河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2023-2024學年高一上學期12月階段考試（三）數(shù)學

環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2023~2024學年度第一學期階段考試（三）高一數(shù)學試題（試卷總分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.3.已知，則的大小關(guān)系為（）A B. C. D.4.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若則C.若，則 D.若且，則5.已知函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.7.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.對于實數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例，那么使得不等式成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題中正確命題的是（）A.與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱；B已知函數(shù)，則；C.當，且時，函數(shù)必過定點；D.命題“”的否定是“”10.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下：，；，；．那么可以作為方程的一個近似解的是（精確度為0.1）（）A.1.35 B.1.40 C.1.43 D.1.5011.下列函數(shù)中滿足“對任意，都有”的是（）A. B. C. D.12.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小值為6B.若函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為C.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為2D.若不等式的解集為或，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上.13.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是______．14.設函數(shù)，其中是有理數(shù)集，則的值為______．15.已知，，且，則的最大值為_________16.已知函數(shù)．若函數(shù)有三個零點，則取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求實數(shù)的值；（2）設集合，若，求實數(shù)的取值范圍.18.計算下列各式值．（1）（2）19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；（3）求證：對于任意的都有．20.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求在區(qū)間上的最小值．21.已知函數(shù)，且．（1）判斷的奇偶性；（2）若，求函數(shù)的最小值．22.2022年2月4日北京冬奧會在全世界的矚目下拉開大幕，北京成為了迄令為止，世界上第一個雙奧之城，北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”寓意創(chuàng)造非凡，探索未來，更是受到了各國友人的搶購，造成了一墩難求的局面，某冬奧官方紀念品銷售處在2022年1月累計銷量突破了40萬件．現(xiàn)某企業(yè)計劃引進新的生產(chǎn)設備和新的產(chǎn)品方案，通過市場分析，2022年2月每生產(chǎn)x（萬件）獲利（萬元），該公司預計2022年2月這個新產(chǎn)品的其他成本總投入為萬元．由市場調(diào)研分析得知，當前該產(chǎn)品的冰墩墩供不應求．記該企業(yè)2022年2月的利潤為（單位：萬元）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當2022年2月該產(chǎn)品的冰墩墩的產(chǎn)量為多少萬件時，該企業(yè)2月的利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2023~2024學年度第一學期階段考試（三）高一數(shù)學試題（試卷總分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求集合A，再根據(jù)交集運算求解.【詳解】由題意可得：，所以.故選：A.2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)單調(diào)遞增，求出f（0）=4，f（1）=1，f（2）=3＞0，即可判斷．【詳解】∵函數(shù)單調(diào)遞增，

∴f（0）=4，f（1）=1，f（2）=7＞0，

根據(jù)零點的存在性定理可得出零點所在的區(qū)間是，

故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點的存在性定理的運用，屬于容易題．3.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，并與“0”，“1”進行比較大小即可.【詳解】，，，則，故選：D.4.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若則C.若，則 D.若且，則【答案】C【解析】【分析】對于ABD：舉反例說明即可；對于C：根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.【詳解】對于選項A：例如，滿足，但，不滿足，故A錯誤；對于選項B：例如，則，故B錯誤；對于選項C：若，則，且，則，綜上所述：，故C正確；對于選項D：例如，滿足且，但，不滿足，故D錯誤；故選：C5.已知函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對數(shù)的真數(shù)大于0列式求解.【詳解】由題意可得：在上是減函數(shù)，且在上恒成立，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B.6.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，以及，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為，且定義域關(guān)于原點對稱，故是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，排除A,D；又因為，故排除B.故選：C.7.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知：在上恒成立，分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)分析求解.【詳解】由題意可知：在上恒成立，若，則，符合題意；若，則，解得，綜上所述：實數(shù)m的取值范圍是.故選：B.8.對于實數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例，那么使得不等式成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由不等式解得的范圍，然后根據(jù)的定義求出的范圍．【詳解】由題得，即，解得，則．故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題中正確命題的是（）A.與互反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱；B.已知函數(shù)，則；C.當，且時，函數(shù)必過定點；D.命題“”的否定是“”【答案】AC【解析】【分析】對于A，由與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱即可判斷；對于B，令可得，從而可求得函數(shù)值；對于C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)即可求得所過定點；對于D，由存在命題的否定即可得出答案.【詳解】對于A，因為與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱；所以當時，與互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于對稱，故命題A正確；對于B，因為，所以令，得，故命題B錯誤；對于C，因為，故過定點，故命題C正確；對于D，命題“”的否定是“”，故D錯誤.故選：AC.10.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下：，；，；．那么可以作為方程的一個近似解的是（精確度為0.1）（）A.1.35 B.1.40 C.1.43 D.1.50【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)二分法求零點的步驟以及精確度可求得結(jié)果.【詳解】因，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以滿足精確度；所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個值，根據(jù)四個選項可知選BC.故選：BC11.下列函數(shù)中滿足“對任意，都有”的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確答案.【詳解】因為對任意，都有，所以在上單調(diào)遞增，A：根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，符合題意；B：根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，不符合題意；C：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，符合題意；D：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，符合題意．故選：ACD.12.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小值為6B.若函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為C.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為2D.若不等式的解集為或，則【答案】BD【解析】【分析】對A，運用對勾函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，對B利用抽象函數(shù)定義域求法即可判斷，對C利用冪函數(shù)的特點和單調(diào)性即可判斷，對D利用一元二次不等式的解集和韋達定理即可判斷.【詳解】對于A，令，則，是對勾函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞增，當時，，所以的最小值為，故A錯誤；對于B，，，則函數(shù)的定義域為，故B正確；對于C，，且，解得，故C錯誤；對于D，依題意，方程的兩個解是或，并且，由韋達定理：，，，D正確；故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上.13.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】按并集定義計算即可得解.【詳解】，又，所以的取值范圍為.故答案為：.14.設函數(shù)，其中是有理數(shù)集，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】利用有理數(shù)集的定義，結(jié)合分段函數(shù)的解析式即可得解.【詳解】因為，，所以，則.故答案為：1.15.已知，，且，則的最大值為_________【答案】【解析】【分析】直接由基本不等式求解．【詳解】∵，，∴，即，當且僅當，即時等號成立．故答案為：．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)．若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】函數(shù)有三個零點，即與的圖象有三個交點，即畫出函數(shù)的圖象，可求出答案.【詳解】若函數(shù)有三個零點，即與的圖象有三個交點，當時，，當時，在有最大值4，畫出函數(shù)的圖象，如下圖，由圖可知，.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求實數(shù)的值；（2）設集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集特點可求解；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列式運算求得結(jié)果.【小問1詳解】不等式的解集為，，且和1是的兩根，，解得：.【小問2詳解】因為，所以，由題知，且所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.18.計算下列各式的值．（1）（2）【答案】（1）（2）7【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則和性質(zhì)即可.【小問1詳解】【小問2詳解】19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；（3）求證：對于任意的都有．【答案】（1）（2）奇函數(shù)，理由見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）由，求得的范圍，可得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，可得為奇函數(shù)；（3）代入并結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)即可證明.【小問1詳解】由，得，函數(shù)的定義域為．【小問2詳解】因為，且定義域為，關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為上的奇函數(shù).【小問3詳解】對于任意，有，又，所以.20.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求在區(qū)間上的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到對稱軸的位置，從而列式得解；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論的范圍，從而得解.【小問1詳解】因為函數(shù)在上不單調(diào)，對稱軸，所以，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】因為開口向上，對稱軸，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以；故.21.已知函數(shù)，且．（1）判斷的奇偶性；（2）若，求函數(shù)的最小值．【答案】（1）為R上的奇函數(shù)（2）【解析】【分析