)數(shù)根,則b=-28,此時(shí)P=64,7},不滿足P?Q,舍去.

綜上所述,實(shí)數(shù)b的取值范圍為卜,

16.(2021北京實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考，17)已知p:∣2χ-5∣W3,qd-(a+2)x+2aW0,設(shè)命題P的不等式

解集構(gòu)成集合A,命題q的不等式解集構(gòu)成集合B.

(1)若P是真命題,求集合A;

4

(2)若BUA,求a的取值范圍.

解析⑴若P是真命題,則∣2χ-5∣W3,所以-3W2χ-5W3,解得1WXW4,所以

A={x∣1WXW4}.

(2)由x^-(a+2)x+2a≤0得(χ-2)(χ-a)≤0,

當(dāng)a<2時(shí),B={xla≤x≤2},若B?Λ,則a≥l,所以l≤a<2;

當(dāng)a=2時(shí),B=⑵,滿足BUA;

當(dāng)a>2時(shí),B={x12≤x≤a},若BUA,則a≤4,所以2<a≤4.

綜上所述,a的取值范圍為[1,4].

17.(2022屆北京四中10月月考，16)已知集合A=W等〈1,X∈R},集合

B={x∣-l≤χ-a≤l,x∈R}.

(1)求集合A;

⑵若Bn(CHA)=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析⑴由答<],得即(χ-2)(x+l)<O,解得T<x<2,.?.