新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下第一章三角形的證明+同步練習(xí)(4份)同步練習(xí)含答案

1.1等腰三角形一、選擇題1．如圖1－22所示，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，那么∠A等于()A．30°B．40°C．45°D．36°2．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如圖1－23所示，那么圖中的等腰三角形有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．如圖1－24所示，在□ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，那么BE等于()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4．下面幾種三角形：①有兩個(gè)角為60°的三角形；②三個(gè)外角都相等的三角形；③一條邊上的高也是這條邊上的中線的三角形；④有一個(gè)角為60°的等腰三角形．其中是等邊三角形的有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題5．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè).6．等腰三角形的頂角α＞90°，如果過(guò)其頂角的頂點(diǎn)作一條直線將這個(gè)等腰三角形分成了兩個(gè)等腰三角形，那么α的度數(shù)為．三、解答題7．如圖1－25所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO．8．文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫(huà)出圖形，如圖1－26所示，寫出、求證，她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：文文：過(guò)點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D．彬彬：作△ABC的角平分線AD．?dāng)?shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說(shuō)：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要改正．”(1)請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里；(2)根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過(guò)程．9．四邊形ABCD是正方形．(1)如圖1－27(1)所示，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)(不與B，C兩點(diǎn)重合)，連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．求證△ABF≌△DAE；(2)在(1)中，線段EF與AF，BF的等量關(guān)系是；(不需證明，直接寫出結(jié)論即可)(3)如圖1－27(2)所示，假設(shè)點(diǎn)G是CD邊上任意一點(diǎn)(不與C，D兩點(diǎn)重合)，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，那么圖中的全等三角形是，線段EF與AF，BF的等量關(guān)系是．(不需證明，直接寫出結(jié)論即可)10．如圖1－28所示，D為△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于E，且BD＝BE，求證△ABC是等腰三角形．11．如圖1－29所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上．CE＝BC，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證AB＝FC．參考答案1．D[提示：此題綜合考查三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．由AD＝BD，得∠A＝∠ABD，∠BDC＝2∠A，由BD＝BC，得∠C＝∠BDC＝2∠A．由AB＝AC，得∠ABC＝∠C＝2∠A，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+2∠A+2∠A＝180°，即∠A＝36°．]2．D[提示：△ABD，△ACD，△AOD，△BOC都是等腰三角形．]3．A[提示：由DE平分∠ADC，得∠ADE＝∠CDE，由AD∥BC，得∠ADE＝∠CED，∴∠CED＝∠CDE，∴EC＝DC＝6cm，∴BE＝BC－EC＝8－6＝2(cm)．]4．B［提示：利用等邊三角形的判定定理可知①②④為等邊三角形，③為等腰三角形．]5．三角形中沒(méi)有大于或等于60°的角(或三角形的所有內(nèi)角都小于60°)6．108°[提示：畫(huà)出圖形，利用三角形內(nèi)角和求解．]7．證明：(1)在△ABC和△ADC中，∵∠1＝∠2，AC＝AC，∠3＝∠4，∴△ABC≌△ADC．(2)由(1)知AB＝AD，又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO，∴OB＝OD．8．解：(1)過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，不一定過(guò)BC的中點(diǎn)，如果連接點(diǎn)A和BC中點(diǎn)D，那么AD與BC不一定垂直．(2)證明：作△ABC的角平分線AD，那么∠BAD＝∠CAD，又∵∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC．9．(1)證明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAE＝90°．在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DAE．在△ABF與△DAE中，∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90°，AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(AAS)．(2)EF＝AF－BF(3)△ABF≌△DAEEF＝BF－AF10．證明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠C+∠1＝90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠1．又∵BD＝BE，∴∠2＝∠D(等邊對(duì)等角)．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC(等角對(duì)等邊)，∴△ABC是等腰三角形．11．證明：FE⊥AC于點(diǎn)E，∠ACB＝90°，∴∠FEC＝∠ACB＝90°，∴∠F+∠ECF＝90°．又∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠A+∠ECF＝90°，∴∠A＝∠F．在△ABC和△FCE中，∠A＝∠F，∠ACB＝∠FEC，BC＝CE，∴△ABC≌△FCE，∴AB＝FC．1.2直角三角形一、選擇題1．以下命題中，是真命題的是〔〕A．相等的角是對(duì)頂角B．兩直線平行，同位角互補(bǔ)C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等D．直角三角形中兩銳角互補(bǔ)2．假設(shè)三角形三邊長(zhǎng)之比為1∶∶2，那么這個(gè)三角形中的最大角的度數(shù)是〔〕A．60°B．90°C.120°D．150°3．在△ABC中，假設(shè)∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，那么其各角所對(duì)邊長(zhǎng)之比等于〔〕A．∶1∶2B．1∶2∶C．1∶∶2D．2∶1∶4．如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是〔〕A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．相等或互余5．具備以下條件的兩個(gè)三角形可以判定它們?nèi)鹊氖恰病矨．一邊和這邊上的高對(duì)應(yīng)相等B．兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等C．兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等D．兩個(gè)直角三角形中的斜邊對(duì)應(yīng)相等二、填空題6．在等腰三角形中，腰長(zhǎng)是a，一腰上的高與另一腰的夾角是30°，那么此等腰三角形的底邊上的高是．7．△ABC中，邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＝b2＝c2，那么∠B＝.8．如圖1－46所示，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，那么海輪行駛的路程AB為海里〔結(jié)果保存根號(hào)〕．三、解答題9．等腰三角形ABC中，AB＝AC＝cm，底邊BC＝cm，求底邊上的高AD的長(zhǎng)．10．如圖1－47所示，把矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，假設(shè)AB＝12cm，BC＝〔1〕求AE的長(zhǎng)；〔2〕求重合局部的面積．11．如圖1－48所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．〔1〕求證B′E＝BF；〔2〕設(shè)AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜測(cè)a，b，c之間的一種關(guān)系，并給出證明．12．三個(gè)牧童A，B，C在一塊正方形的牧場(chǎng)上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場(chǎng)劃分為三塊分別看守，劃分的原那么是：①每個(gè)人看守的牧場(chǎng)面積相等；②在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)，他們所需走的最大距離〔看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離〕相等．按照這一原那么，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖1－49〔1〕所示的劃分方案，把正方形牧場(chǎng)分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心〔對(duì)角線交點(diǎn)〕，看守自己的一塊牧場(chǎng)．過(guò)了一段時(shí)間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案．牧童B的劃分方案如圖1－49〔2〕所示，三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心．牧童C的劃分方案如圖1－49〔3〕所示，把正方形的牧場(chǎng)分成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心，并保證在有情況時(shí)三個(gè)要所需走的最大距離相等．〔1〕牧童B的劃分方案中，牧童〔填“A”“B”或“C”〕在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn)．〔2〕牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原那么?為什么?〔提示：在計(jì)算時(shí)可取正方形邊長(zhǎng)為2〕參考答案1．C[提示：可以舉出例子說(shuō)明A，B，D為假命題．]2．B[提示：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a，a，2a，那么a2+〔a〕2＝〔2a〕23．D[提示：∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°．]4．C[提示：如圖1－50〔1〕所示，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD⊥BC于點(diǎn)D，A′D′上B′C′于D′點(diǎn)，且AD＝A′D′，根據(jù)HL可判定Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，從而證得∠B＝∠B′．如圖1－50〔2〕所示，可知此時(shí)兩角互補(bǔ)．]5．B[提示：利用HL可證明．]6．a(chǎn)或a[提示：由題意可以畫(huà)出如圖1—51所示的兩種情況．]7．60°[提示：b2=3a2，c2=4a2c2=a2+b2，b=a，c=8．40+40[提示：在Rt△ACP中，APC=45°，AP=40,∴AC=PC=40．在Rt△PCB中，∠PBC=30°，BC=40,∴AB=AC+BC=40+40.]9．解：∵AD為底邊上的高∴BD=CD=BC=×=(cm)．在Rt△ABD中由勾股定理，得AD===2cm10．解：(1)∵∠CBD=∠FBD(軸對(duì)稱圖形的性質(zhì))，又∠CBD=∠ADB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠FBD=∠ADB(等量代換)．∴EB=ED(等角對(duì)等邊)．設(shè)AE=xcm，那么DE=(16一x)cm，即EB=(16一x)cm，在Rt△ABE中，AB2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2，解得x=3．5．即AE的長(zhǎng)為3．5cm．(2)BA⊥AD，∴S△BDE=DE?BA=×(16—3.5)×12=75(cm2)．11．(1)證明：由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE．在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E．∴B′E=BF．(2)解：a，b,f三者關(guān)系有兩種情況．①a，b,c三者存在的關(guān)系是a2十b2=c2.證明如下：連接BE，那么BE=B′E．由(1)知B′E=BF=c∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°∴AE2+AB2=BE2∵AE=aAB=b，∴a2+b2=c2．②a．b，c三者存在的關(guān)系是a+b>c證明如下：連接BE，那么BE=B′E．由(1)知B′E=BF=c，BE=f．在△ABE中，AE+AB>BE∴a+b>c.12．解：(1)C[提示：認(rèn)真觀察，用圓規(guī)或直尺進(jìn)行比擬，此方法適用于標(biāo)準(zhǔn)作圖．](2)牧童C的劃分方案不符合他們商量的．劃分原那么．理山如下：如圖1－52所示，在正方形DEFG中，四邊形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，那么EN=NF，S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形邊長(zhǎng)為2．設(shè)HD=x，那么HE=2一x,在Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG，得EH2+EN2=DH2+DG2，即(2一x)2+l2=x2+22，解得x=,∴HE=2－x=,∴S矩形HENM=S矩形MNFP=1×=,∴S矩形DHPG≠S矩形HEMN∴牧童C的劃分方案不符合他們商量的原那么．1.3線段的垂直平分線一、選擇題1．MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，那么∠CAD和∠CBD之間的大小關(guān)系是〔〕A.∠CAD<∠CBDB.∠CAD＝∠CBDC.∠CAD>∠CBDD.無(wú)法判斷2．如圖1－75所示，在△ABC中，AD垂直平分掃BC，AC＝EC，點(diǎn)B，D，C，E在同一條直線上，那么AB＋DB與DE之間的數(shù)量關(guān)系是〔〕A.AB＋DB>DEB.AB＋DB<DEC.AB＋DB＝DED.無(wú)法判斷3．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，假設(shè)△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm，那么△ABC的腰長(zhǎng)和底邊BC的長(zhǎng)分別是〔〕A．24cm和12cmB.16cm和22cmC．20cm和16cmD．22cm和16cm4．如圖1－76所示，A，B是直線l外兩點(diǎn)，在l上求作一點(diǎn)P，使PA＋PB最小，其作法是〔〕A.連接BA并延長(zhǎng)與l的交點(diǎn)為PB.連接AB，并作線段A月的垂直平分線與l的交點(diǎn)為PC.過(guò)點(diǎn)B作l的垂線，垂線與l的交點(diǎn)為PD.過(guò)點(diǎn)A作l的垂線段AO，O是垂足，延長(zhǎng)AO到A′，使A′O＝AO，再連接A′B，那么A′B與L的交點(diǎn)為P5．假設(shè)一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是〔〕A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定二、填空題6．到線段AB兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在.7．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分線交AB于D，假設(shè)AD＝2cm，那么BD＝cm．三、解答題8．如圖l－77所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分別垂直平分AB，AC，求∠PAQ的度數(shù)．9．如圖1－78所示，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8cm，AB＝6cm，BC邊的垂直平分線DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周長(zhǎng)．10．如圖l－79所示，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)D，假設(shè)△DBC的周長(zhǎng)為35cm，求BC的長(zhǎng)．11．如圖1－80所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，△ADE的周長(zhǎng)為12cm，求BC的長(zhǎng)．12．如圖1－81所示，A，B是公路l〔l為東西走向〕兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC＝1km，B村到公路l的距離BD＝2km，B村在A村的南偏東45°方向上．〔1〕求A，B兩村之間的距離；〔2〕為方便村民出行，方案在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置．〔保存清晰的作圖痕跡，并簡(jiǎn)要寫明作法〕13．如圖1－82所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，點(diǎn)O是AD，BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案1．B[提示：△CAD≌△CBD]2．C[提示：因?yàn)锳B＝AC，BD＝CD，所以AB＋DB＝AC＋DC＝EC＋DC＝DE]3．D[提示：AB的垂直平分線與邊AC交于D，那么BD＝AD，故BD＋DC＝AC，所以AB＝60－38＝22〔cm〕，AC＝22cm，BC＝38－22＝16〔cm〕．]4．D[提示：由D中作法知，直線l垂直平分AA′，那么PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，兩點(diǎn)之間線段最短．]5．C[提示：直角三角形的三邊垂直平分線交于斜邊的中點(diǎn)處．]6．線段AB的垂直平分線上7．2[提示：AD＝CD＝BD．]8．解：∵∠BAC=110°，∴∠B＋∠C；180°－110°=70°．∵PM，QN分別垂直平分AB，AC，∴△BPM≌△APM，△CQN≌△AQN．∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝70°．∴∠PAQ=∠BAC－∠BAP－∠CAQ＝110°－70°＝40°．9．解：∵DF垂直平分BC，∴BD＝DC，∴AC=AD＋DC=AD＋BD＝8cm．又∵AB＝6cm，∴AB＋AD＋DB＝14cm，即△ABD的周長(zhǎng)為14cm．10．解：因?yàn)镈正垂直平分AB，垂足為正，D正交AC于點(diǎn)D，所以DA＝DB，所以BD＋DC＝AD＋DC＝20cm．又因?yàn)椤鱀BC的周長(zhǎng)為35cm，即BD＋DC＋BC＝35cm，所以BC=15cm．11．解：因?yàn)锳B，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，所以DA＝DB，EA=EC，所以BC＝BD＋DE＋EC＝DA十DF＋AE，即為△ADE的周長(zhǎng)．又因?yàn)椤鰽DE的周長(zhǎng)為12cm，所以BC＝12cm．12．解：如圖1－83所示．〔1〕方法1：設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O，根據(jù)題意可得∠A=∠OBD=45°，∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形，∴AO＝，BO＝，∴A，B兩村的距離為AB=AO＋BO＝＋2＝3〔km〕．方法2：過(guò)點(diǎn)B作直線l的平行線交AC的延長(zhǎng)線于E，易證四邊形CDBE是矩形，∴CE＝BD＝2．在Rt△AEB中，由∠A=45°，可得EF＝CA＝3，∴AB＝〔km〕．〔2〕作法：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)M，N，作直線MN；②直線MN交l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．13．解：OE⊥AB證明如下：在△BAC和△ABD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB＝BA，∴△BAC≌△ABD，∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB．又AE＝BE，∴OE⊥AB．

1.4角平分線一、選擇題1．如圖1—101所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別在D′,C′的位置，假設(shè)∠EFB=65°，那么∠AED′等于〔〕A．70°B．65°C．50°D．25°2．如圖1—102所示．在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．假設(shè)AB=6cm，那么DEB的周長(zhǎng)為〔〕A．12cmB．8cmC．6cmD．4cm3．如圖1—103所示，D，E分別是△ABc的邊AC．Bc上的點(diǎn)，假設(shè)△ADB≌△EDB≌△EDC，那么∠C的度數(shù)為〔〕A．15°B．20°C．25°D．30°4．如圖1—104所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B，以下結(jié)論不一定成立的是〔〕A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP二、填空與解答題5．補(bǔ)全“求作∠AOB的平分線”的作法：①在OA和OB上分別截取OD，OE．使OD=OE；②分別以D，E為圓心，以為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C；③連接OC．那么OC即為∠AOB的平分線．6．如圖1—105所示，D，E，F(xiàn)分別是,ABC的三邊上的點(diǎn)，CE=BF，△DCE和△DBF的面積相等．求證AD平分∠BAC．7．如圖1—106所示，AD為ABC的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，EF交AD于點(diǎn)M，求證AM⊥EF．8．如圖1—107所示，,在EAABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．△ABC內(nèi)是否有一點(diǎn)P到各邊的距離相等？?如果有，請(qǐng)作出這一點(diǎn)，并且說(shuō)明理由，同時(shí)求出這個(gè)距離；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．〔簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖過(guò)程即可〕9．某考古隊(duì)為進(jìn)行考占研究，尋找一座古城遺址，根據(jù)資料記載，這座古城在森林附近，到兩河岸距離相等，到古塔的距離是3000m．根據(jù)這些資料，考古隊(duì)員很快找到了這座古城的遺址．請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)在圖l—108上找到古城的遺址〔比例尺為1：100000〕．10．學(xué)完了“角平分線”這節(jié)內(nèi)容，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)在直角三角形中畫(huà)銳角的平分線的方法：在如圖1—109所示的RtAABC的斜邊AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后作DE⊥AB交AC于點(diǎn)D，那∠BD就是∠ABC的平分線．你認(rèn)為他的作法有道理嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法．11．現(xiàn)有一塊三角形的空地，其三邊的長(zhǎng)分別為20m，30m，40m，現(xiàn)要把它分成面積為2：3：4的三局部，分別種植不同的花草，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．12．如圖1—110〔1〕所示，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為公共邊的全等三角形．請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答以下問(wèn)題．〔1〕如圖1一110〔2〕所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；〔不要求寫證明〕〔2〕如圖1-110〔3〕所示，在AABC中，如果∠ACB不是直角，而〔1〕中的其他條件不變，那么〔1〕中所得的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請(qǐng)證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C[提示：折痕EF恰為∠DED′的角平分線，∴∠DEF=∠D′EF．又∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°∴∠DED′=65°×2=130°∴∠AED′=180°一∠DED′=50°．]２．Ｃ［提示：易知DE=DC，AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．]3．D[提示：易證∠C=∠DBE=∠DBA，∠DEC=∠DEB=∠A=90°．]4．D[提示：證明△OAP≌△OBP，可得答案．]5.大于DE長(zhǎng)．6．證明：如圖1一l11所示，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，因?yàn)镾△DCE=S△DBF,所以CＥ?DG=BF?DH，又CE=BF，所以DG=DH，所以點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，即AD平分∠BAC．7．證明：因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，所以DF=DE．AF=AE，∠FAM=∠AF=AE，∠FAM=∠EAM，AM=AM，AD=AD，DF=DE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，所以Rt△ADF≌Rt△AD〔HL〕．所AF=AE．在△AMF和△AME中，所以△AMF≌△AME〔ＳＡＳ〕，所以∠AMF=∠AME．又因?yàn)椤螦MF＋∠AME=180°，所以∠AMF=∠AME=90°，即AM⊥EF8．解：有，如圖1一112所示，作∠BAC，∠ACB的平分線，它們的交點(diǎn)P即為符合要求的點(diǎn)．