2022年福州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

2022年福州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

1.不等式2久<4的解集是（）

A.%<2B.%<-C.x>2D.x>l

2

2.下列圖形中，由AB//CD能得到41=42的是（）

3.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

4.福州近期空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為:78,80,79,79,81,78,80,80,這些組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是（）

A.79B.79.5C.80D.80.5

5.如圖，。。中，半徑0C=4,弦AB垂直平分0C,則AB的長是)

A.3B.4C.2V3D.4V3

6.因式分解3y2一6y+3,結(jié)果正確的是(

A.3(y-I)2B.3(y2-2y+1)

C.(3y-3)2D.V3(y-I)2

7.下列計(jì)算正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.a94-a3=a3

C.(ab>=a3b3D.(a5)2=a7

8.如圖，C,D是線段AB上兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AD,BC長為半徑作弧，兩弧相

交于點(diǎn)M,連接AM,BM,測量乙4MB的度數(shù)，結(jié)果為（）

ACDB

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.己知y是％的函數(shù)，當(dāng)%>-1時(shí)，y隨著刀的增大而減小;當(dāng)％<-1時(shí)，y隨著x的增

大而增大，滿足上述條件的函數(shù)圖象可能是（）

A.B.

y

10.在A4BC中，NC=90°,AC=3,BC=4,D為BC邊上一點(diǎn)，將AACD沿AD折疊，當(dāng)

點(diǎn)C落在邊AB上時(shí)，BD的長為()

A.1.5B.2C.2.5D.3

11.如圖,/.ABC=90°,Z.CBD=40°,則Z.ABD的度數(shù)是.

12.已知反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)(3,1),則它的解析式是—.

13.如果三=4,那么々的值是

14.一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體.六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字?jǐn)S小正方體后，朝上的一面

數(shù)字為2的概率是—.

15.某企業(yè)今年5月份產(chǎn)值為(1-10%)(1+15%)a萬元，比4月份增加了15%,4月份比3月

份減少了10%,則3月份的產(chǎn)值是一萬元.

16.己知二次函數(shù)y=(x-I)2-t2(t片0),方程(x—1產(chǎn)一產(chǎn)一1=0的兩根分別為m,n(m<

ri'),方程(x-1尸一產(chǎn)一2=o的兩根分別為p,q(p<q),判斷m,n,p,q的大小關(guān)系

是.(用“<"連接)

17.計(jì)算：I一企|-(2022-V2022)°+(J1.

.化簡求值：—---,其中

18x-yx-yx=1+V3>y=1—V3.

19.解方程：x2+2x-5=0

20.如圖，己知AC,BD交于點(diǎn)D,AB//CD,OA=OC,求證：AB=CD.

21.某校政教處針對同學(xué)們對福州地鐵建設(shè)情況的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并制成統(tǒng)計(jì)圖，請根

據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)抽樣調(diào)查的人數(shù)共有—人.

⑵就福州地鐵建設(shè)情況隨機(jī)采訪該校一名學(xué)生，哪部分學(xué)生最可能被采訪到，為什么？

22.某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元.如果35名同學(xué)購票恰好用去750元,

甲乙兩種票各買了多少張？

23.如圖，AB為。。的直徑，弦AC=2,Z71BC=30°,/.ACB的平分線交。。于點(diǎn)D,求:

AB

D

（1）BC,AD的長；

⑵圖中兩陰影部分面積的和.

24.如圖1,在△ABC中，4c=90。，AB=1,乙4=a,則cosa=^-=AC.現(xiàn)在將△ABC沿

AC翻折，得到△ACC,如圖2,易知B,C,D三點(diǎn)共線，^DAB=2a（其中0°<a<45°）.

過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,

v^DCA=/.DEA=90",^DFC=^AFE,

?--4BDE=Z.BAC=a,

BD=2BC—2sina,

:，BE=BD-sina=2sinaxsina=2sin2a,

二AE—AB-BE=1-2sin2a.

CCALA.E

cos2a=CQSLDAE——必送=1—sin2a.

ADi

閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題:

圖2

⑴如圖1,若BC-I，貝！Jcosa=,cos2a=

⑵求出sin2a的表達(dá)式（用含sina或cosa的式子表示）.

25.如圖，△ABC中，AC=8,BC=6,AB=10,點(diǎn)尸在AC邊上，點(diǎn)M,N在AB邊上（點(diǎn)

M在點(diǎn)N的左側(cè)），PM=PN,且乙MPN=N4,連接CN.

ccc

(1)當(dāng)CNLAB時(shí)，求BN的長；

(2)求證：AP=AN；

(3)當(dāng)乙4與4PNC中的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求AP的長.

26.如圖,拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)B(-l,0),C是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且

tan乙4OC=aM是x軸上的動點(diǎn).

⑴求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,若直線OC上存在點(diǎn)D,使^ADM=90°,求m的取值范圍;

(3)當(dāng)點(diǎn)M關(guān)于直線OC的對稱點(diǎn)N落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案

1.【答案】A

2.【答案】B

【解析】A選項(xiàng)中由AB〃CD,可得乙1+/2=180°；

B選項(xiàng)中由AB//CD,可得zl=Z2；

C,D選項(xiàng)中由AB//CD,無法求得zl=Z2.

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】500

12.【答案】y

JX

13.【答案】4

14.【答案

15.【答案】a

16.【答案】pVm<nVq

【解析】二次函數(shù)y=(x-l)2-t2(t^0)的圖象如下:

根據(jù)圖可知pVmVnVq.

17.【答案】原式=V2-l+4=V2+3.

18.【答案】_(x+y)(x-y)

一x-y

=%+y,

當(dāng)x=1+V3,y=1—V3時(shí)，原式=2.

222

19.【答案】x+2x=5.x4-2%+1=54-1.(%4-I)=6.x+1=±V6.x=±V6-1.Axr=y/6—

l,x2=—A/6—1.

【解析】a=l,b=2,c=-5.A=b2-4ac=22—4x1x(-5)=44-20=24>0.AX=

-fi±V^4^=-2±V24=-2±2V6=_1±Vg.=-1,X2=-76-1.

20.【答案】???AB//CD,

:.Z.A—zC,Z-B—Z-D.

在AAB。和hCDO中,

4=G

Z.Z.

B=ZD

Z.O

4=。C

t.ABO^.△CDO(AAS),

AB=CD.

21.【答案】

(1)50

(2)最可能被采訪到的是了解很少的學(xué)生.理由如下:

了解很少的學(xué)生有25人，所占比例為§=大余其它任何一組的學(xué)生比例，

了解很少的學(xué)生最可能被采訪到.

【解析】

(1)抽樣調(diào)查的人數(shù)共有5+25+15+5=50人.

22.【答案】設(shè)甲、乙兩種票各買x張，y張，根據(jù)題意，得：解得：(：=祟'答:

(24%+loy=750.(y=15.

甲、乙兩種票各買了20張，15張.

23.【答案】

(1)???AB是直徑，

?.1乙4cB=乙4。8=90。(直徑所對的圓周角是直角)，

在Rt△ABC中，/.ABC=30°,AC=2,

:.AB=4,

BC=y/AB2-AC2=2^3,

???乙4cB的平分線交。。于點(diǎn)D,

Z.DCA=乙BCD,

???AD—

???AD=BD,

???在Rt△ABD中，AD=BD=與AB=2a.

(2)連接OC,OD,

???/.ABC=30°,

???Z,AOC=2Z,ABC=60°,

vOA=OBf

S〉A(chǔ)OC-2^^ABC

=-x-xACxBC

22

=-x-x2x2V3

22

=V3.

由(1)得Z.AOD=90°,

:.Z-COD=150°,

11~

SXAOD=$x4°xOD=-x2=2,

S陰影=S扇形COD-S—OC-S&AOD

=150nx2^_^_2

360

=|n-V3-2.

24.【答案】

(2)根據(jù)題意得BD=2sina,乙BDE=a,

在Rt△BDE中，

因?yàn)閏osz.BDE=—,

BD

所以DE=BD-cosa=2sina?cosa,

在Rt△ADE中，

因?yàn)閟inz.DAE=―,

AD

所以sin2a==2sina-cosa.

【解析】

(1)在Rt△ABC中，

因?yàn)锳B=1,BC=l，

所以AC=7AB2-BC2=雷，

所以cosa=—,sina=BC=

33

所以cos2a=1-2x=g；

25.【答案】

(1)因?yàn)?c=8,8C=6,4B=10,

所以AC2+BC2=82+62=102=AB2,

所以乙4cB=90°,

因?yàn)镃NLAB,

所以-AB-CN=-AC-BC,

22

所以10-CN=8x6,

所以CN=4.8,

所以BN=y1BC2-CN2=V36-4.82=y.

⑵因?yàn)镻M=PN,

所以4PMN=乙PNM,

因?yàn)橐襇PN=/.A,

所以乙PMN=AA+zG4PM=乙MPN+乙4PM=4ApN.

即UPN=UNP,

所以AP=AN.

(3)因?yàn)?CPN>4A,

故乙4=乙CPN的情況不存在，

所以分兩種情況討論，

當(dāng)NA=/-ACN時(shí)，

則AN=NC,Z.NCB=乙B,

所以AN=NC=NB=^AB=5,

由(2)得AP=5,

當(dāng)乙4=4PNC時(shí)，

因?yàn)橐襇PN=Z.A,

所以乙MPN=4PNC,

所以MP〃NC,

過點(diǎn)P作PDJ.MN于點(diǎn)D,

因?yàn)镻M=PN,

所以MD=ND,

tan/PAD=tan^BAC=—=-=

AC84

設(shè)PD=3x,則AD=4x,

所以AP=AN=J(3x)2+(4x)2=5X)

所以MD=ND=5x-4x=x,

所以AM=3x,

因?yàn)镸P//NC,

廠廠l、lANACtqri5x8

所以一=—,即一=一,

AMAP3x5x

所以AP=5x=g.

26.【答案】

(1)v拋物線y=/+bx+c過點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)B(-l,0),

.[4+2b+c=0,

’11-b+c=0,

解得F=一｝

lc=-2.

故拋物線的解析式為y=x2-x-2.

⑵當(dāng)以AM為直徑的OP與直線OC相切時(shí)，直線OC上存在點(diǎn)D(即切點(diǎn))，使

/.ADM=90°,

當(dāng)OP與。。相交時(shí)，存在點(diǎn)D(即交點(diǎn))；

當(dāng)OP與。。相離時(shí)，不存在.

如圖，設(shè)OP與。C相切于點(diǎn)Q,連接PQ.

則PQ